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1、回顾旧知2y ax bx c 二次函数的一般式：（a0）_是自变量，_是_的函数。x y x 当 y = 0 时，ax + bx + c = 0 ax + bx + c = 0这是什么方程？ 九年级上册中我们学习了“一元二次方程” 一元二次方程与二次函数有什么关系？ 22.2 二次函数与一元二次方程1 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的
2、飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?实际问题 解：（1）当 h = 15 时，20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .1s 3s15 m（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）当 h = 20 时，20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .2s 20 m（2）球的飞行高度能否达到 20 m
3、? 若能，需要多少时间? （3）当 h = 20.5 时，20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因为(4)244.1 0 ，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）当 h = 0 时，20 t 5 t 2 = 0t 1 = 0，t 2 = 4(0,0) (4,0) 0 m（4）球从飞出到落地要用多少时间?抛物线h= 20 t 5 t 2与轴交点的坐标为（ ,0 ），（ ,0 ）抛物线h= 20 t 5 t 2一元二次方程的解x1,x2,就是二次函数图像与x轴交点的横坐标 已知二次函数，求自
4、变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = x2x2 （2） y = x2 6x +9 （3） y = x2 x+ 1探究xyo令 y= 0，解一元二次方程的根 （1） y = x2x2 与 x 轴有交点，且有两个交点。xyo解：当 y = 0 时，（x2）（x1） = 0 x 1 = -2 ，x 2 = 1 （2） y = x2 6x +9 与 x 轴有一个交点。xyo解：当 y = 0 时，（x3）2 = 0 x 1 = x 2 = 3 （3） y = x2 x+ 1解：当 y = 0 时，x2
5、 x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。xyo因为（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b 2 4ac 0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定DC 3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m =0有两个相等的实数根，则m =，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点. 4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =. 1116 5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.b24ac 0,c0 .当 x 时，y0(5)当 x 时,ax2bxcm Om
222二次函数与一元二次方程1
