山西省太原市第五中学2020―2021学年高一数学下学期4月阶段性检测试题（含答案）

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1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高一数学下学期4月阶段性检测试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1. 已知复数z=12i，在复平面内，z对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列说法不正确的是( )A. a/b，b/c，则a/cB. 若a=b，b=c，则a=cC. 若a+b=a+b，则a与b必共线D. 若ab，则ab3. 已知向量a=(2,0)，b=(1,2).若向量kab与a+2b垂直，则实数k的值为( )A. 32或12 B. 32 C. 12 D. 324. 设复数z的共轭复数为z，若3z+z=2+4i，则z=( )A. 1+2iB.

2、1+2iC. 12iD. 12+2i5. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若asinA=bcosC+ccosB，则ABC的形状为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定6. 如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )A. BD+DF+CF=0B. CDCF+EC=0C. AD+CECF=0D. BDBEFC=07. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知a=5，c=2，sinC=23，则b=( )A. 19B. 13C. 3D. 13或38. 已知向量a=(2,3)，b=(1,3)则a在b上的投影向量为( )A. 1

3、2,32B. 12,32C. 714,2114D. 14,349. 已知ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c现给出以下五个命题：当a=5,b=7,A=60o时，满足条件的三角形共有1个；若三角形sinA:sinB:sinC=3:5:7，这个三角形的最大角是120o；若a2+b2c2，则ABC为锐角三角形； 若OA=OB=OC，CO=12CA+CB，则ABC是直角三角形 以上正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 在直角ABC中，ABC=90，AC=4,BC=2，M，N为AC边上的两个动点，且满足MN=1，则BMBN的取值范围为()A. 114,9B. 2,6C. 3,

4、9D. 3,6二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知向量a，b的夹角为60，a=2，b=1，则a+3b=_12. 复数z满足1iz=2i，则|z|=_13. 如图，某人为了计算出某山PQ的高度，在山脚A处测得山顶P的仰角为30，此人从A处沿着倾斜角为=15的斜坡向上走了200米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60，则山PQ的高度为米. 14. 已知ABC的面积为14，D，E分别为AB、BC上的点，且AD=2DB,BE=2EC，AE与CD相交于P，则PAC的面积为_.三解答题（共4题，共44分）15. （10分）已知a=3，b=(1,2). （1）若a，b共线且方向相反，求a；（

5、2）若ab，k为何值时，a+kb与akb的夹角为600？ABCDE第16题图16. （10分）如图所示，在ABC中，已知点D在边BC上，且DAC=900，cosDAB=223，AB=6.（1）若sinC=33，求线段BC的长；（2）若点E是BC的中点，AE=17，求线段AC的长.17. （12分）已知向量a=(sinx,cosx)，b=(sin(x6),sinx)，函数f(x)=2ab，g(x)=f(4x).（1） 求函数f(x)在2,上的最小值，并求出相应的x的值；（2）求g(1)+g(2)+g(2020)+g(2021)的值.18. （12分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,

6、c，且满足：(ba)(sinB+sinA)=(bc)sinC.（1）求A；（2）从下列条件：a=3；SABC=3中任选一个条件为已知条件，求ABC周长的取值范围.（说明：只选一个条件解答.如果多做，则按所做的第一题计分.）太原五中2020-2021学年度高一第二学期阶段性检测（4月）选择：DABDA BDDBA填空：19; 2; 1002; 4解答：15.解：（1）设a=(x,y) ，由题意可知： &x2+y2=3&2xy=0，.2 解得： &x=3&y=6 或 &x=3&y=6 .2又因为a与b方向相反，所以的坐标为(3,6)1（2）ab， ab=0 ，由向量的夹角公式可得：.1(a+kb)

7、(akb)a+kbakb=cos600 ， .2 整理得：k2=1，k=1216. 由条件可得：=，2由正弦定理得：，即：3（2）由题知：, 为钝角，.1又为中点， , 平方得：，.2得：.1整理得：，解得：或（舍去）因此，线段的长为8 217. 解：（1）由题知： 1= sin(2x3)+32，2 ， ，2当，即时，的最小值为-1+321(2) 由（1）知：，1周期， ，.2 ，1 = = 219. 已知的内角的对边分别为，且满足：.（1） 求；（2） 从下列条件：；中任选一个条件为已知条件，求周长的取值范围.（说明：只选一个条件解答）解：（1）由题意知：，由正弦定理得：，即：，2由余弦定理得：，2又， 2（2）若选择. 由正弦定理得：， ，.2的周长为=2= ， ， ， ， ，即周长的取值范围为：，2若选，由，得：，2由余弦定理得：= ，1又，当且仅当时，等号成立，1 ，1则的周长，即：的周长的取值范围为1