《IIR设计》PPT课件

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1、2021-7-24 滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置一般来讲，滤波器是一种选频器件，对某些频率的信号衰减很小，允许信号通过，而对于其他不需要的频率的信号则衰减很大，尽量阻止这些信号通过。广义上讲，凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。 2021-7-24 线 性 时 不 变 系 统 （ 如 图 5.1所 示 ）输 入 输 出 关 系 可 用 如 下 数 学 函 数 来 描 述 时 域 ： 频 域 ： nhnxny jjj eee HXY 图5.1 LTI系统（5.1） （5.2） 2021-7-24 假定 和 如图5.2（a）、（b）所示，则由上式可得出 的波形如图5.2（c

2、）所示。图5.2 滤波原理 jeX jeH jeY滤 波 后 ， 输 出 频 率 成 分 中 的 部 分 被 滤 除 掉 了 。设 计 不 同 形 状 的 ， 就 可 以 得 到 不 同 的 滤 波 结 果 。 c jeH 2021-7-24 分类标准可分类型处理信号的方式经典滤波器和现代滤波器处理信号的类型模拟滤波器和数字滤波器通过信号的频段低通、高通、带通和带阻滤波器实现方法模拟滤波器数字滤波器LC滤波器、螺旋滤波器、晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面滤波器、微带滤波器和有源滤波器等有限冲激响应滤波器无限冲激响应滤波器 2021-7-24图5.3 模拟滤波器 幅频特性曲线图5.4 数字滤波器

3、幅频特性曲线 2021-7-24 有限冲激响应滤波器的传输函数为无限冲激响应滤波器的传输函数为 11Nn nznhzH kNk kMr rr zazbzH 101不全为零ka （5.3） （5.4） 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计/ sT f 数 字 滤 波 器 的 频 率 响 应的 频 率 变 量 为 数 字 频 率 ：T sf 模 拟 频 率 。采 样 频 率 。采 样 周 期因 此 ， 数 字 滤 波 器 的 设 计必 须 给 出 采 样 频 率 ， 才 能得 到 真 正 的 频 率 特 性 。 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计2 s/ 2 / 2s

4、 s s sf f f 频 率 特 性 中 ， 等 于 采 样 频 率即 2 所 对 应 的 模 拟 频 率 等 于 采 样 频 率 。 对 应 着 采 样 频 率 的 一 半 ， 即 折 叠 频 率 。 根 据 奈 奎 斯 特采 样 定 理 ， 数 字 频 率 的 频 率 特 性 只 能 限 于 折 叠 频 率 以 内即 限 于 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计5.2 数 字 滤 波 器 的 技 术 指 标IIR滤 波 器 只 对 幅 频 特 特 性 有 要 求 。 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计p st1 通 带 截 至 频 率 阻 带 截 至 频 率

5、2通 带 波 纹 阻 带 波 纹通 带 范 围 ： 0 p 且 11 ( ) 1jH e 阻 带 范 围 ： st 且 2( )jH e c 3dB通 带 截 止 频 率 。通 带 允 许 最 大 衰 减 ：阻 带 允 许 最 小 衰 减 ： 0( )20lg ( ) stjs jH eH e 0( )20lg ( )pjp jH eH e 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计5.3 数 字 滤 波 器 的 设 计 方 法数 字 滤 波 器 的 设 计 步 骤 一 般 为 ：1 根 据 实 际 需 要 ， 确 定 滤 波 器 的 性 能 指 标 。2 用 一 个 因 果 稳 定

6、的 LTI离 散 系 统 去 逼 近 这 一 性 能 ， 求 出 系 统 的 系 统 函 数 H(Z)。3 用 某 种 算 法 实 现 系 统 函 数 ,(差 分 方 程 ） 。本 章 主 要 研 究 系 统 函 数 的 求 取 。 IIR系 统 函 数 求 取的 主 要 方 法 是 ： 先 设 计 一 个 合 适 的 模 拟 滤 波 器 ， 然后 变 换 成 满 足 要 求 的 数 字 滤 波 器 。 2021-7-24 第五章 IIR数字滤波器的设计 p stp 5.4 模 拟 滤 波 器 的 设 计模 拟 滤 波 器 主 要 有 ： 巴 特 沃 思 （ Butterworth)、契 比

7、雪 夫 （ Chebyshev)、 椭 圆 型 （ Elliptic） 等 。1 设 计 指 标模 拟 滤 波 器 的 性 能 指 标 主 要 有 ： st 通 带 截 止 频 率 阻 带 截 止 频 率通 带 最 大 衰 减 系 数阻 带 最 小 衰 减 系 数 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计22( 0)10lg 20lg ( )( )ap a pa pH j H jH j 2 2( 0)10lg 20lg ( )( )ast a sta stH j H jH j 式 中 ， ( 0)aH j 归 一 化 为 1。可 知 ， 根 据 性 能 指 标 ， 可 得 到 滤 波 器

8、的 幅 度 平 方 函 数 ：2( )aH j 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计2 *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a a a a a a s jH j H j H j H j H j H s H s 再 根 据 公 式 ：即 可 得 到 模 拟 滤 波 器 的 传 递 函 数 ( )aH s2 Butterworth滤 波 器（ 1） 特 点 ： 通 带 和 阻 带 都 比 较 平 坦 。 且 幅 度 平 方 特 性 单 调 递 减 。 缺 点 是 阶 数 较 高 。 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计2 21( ) 1 ( )a NcH j

9、 （ 2） 幅 度 平 方 函 数 ： 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 N=8 N=2 N=4 可 见 ， N越 大 ，幅 频 特 性 越 接 近理 想 特 性 。 2021-7-24所 以 巴 特 沃 思 滤 波 器 的 零 点 在 s= 处 ， 在 有 限 平 面只 有 极 点 。 极 点 为 ： 5.4 模拟滤波器的设计22 22 ( )1( ) ( ) ( )1 ( ) Nca a N NN cc jH s H s s s jj 1 1 1 2 11 ( )(2 1)2 2 2 2

10、2( 1) ( ) ( ) kjjj kN N Nk c c cs j e e e （ 3） 传 递 函 数 0,1 2 1k N 2021-7-24 间 隔 /N。5.4 模拟滤波器的设计c( )aH s所 以 极 点 均 匀 分 布 在 半 径 为 的 圆 上 ， （ 巴 特 沃 斯 圆 ）取 左 半 平 面 N个 极 点 构 成（ 稳 定 性 要 求 ）10( ) ( )Nca N kkH s s s 一 般 在 设 计 时 作 归 一 化 处 理 ， 即 令 1 / c rad s 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计10 1( ) ( )an N kkH s s p kp 1

11、 2 1( )2 2kj Nkp e 这 样 ， 传 递 函 数 变 为 ：为 归 一 化 极 点 ：设 计 完 成 后 必 须 通 过 去 归 一 化 ， 得 到 实 际 的 传 递 函 数 ：( ) ( ) ca an ssH s H s 2021-7-24 根 据 技 术 指 标 ： 5.4 模拟滤波器的设计 210lg ( )p a pH j 210lg ( )st a stH j /10/1010 1( ) 10 1pstp Nst 确 定 阶 数 N以 后 ， 巴 特 沃 斯 滤 波 器 的 极 点 可 以 通 过查 表 得 到 （ P139表 6-1） 。N的 求 法 ： /10

12、/1010 1lg 10 1lg pst pstN 讨 论 ： 确 定 N后 ， butterworth 就 确 定 了 ？ 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计110 2(10 1)p Nc p 或 ： 110 2(10 1)st Nc st 3 切 比 雪 夫 滤 波 器巴 特 沃 斯 滤 波 器 的 单 调 性 使 得 其 性 能 在 通 带 内 会 超 过指 标 要 求 ， 因 而 阶 数 较 高 。 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计切 比 雪 夫 滤 波 器 相 对 比 较 经 济 。 因 为 其 具 有 等 波 纹 特 性 。切 比 雪 夫 型 ： 通 带 等

13、波 纹 ， 阻 带 单 调 下 降 。切 比 雪 夫 型 ： 通 带 单 调 下 降 ， 阻 带 等 波 纹 。椭 圆 型 ： 通 带 、 阻 带 均 等 波 纹 。 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 -100 -80 -60 -40 -20 0 Frequency (kHz) Ma gn itud e ( dB ) Magnitude Response (dB) 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 -60 -40 -20 0 Frequency (kHz) Ma gn itud e ( dB ) Magn

14、itude Response (dB) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -80 -60 -40 -20 0 Frequency (kHz) Ma gn itud e ( dB ) Magnitude Response (dB) 2021-7-24 通 带 波 动 系 数 ， 为 小 于 1的 正 数 ， 其 值 越 大 ，波 纹 越 大 。 5.4 模拟滤波器的设计2 2 21( ) 1 ( )a N pH j C 显 然 ， 在 性 能 指 标 相 同 时 ， 椭 圆 型 滤 波 器 阶 次 最 少 。（ 1） 切 比 雪 夫 型 滤 波 器 的 幅

15、度 平 方 函 数 ：p 截 止 频 率讨 论 ： 为 什 么 ？ 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计( )NC x 21( 0) 1aH j ( 0) 1aH j 为 N阶 切 比 雪 夫 多 项 式 ， 可 查 表 得 到 。（ 2） 特 点 ：A： N为 偶 数 时 ， N为 奇 数 时 ，B： 截 止 频 率 p 处 21( ) 1a pH j C： 通 带 0 p 内 ， 幅 值 等 幅 波 动 ， 最 大 值 为 1，最 小 值 为 211 D： 通 带 外 ， 单 调 衰 减 。 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计 1 ( , , , , )c p st p

16、stN cheb ord s 1 ( , )pz p k cheb ap N 0 * ( )b k poly z（ 3） Matlab实 现 方 法 ：0 ( )a poly p 归 一 化 分 子 多 项 式归 一 化 分 母 多 项 式 /p st c 归 一 化 频 率 向 量0, 0( , )H freqs b a 归 一 化 频 率 特 性 2021-7-24 5.4 模拟滤波器的设计20*log10( ( )dB abs H p st求 和0 0 ( , )a aH freqs b a 200点 归 一 化 频 率 特 性log ( * ,20log10( ( )/ max( ( ) a c a asemi x abs H abs H 画 幅 频 特 性 图大 作 业 ： MATLAB求 取 各 种 模 拟 滤 波 器 的 方 法分 别 用 butterworth， chebyshev1/2,elliptic滤 波 器 实 现例 6.1（ P141） 的 指 标 。