应用一元一次方程——水箱变高了

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1、LOGO5.3 应用 一 元 一 次 方程 水箱变高了 YOUR SITE HERE 阿 基 米 德 是 古 希 腊 著 名 的 数 学 家 、 物 理学 家 ， 他 被 称 为 想 撬 动 地 球 的 人 。 YOUR SITE HEREhr 阿 基 米 德 与 皇 冠 的 故 事 ： 阿 基 米 德 用 非 常 巧 妙 地 方 法测 出 了 皇 冠 的 体 积 ， 你 知 道 他 是 如 何 测 量 的 吗 ？形 状 改 变 ，体 积 不 变 。想 一 想 = YOUR SITE HERE 请 指 出 下 列 过 程 中 ， 哪 些 量 发 生 了 变 化 ， 哪些 量 保 持 不 变 ？

2、 并 根 据 不 变 量 写 出 等 量 关 系 。1、 把 一 小 杯 的 水 倒 入 另 一 只 大 杯 中 ； 2、 用 一 根 15cm长 的 铁 丝 围 成 一 个 三 角 形 ，然 后 把 它 围 成 长 方 形 ； 3、 用 一 块 橡 皮 泥 先 做 成 一 个 立 方 体 ，再 把 它 改 变 成 球 。解 ： 小 杯 中 水 的 体 积 =大 杯 中 水 的 体 积解 ： 三 角 形 的 周 长 =长 方 形 的 周 长解 ： 立 方 体 的 体 积 =球 的 体 积【 自 主 “ 学 ” 习 】 YOUR SITE HERE v 某 居 民 楼 顶 有 一 个 底 面 直

3、 径 和 高 均 为 4m的 圆柱 形 储 水 箱 .现 该 楼 进 行 维 修 改 造 ,为 减 少 楼 顶 原有 储 水 箱 的 占 地 面 积 ,需 要 将 它 的 底 面 直 径 由 4m减少 为 3.2m.那 么 在 容 积 不 变 的 前 提 下 ,水 箱 的 高 度 将 由 原 来 的 4m 增 高 为 多 少 米 ？分 析 ： 在 这 个 问 题 中 有 如 下 的 等 量 关 系 ： = .【 自 主 研 “ 究 ” 】 旧 水 箱 新 水 箱 旧 水 箱 的 容 积 = 新 水 箱 的 容 积 .容 积 不 变 直 径 YOUR SITE HERE 分 析 ： 在 这 个

4、问 题 中 有 如 下 的 等 量 关 系 ： 旧 水 箱 的 容 积 = 新 水 箱 的 容 积 .底 面 半 径 /m高 /m容 积 / 旧 水 箱 新 水 箱 3m x (用 列 表 分 析 数 量 关 系 是 常 用 的 方 法 )【 自 主 研 “ 究 ” 】 YOUR SITE HERE 解 ： 设 水 箱 的 高 变 为 xm， 根 据 等 量 关 系 ，列 出 方 程 ： . 解 得 : x= . 答 ： 水 箱 的 高 度 将 由 原 来 的 4m增 高 为 m. 旧 水 箱 的 容 积 = 新 水 箱 的 容 积 .【 自 主 研 “ 究 ” 】 YOUR SITE HER

5、E 解 ： 设 水 箱 的 高 变 为 xm， 根 据 等 量 关 系 ，列 出 方 程 ： 解 得 : x= 6.25 . 答 ： 水 箱 的 高 度 将 由 原 来 的 4m增 高 为 6.25m. 旧 水 箱 的 容 积 = 新 水 箱 的 容 积 .小 组 讨 论 ： 从 上 面 的 例 子 我 们 可 以 看 到 ： 1、 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 关 键 是 . 2、 运 用 方 程 解 决 实 际 问 题 的 一 般 过 程 （ 即 步 骤 ） 是 :找到等量关系2 22 4 1.6 x 【 自 主 研 “ 究 ” 】1. 审 题 :分 析 题 意 ,找 出 题

6、 中 的 等 量 关 系 ；2. 设 元 :选 择 一 个 适 合 的 未 知 数 用 字 母 表 示 ；3. 列 方 程 :根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ；4. 解 方 程 :求 出 未 知 数 的 值 ；5. 检 验 （ 1.是 否 满 足 方 程 ； 2是 否 符 合 题 意 。 ）6. 答 。 YOUR SITE HERE 问 题 :用 一 根 长 20厘 米 的 铁 丝 围 成 一 个 长 方 形 （ 1） 使 长 方 形 的 宽 比 长 少 5厘 米 ， 求 这 个 长 方 形 的 长 和 宽 【 典 例 “ 讲 ” 解 】（ 2） 使 长 方 形 的 宽 比 长 少 4

7、厘 米 ， 求 这 个 长 方 形 的 面 积 ？ YOUR SITE HERE 探 索 将 题 （ 2） 中 的 宽 比 长 少 4厘 米 改 为 3厘 米 、 2厘 米 、 1厘 米 、 0厘 米 （ 即 长 与 宽 相 等 ） ， 长 方 形 的 面 积 有 什 么 变 化 ？ （ 小 组 分 工 完 成 ）长 与 宽 的 差 （ m） 4 3 2 1 0长 (m)宽 (m)面 积 （ ）观 察 以 上 数 据 ， 你 能 发 现 长 方 形 的 面 积 和 长 方 形 的 长 、宽 之 差 有 什 么 关 系 么 ？【 典 例 “ 讲 ” 解 】 长 方 形 在 周 长 一 定 的条

8、件 下 ， 它 的 长 与 宽 越 接近 ， 面 积 就 越 大 ； 当 长 与宽 相 等 ， 即 成 为 正 方 形 时， 面 积 最 大 。 如 果 两 个 正 数 的和 一 定 ， 当 这 两 个数 时 ， 它 们 的积 最 大 。问 题 :用 一 根 长 20厘 米 的 铁 丝 围 成 一 个 长 方 形 YOUR SITE HERE v例 3 把 一 块 长 、 宽 、 高 分 别 为 3cm、 3cm 、 5cm的 长方 体 铁 块 ， 浸 入 内 径 为 8cm， 高 为 10cm的 圆 柱 形 玻 璃杯 中 （ 杯 中 盛 有 6cm高 的 水 ） ， 水 面 将 增 高 多 少 ？（ 不 外 溢 ）此 时 水 面 离 杯 口 还 差 多 少 cm？ r h YOUR SITE HERE 抓住变化过程中的不变量，列方程求解。一物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。二固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。三图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。 YOUR SITE HERE 1、 教 科 书 ： P142 习 题 1、 2、 3 2、 运 用 今 天 所 学 的 知 识 回 家 估 算出 圆 筒 状 包 装 的 保 鲜 膜 的 厚 度 。【 作 业 布 置 】 LOGOThank You!