三边对应成比例-两三角形相似

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1、 1. 对 应 角 _, 对 应 边 的 比 的 两 个 三 角形 ,叫 做 相 似 三 角 形 .相 等 相 等2. 相 似 三 角 形 的 , 各 对 应 边 的 比 。对 应 角 相 等 相 等3.如 何 识 别 两 三 角 形 是 否 相 似 ?w 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 （ 或 两 边 的 延长 线 ） 相 交 ， 所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 。AB CD E D EAC B DE BC ADE ABC 思 考 :有 没 有 其 他 简 单 的 办 法 判 断 两 个 三 角 形 相 似 ?复 习 ACCABCCBA

2、BBA 是 否 有 ABC ABC？CB A三 条 对 应 边的 比 相 等AB C 猜 想 在 一 张 方 格 纸 上 任 意 画 一 个 三 角 形 ,再 画 一 个三 角 形 ,使 它 的 各 边 长 都 是 原 来 三 角 形 各 边 长 的 k倍 ,度 量 过 这 两 个 三 角 形 的 对 应 角 ,它 们 相 等 吗 ?AB C AB C可 以 发 现 ,这 两 个 三 角 形 是 相 似 的 .探 究 如 图 ,在 ABC和 ABC中 , CAACCBBCBAAB 求 证 : ABC ABC AB CAB C证 明 :在 线 段 AB(或 它 的 延 长线 )上 截 取 AD=

3、AB,过 点 D作DE/BC,交 AC于 点 E, D E ADE ABC CA EACBDEBA DA 又 ABDACAACCBBCBAAB , CAACCA EA ACEA 同 理 ADE ABCBCDE ABC ABC证 明 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。可 以 简 单 说 成 ： 对 应 AB C AB C在 ABC和 ABC中 , CAACCBBCBAAB ABC ABC 对 应符 号 语 言 : 结 论 例 1 下 面 两 个 三 角 形 是 否 相 似 ?为 什 么 ? 解 :在 ABC和 DEF中

4、 .224ADAB ABC ADE. (三 边 对 应 边 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 .) AB C4cm 7cm 5cm DE F2cm 2.5cm3.5cm.25.37EFBC .25.25DFAC .DFACEFBCDEAB 例 2:如 图 ,D,E,F分 别 是 ABC三 边 的 中 点 ,求 证 : EFD ABC AB CD FE证 明 : D是 AB的 中 点 ,F是 AC的 中 点 ,21BCDF同 理 ,21ACDE ,21ABEF ABEFACEDBCFD EFD ABC 对 应 牛 刀 小 试 ： 1. 根 据 下 列 条 件 判 断 ABC与 以 D、

5、 E、 F为 顶 点的 两 个 三 角 形 是 否 相 似 。(1)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=8， DF=12(3)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=9， DF=12(2)AB=3， BC=4， AC=6； DE=6， EF=8， DF=12 ABC DEF ABC不 相 似 EDFDE=6， EF=12， DF=8 ABC DEF ABC EDF 34 6 68 12 2.如 图 ， 判 断 4 4方 格 中 的 两 个 三 角 形 是 否 相 似 ,并 说 明 理 由 .E D FB A C 证 明 ：即 BAD= CAE AEACDEBCA

6、DAB ABC ADE BAC= DAE BAC- DAC = DAE- DAC 3.如 图 , 求 证 ： BAD= CAE。AEACDEBCADAB AB CD E 相 似 三 角 形 判 定 方 法1、 三 组 对 应 边 的 比 相 等 且 对 应 角 相 等 ；2、 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 与 其 他 两 边 (或 两 边 的 延 长 线 )相 交 ， 所 构 成 的 三 角 形 与 原三 角 形 相 似 。 与 同 桌 交 流 一 下 你 这 节 课 的 收 获 ! 3、 三 组 对 应 边 的 比 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 。 4:2=5:x=6:y 要 作 两 个 形 状 相 同 的 三 角 形 框 架 ,其 中 一 个 三角 形 的 三 边 的 长 分 别 为 4、 5、 6,另 一 个 三 角 形 框架 的 一 边 长 为 2,怎 样 选 料 可 使 这 两 个 三 角 形 相 似 ?4 56思 考2 2 25:2=4:x=6:y6:2=4:x=5:y