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1、培优提高重在平时培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（ 1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x 的平方是a ，那么 x 是 a 的平方根；符号概念：若x 2a ，那么 xa ；逆向理解：若x 是 a 的平方根，那么x 2a 。（ 2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数 0式子有意义；a在算术平方根中，其结果a 是非负数，即a 0；2计算中的性质1： (a )计算中的性质2：a 2在立方根中，3a3计算中的性质 3： (3 a ) 3 （ 3）实数的分类：正有理数有理数零实数负无理数正无理数无理数负无理数a （
2、a0）；a ( a0 )a；a ( a0 )a （符号法则）a ； 3a 3a正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例 1.已知：Mb1 a8 是 a8 的算术数平方根，N2 ab4 b3 是 b3 立方根，求 MN 的平方根。练习： 1.已知 x 2 y3， 4 x 3 y2 ，求 xy 的算术平方根与立方根。32若 2a 1 的平方根为3， ab 5 的平方根为2，求a+3b 的算术平方根。22zcdxy例 2、已知 x 、y 互为倒数， c、 d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求a的值 。2、利用性质解题：例 1 已
3、知一个数的平方根是2a 1 和 a 11 ，求这个数变式：已知2a 1 和 a 11 是一个数的平方根，则这个数是；1培优提高重在平时若 2m 4 与 3 m1 是同一个数两个平方根，则m 为。例 2若 y=3x x3 1，求（ x y） x 的值例 3 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。例 4已知 31 2 x 与 3 3 y2 互为相反数，求12 x 的值 .y练习：1. 若一个正数a 的两个平方根分别为x1 和 x3 ，求 a 2 0 0 5 的值。2. 若（ x 3） 2 y 1 =0，求 x y 的平方根；3.已知y12 x4 x22 , 求 x y 的值 .4. 当 x 满
4、足下列条件时，求x 的范围。25. 若( 2x )=x 2 3 x = x 3x = x3 a7 ，则 a 的值是386. yx2 中 x 的取值范围是_ ； y5 x 中 x 的取值范围是_ ； y1中 x 的取值范围是_ ；3x 中 x 的取值范围是_ ； yx37. 若 x 5，则2 x1 _ ；若 3x3 ，则 x 1 _ 3、利用取值范围解题：例 1.已知有理数a 满足 2004aa2005a ，求 a2 0 0 4 2 的值。2例 2.已知实数 x， y 满足 x 13 xy 10 , 则 5 xy 2 的值是2培优提高重在平时22y1 xx1 4 , 则 ( 3 2 ) x y例
5、 3.已知x1=。例 4.设等式a ( xa )a ( ya )xaay在实数范围内成立，其中a、 x、y 是两两不相等22的实数，则3 xxyy的值是。22xx yy4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较 1 2与 13 的大小。解 （12 ）（ 13）=32 0， 121 3 。商值比较法（适用于两个正数）如：比较3 - 1与 1的大小。55解：3-11 =3 -113 - 1 15555a ， b，先分别求出a 与 b 的倒数， 再根据当11倒数法： 倒数法的基本思路是：对任意两个正实数时，aba b。来比较 a 与 b 的大小。（以后介绍）取特值验证法
6、：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当 0 x”、“1 ）。nnn15比较下列实数的大小：14012510.5；162一个正方形的面积变为原来的倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的倍，mn则棱长变为原来的倍。17 计算：42 742622 136 13()| 25 |6 4318 已知一个2a-1 的立方根是3，3a+b+5 的平方根是7， c 是13的整数部分，求a2 b c 2的平方根。a 2219 已知 a、 b 满足 2 a 8 b30 ，解关于 x 的方程x ba 120 若 a 5 ， b2b a ，求 a+b 的值7 ， a b21.设 2+6 的整数部分和小数部分分别是x、 y ，求（ x-1 ） 2+( y6 +8) 2 的平方根。22 已知点A、B 在数轴上对应的数分别是，且 a、 b 满足，点C 是数轴上、ba1222 a5不同于 A 、B 的一动点，其对应的数为c。（ 1 ）若 C 运动到使AB=BC 时，求点C 所对应的数；AB0（ 2）若 c 满足 （ c3 ） 23( c 3 ) ，试化简： c 2( a c) 2(b c ) 2c 3（ 3）当 C 运动某一位置时，实数c 满足3 - cc5c ，试求线段BC 的长 .7
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