高考数学数列的综合应用专题训练(含答案)

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1、2019 高考数学数列的综合应用专题训练（含答案）数列是以正整数集( 或它的有限子集) 为定义域的函数，是一列有序的数。以下是查字典数学网整理的数列的综合应用专题训练，请考生练习。一、填空题1.(2019南通质检 ) 已知数列 an 满足： a1=1， an0，a-a=1(nN*) ，那么使 an5 成立的 n 的最大值 _. 解析 由 a-a=1(nN*) 知，数列 a 是首项为 1，公差为1 的等差数列，则a=1+(n-1)1=n.由 an5， n25，则 n 的最大值为 24. 答案 242. 数列 an 是公差不为 0 的等差数列，且 a1， a3， a7 为等比数列 bn 中连续的三

2、项，则数列bn 的公比 q=_. 解析 设数列 an 的公差为d(d0) ，由 a=a1a7 得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得 a1=2d.故数列 bn 的公比 q=2. 答案 23.(2019泰州模拟 ) 设数列 an 是首项大于零的等比数列，则a10，当 a11.an 为递增数列 ; 若 an 为递增数列，则q1，a10) ，若交换 a，b，则 b，b-d ，b+d 成等比数列， 得(b-d)2=b(b+d)，第 1页解得 d=3b， a=-2b ， c=4b.=10.若交换 a， c，则 d=0( 舍去 ).若交换 b， c 也可得 =10，综上， =10. 答案 107.

3、从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升纯酒精，然后填满水，再倒出 1 升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒 _次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于 10%. 解析 设倒 n 次后纯酒精与总溶液的体积比为an，则 an=n，由题意知 n10%，n4. 答案 48. 已知数列 an 为等差数列，公差为 d，若 -1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最大值，则使得 Sn0 的 n 的最小值为 _. 解析 根据 Sn 有最大值知， d0，则 a10a11，由 -1 知， a10a11，且 a11-a10 即 a10+a110，从而 S19=19a100，S20=10(a10+a11)

4、0 ，则使 Sn0 的 n 的最小值为20. 答案 20二、解答题9.(2019 天津高考 ) 已知首项为的等比数列an 的前 n 项和为第 2页Sn(nN*) ，且 -2S2 ， S3,4S4 成等差数列 .(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 证明： Sn+(nN*). 解 (1)设等比数列 an 的公比为 q.因为 -2S2 ， S3,4S4 成等差数列，所以 S3+2S2=4S4-S3，即 S4-S3=S2-S4，可得 2a4=-a3 ，于是 q=-.又因为 a1=，所以等比数列an 的通项公式为an=n-1=(-1)n-1.(2) 证明： Sn=1-n， Sn+=1-n+=当

5、n 为奇数时， Sn+随 n 的增大而减小 .所以 Sn+S1+=.当 n 为偶数时， Sn+随 n 的增大而减小，所以 Sn+S2+=.故对于 nN*，有 Sn+.10. 某企业在第1 年初购买一台价值为120 万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少. 从第 2 年到第 6 年，每年初 M的价值比上年初减少10 万元 ; 从第 7 年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1) 求第 n 年初 M的价值 an 的表达式 ;(2) 设 An=，若 An 大于 80 万元，则 M继续使用，否则需在第第 3页n 年初对 M更新 . 证明：需在第9 年初对 M更新 . 解 (1)当 n6 时，数

6、列 an 是首项为120，公差为 -10 的等差数列， an=120-10(n-1)=130-10n.当 n7 时，数列 an 是以 a6 为首项，公比为的等比数列，又a6=70，所以 an=70n-6.因此，第n 年初， M的价值 an 的表达式为an=(2) 设 Sn 表示数列 an 的前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得当 16 时， Sn=120n-5n(n-1) ，An=120-5(n-1)=125-5n;当 n7 时，由于 S6=570，故 Sn=S6+(a7+a8+an) =570+704 =780-210n-6.An=.因为 an 是递减数列，所以An 是递减数列，又 A8=8280，A9=7680，所以需在第9 年初对 M更新 .数列的综合应用专题训练及答案的所有内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。第 4页