初中数学教学课件：2721相似三角形的判定第4课时（人教版九年级下）

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1、27.2.1 相 似 三 角 形 的 判 定第 4课 时 1.理 解 定 理 “ 两 角 对 应 相 等 ， 两 三 角 形 相 似 ” ；2.能 灵 活 地 选 择 定 理 判 定 相 似 三 角 形 . 这 两 个 三 角 形 的 三 个 内 角 的 大 小有 什 么 a关 系 ？三 个 内 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形一 定 相 似 吗 ？三 个 内 角 对 应 相 等 .观 察 你 与 老 师 的 直 角 三 角 尺 , 相 似 吗 ？ 画 一 个 三 角 形 ， 使 三 个 角 分 别 为 60 ， 45 , 75 . 分 别 量 出 两 个 三 角 形 三 边 的 长

2、 度 ； 这 两 个 三 角 形 相 似 吗 ?即 ： 如 果 一 个 三 角 形 的 三 个 角 分 别 与 另 一 个 三 角 形 的 三 个角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 _相 似一 定 需 三 个 角 对 应 相 等 吗 ？ 相 似 三 角 形 的 判 别 方 法 ： 如 果 一 个 三 角 形 的 两 角 分 别 与 另 一 个 三 角 形的 两 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 如 果 两 个 三 角 形 仅 有 一 对 角 是 对 应 相 等 的 ， 那 么它 们 是 否 一 定 相 似 吗 ？ CA AB B C A= A，

3、 B= B ABC ABC用 数 学 符 号 表 示 ： 相 似 三 角 形 的 判 别(两 个 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 .) 【 例 1】 弦 AB和 CD相 交 于 o内 一 点 P， 求 证 ：PA PB=PC PD. A BC DPO证 明 :连 接 AC、 BD A、 D都 是 所 对 的 圆 周 角 ， A= D.同 理 : C= B. PAC PDB.PBPCPDPA 即 PA PB=PC PD.CB 【 例 2】 如 图 所 示 ， 在 两 个 直 角 三 角 形 ABC和 A B C 中 ， B B 90 ， A A ， 判 断这 两 个

4、三 角 形 是 否 相 似 CBA CBA解 析 ： B B 90 （ 已 知 ） ， A A （ 已 知 ） ， ABC A B C （ 两 个 角 分 别对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ） AB CE D在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 AB、 AC延 长 线 上 的 点 ，且 DE BC， 试 说 明 ABC与 ADE相 似 解 析 : DE BC （ 已 知 ） AED C（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角相 等 ） ， EAD CAB.（ 对 顶 角 ） ADE ABC. （ 两 组 对 应 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形相 似 .） AB C

5、D EAB CD E 21 O CB A DOC DA BAB CD E 常 见 的 相 似图 形 AB D C图 11.填 一 填（ 1） 如 图 1， 点 D在 AB上 ， 当 时 ， ACD ABC.（ 2） 如 图 2， 已 知 ： 点 E在 AC上 ， 若 点 D在 AB上 ， 则 满 足 条 件 ， 就 可 以 使 ADE与 原 ABC相 似 .AB CE图 2 ACD B (或 者 ACB ADC)DE/BC D(或 者 C AED)(或 者 B ADE) 2 如 图 ， 在 ABCD中 ， EF AB，DE:EA=2:3， EF=4， 求 CD的 长 解 析 ： DE:EA=2

6、:3 DE： DA=2： 5 EF AB DEF DAB DE： DA=EF： AB 2： 5=4： AB AB=10 CD=10 3.如 图 ， ABC中 ， DE BC， EF AB，试 说 明 ADE EFC. A EFB CD解 析 : DE BC， EF AB（ 已 知 ） ， ADE B EFC （ 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 ） AED C. （ 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 ） ADE EFC. （ 两 个 角 分 别 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形相 似 ） 解 析 ： A= A， ABD= C ABD ACB AB :AC=AD :AB AB2

7、 = ADAC AD=2， AC=8 AB =4.4.已 知 如 图 ， ABD= C， AD=2， AC=8， 求 AB. AB CD 解 析 ： （ 1） ABC与 FOA相 似 ,因 为 直 线 l垂 直 平 分 线 段 AC，所 以 AFO= CFO= BAC， 又 AOF= ABC 90 ， 所 以 ABC与 FOA相 似 .（ ） 四 边 形 AFCE是 菱 形 ， AOE COF， 所 以 AE CF，又 AE CE， AF CF， 所 以 ， AE CE AF CF， 所 以 判 定 四边 形 AFCE是 菱 形 .5.（ 泰 州 中 考 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 直 线 l垂直 平 分 线 段 AC， 垂 足 为 O， 直 线 l分 别 与 线 段 AD、 CB的延 长 线 交 于 点 E、 F.（ 1） ABC与 FOA相 似 吗 ？ 为 什 么 ？（ 2） 试 判 定 四 边 形 AFCE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 相 似 三 角 形 的 判 别 方 法 有 那 些 ？方 法 1： 通 过 定 义方 法 4： 通 过 两 角 对 应 相 等 . 三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例方 法 2： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 .方 法 3： 两 边 对 应 成 比 例 且 夹 角 相 等 .