波导的传输损耗

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1、第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论 2021-7-31 电 磁 场 与 电 磁 波 1 第 9章 导 行 电 磁 波9-4 波 导 传 输 功 率 和 损 耗 第 九 章 导 行 电 磁 波 2021-7-31 2电 磁 场 理 论 复 习 9-3 矩 形 波 导 中 的 TE10波 (1)yE H x zxH zH xHzH zk z 022( , , , ) ( )sin( )cos( 2)y zc HE x y z t x a t k zk a 022( , , , ) ( )sin( )cos( 2)zx zck HH x y z t x a t k zk a 0( ,

2、 , ) 2 cos( )cos( )z zH x y z H x a t k z 第 九 章 导 行 电 磁 波 2021-7-31 3电 磁 场 理 论 ( cos sin ) ( cos sin )0 0( cos sin ) ( cos sin )0 0( , , )= jk x z jk x zy jk x z jk x zE x y z E e E eE e E e ax z 2sin /= 1 ( / )z ck k 1= cos sinx zk e k e k 2=- cos sinx zk e k e k 1. 电 场 由 两 个 平 面 波 叠 加 而 成 ， 传 播 方

3、向 是 和 ；2k1k2. 其 中 的 每 一 个 平 面 波 又 可 以 看 成 一 个 沿 着 x(-x)轴 和 z轴 平 面波 的 叠 加 ；3. 当 时 ， 该 均 匀 平 面 波 在 两 个 窄 壁 之 间 垂 直 来 回 反射 。 因 此 ， 无 法 传 播 而 被 截 止 。= c = /2 复 习 9-3 矩 形 波 导 中 的 TE10波 (2) 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 4 9-4 波 导 传 输 功 率 和 损 耗波 导 的 传 输 功 率 根 据 波 导 中 电 场 强 度 和 磁 场 强 度 的 横 向 分 量 ， 计 算

4、出 复 坡 印 廷矢 量 ， 将 其 实 部 沿 波 导 横 截 面 积 分 ， 即 可 得 到 波 导 的 传 输 功 率 。*1Re( )2S E H 221 ( )2TE z x yTES e E EZ 221 ( )2TM z x yTMS e E EZ TM波TE波 波 导 的 传 输 功 率 为 0 0 221 ( )2TM TM z x ys sTMP S e ds E E dsZ 0 0 221 ( )2TE TE z x ys sTEP S e ds E E dsZ TM波TE波 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 5 矩 形 波 导 主 模

5、 TE10传 输 功 率 0( , , ) sin( ) zjk zyE x y z jE x a e 0( , , ) ( )sin( ) zjk zx TEH x y z j E Z x a e 01( , , ) ( ) cos( ) zjk zzH x y z E x a ea 2 220 01sin ( ) ( ) sin( )cos( )2 2 zjk zz xTEE Ex x xS e e j eZ a a a a 2 20Re( ) sin ( )2z TEE xS S e Z a * * *1 1( )= ( )2 2 z y x x y zS E H e E H e E H

6、 复 坡 印 廷 矢 量 y yE e E x x z zH e H e H 能 流 密 度 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 6 0 0 2 20 sin ( )2zs s TEE xP S e ds dsZ a 传 输 功 率 0s 波 导 横 截 面 面 积0 2 2 20 0 0sin ( ) sin ( ) sin ( )b a as x x xdS dxdy b dxa a a 2 1 2sin ( ) 1 cos( )2x xa a 0 2 1sin ( ) 2s x dS aba 202 2TEE abP Z 矩 形 波 导 主 模 TE10

7、传 输 功 率若 矩 形 波 导 中 填 充 介 质 的 击 穿 场 强 为 Eb ， 则 TE10 波 的 最 大 传 输功 率 为 2 max 2 2bTEE abP Z 为 安 全 起 见 ， 通 常 取 max1 13 5P P 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 7 202 2TEE abP Z矩 形 波 导 TE10传 输 功 率 21 ( )TE cZ 10( ) 2c TE a 2 20 1 ( )4 2abEP a 2 2max 1 ( )4 2babEP a 例 如 ， 对 于 填 充 空 气 的 矩 形 波 导10.922 a cm 5.

8、461 b cm 2 f GHz8 93 10 15 2 10 cm 377 max 25.9 P MW 3 bE MV m 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 8 波 导 的 传 输 损 耗1. 波 导 的 传 输 损 耗 (1) 波 导 中 填 充 的 介 质 引 起 的 损 耗 ；(2) 波 导 壁 不 是 理 想 导 体 产 生 的 损 耗 。2. 对 于 波 导 中 填 充 介 质 产 生 的 损 耗 ， 可 采 用 如 下 等 效 介 电 常 数 e j 202 2TEE abP Z 21 ( )TE cZ 220 1 ( / ) /4 cabE

9、jP 结 果 包 括 两 部 分 ： 一 部 分 传 输 ， 另 一 部 分 就 是 介 质 引 起 的 损 耗 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 9 3. 下 面 我 们 主 要 计 算 波 导 壁 不 是 理 想 导 体 产 生 的 损 耗(1) 非 理 想 导 体 波 导 壁 引 起 的 衰 减 ， 改 变 了 波 导 中 电 场 和 磁 场分 布 ， 严 格 计 算 十 分 复 杂 。(2) 常 用 的 近 似 处 理 方 法 ： 采 用 理 想 导 体 波 导 壁 情 况 下 的 电场 和 磁 场 分 布 ， 另 外 引 入 波 导 壁 的 有 限

10、 电 导 率 。 也 就 是 说， 非 理 想 导 体 波 导 壁 对 电 场 和 磁 场 的 扰 动 可 忽 略 ， 仅 仅 引 起电 场 强 度 和 磁 场 强 度 的 衰 减 ， 从 而 产 生 功 率 损 耗 。(3) 对 于 非 理 想 导 体 波 导 壁 ， 其 表 面 存 在 面 电 流 。 s nJ e H (4) 根 据 焦 耳 定 律 ， 知 道 电 流 和 电 阻 就 可 以 算 出 能 量 损 耗 。2P I R 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 10 设 衰 减 常 数 为 ， 则 沿 正 z 方 向 传 播 的 电 场 强 度 振

11、 幅 可 表 示 为0 zE E e 功 率 正 比 于 电 场 强 度 振 幅 的 平 方 ， 传 输 功 率 可 表 示 为20 zP Pe 单 位 长 度 波 导 壁 的 功 率 损 耗 为2 l PP Pz 由 此 可 得 衰 减 常 数 的 计 算 公 式 为 2lP Np mP 衰 减 常 数 可 采 用 两 种 单 位 ： 奈 培 每 米 （ Np/m） 分 贝 每 米 （ dB/m） 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 11 定 义 电 场 强 度 振 幅 的 衰 减 系 数 如 下0 zA E E e 020lg( ) 20lg( )zE E

12、 e 若 用 分 贝 （ dB） 表 示 ， 则 有 lg( ) ln( ) ln(10)x x则 有 0 2020lg( ) ( ) 8.686( )ln(10)E E z z 两 边 取 自 然 对 数 可 得 0ln( ) ( )E E z 由 此 可 得 衰 减 常 数 两 种 单 位 之 间 的 换 算 关 系 为1( ) 8.686( )Np m dB m 1( ) 0.1151( )dB m Np m 的 单 位 ： Np/m 的 单 位 ： dB/m 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 12 z y 1 1 1x为 了 计 算 波 导 壁 损

13、耗 ， 在 宽 壁 上 取 一 小 块 导体 ， 其 长 度 及 宽 度 均 为 单 位 长 度 ， 深 度 等 于集 肤 （ 趋 肤 ） 厚 度 ， 如 图 所 示 。 当 电 流 沿 z方 向 时 ， 表 面 电 阻 率1 S l fR s 趋 肤 深 度l 纵 向 长 度s 横 截 面 积单 位 宽 度 且 单 位 长 度 波 导 内 壁 的 损 耗 功 率 SSlS RJP 2 s nJ e H ne 内 壁 法 线 单 位 矢 量H 内 壁 表 面 磁 场 f71052.2 f71061.2 f71026.3 铝铜银 RS金 属 表 面 电 阻 率 第 九 章 导 行 电 磁 波 电

14、 磁 场 理 论2021-7-31 13 矩 形 波 导 TE10模 的 单 位 长 度 波 导 壁 的 时 间 平 均 功 率 损 耗0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )l l x l x a l y l y bP z P z P z P z P z 2*0, 0 01 1 ( ) ( )2 2b bl x a s s s s sP z R J J dy R J dy 2*0, 0 01 1 ( ) ( )2 2a al y b s s s s sP z R J J dx R J dx 波 导 壁 表 面 的 面 电 流 密 度 为 0s n tJ e H 2 20s tJ H 0(

15、 , , ) ( )sin( ) zjk zx TEH x y z j E Z x a e 01( , , ) ( ) cos( ) zjk zzH x y z E x a ea 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 14 01(0, , ) ( , , ) ( ) zjk zz zH y z H a y z E ea 0( ,0, ) ( , , ) ( )sin( ) zjk zx x TEH x z H x b z j E Z x a e 01( ,0, ) ( , , ) ( ) cos( ) zjk zz zH x z H x b z E x a ea

16、 (0, , ) 0 xH y z 波 导 内 壁 表 面 磁 场 2 21 ( ) 1 ( )TE c cZ f f 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )c c c f fa f c f f 0( , , ) ( )sin( ) zjk zx TEH x y z j E Z x a e 01( , , ) ( ) cos( ) zjk zzH x y z E x a ea 2c a (2 )cf c a 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 15 2 2 2 2021(0, , ) ( , , ) ( )cz z fH y z H a y z Ef

17、 2 2 2 2 2021( ,0, ) ( , , ) 1 ( ) sin ( )cx x f xH x z H x b z Ef a 2 20 0 1sin ( ) cos ( ) 2a ax xdx dx aa a 2 2 20, 0 020 1 1 1 ( ) ( )2 2b cl x a s t s fP z R H dy R bEf 2 20, 0 02 0 1 1 1 ( ) 2 2 2al y b s t sP z R H dx R aE 2 2 2 2 2021( ,0, ) ( , , ) ( ) cos ( )cz z f xH x z H x b z Ef a 第 九

18、章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 16 z y x 内 壁 电 流2 2 20 02 2( ) ( ) 2s c sl R f RP z bE aEf 2 22 20 01 ( ) 1 ( )4 2 4 cabE abE fP a f 10 2lTE PP 10 22 21 ( ) 1 ( )s cTE cR b fa ffb f 10 22 21 ( ) 1 ( )sTE ccR bab 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 17 s fR 10 22 21 ( ) 1 ( )s cTE cR b fa ffb f TM11如 果

19、令 cx f f衰 减 常 数 与 频 率 的 依 赖 关 系 为221 2( ) 1 1 bF x xax x ( )F x 1x ( 1):cf f x ( 0):f x ( )F x 可 见 ， 衰 减 常 数 随 频 率 变 化 存 在一 个 最 小 值 。 10( ) 3 c TEf GHz2a b 0.1716mx 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 18 由 左 图 可 见 ， 在 高 频 端 ， 圆 波 导 中 TE01波 损 耗 最 小 。 当 横 截 面 的 面 积 相 等 时 ，矩 形 的 周 长 大 于 圆 的 周 长 ， 因此 ， 圆

20、 波 导 损 耗 较 小 。 但 是 TE01 波 的 截 止 波 长并 不 是 最 长 ， 若 要 实 现 TE01 波 单 模 传 输 ， 必 须 设 法 抑 制TM01、 TE21及 TE11波 。 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 19 椭 圆 波 导 既 可 避 免 场 型 偏 转 ， 又 可 获 得 较 小 的 损 耗 。但 是 圆 波 导 传 输 TE11波 时 ， 其 场 分 布 会 发 生 横 向 偏 转 。 为 了 减 少 波 导 壁 的 损 耗 ， 应 提 高 表 面 的 光 洁 度 ， 可以 镀 银 或 金 。 还 可 在 波 导 中

21、 充 入 干 燥 的 惰 性 气 体 以 防 止表 面 氧 化 。 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 20 例 题 9-4-1 对 于 a= 5.0 cm， b = 2.5 cm， 长 度 为 0.8 m 的 填 充 空气 矩 形 波 导 ， 若 该 波 导 在 工 作 频 率 4.5 G H z 下 ， 为 匹 配 负 载 提 供 1.2 kW 的 微 波 功 率 ， 假 定 波 导 的 衰 减 常 数 为 0.05 dB/m， 试 计 算下 列 各 参 数 的 值 。 （ 1） 波 导 所 需 的 平 均 输 入 功 率 ； （ 2） 波 导 壁 的 总

22、 功 率 损 耗 ； （ 3） 波 导 内 电 场 强 度 的 最 大 值 。首 先 分 析 波 导 的 工 作 模 式 10 9( ) 3 10 3 2c TE cf Hz GHza 20 01( ) ( ) 6 c TE c TE cf f GHza 2a b 最 靠 近 主 模 的 下 一 个 高 次 模 式 是 TE20 波 和 TE01 波 ， 它 们 具有 相 同 的 截 止 频 率 6.0 GHz， 大 于 波 导 的 工 作 频 率 4.5 GHz， 不能 在 波 导 中 传 播 。 因 此 ， 该 波 导 是 在 单 模 TE10 波 下 工 作 。 第 九 章 导 行 电

23、磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 21 （ 1） 平 均 输 入 功 率2 35 10 5.75 10 dB m Np m 2 3 31.2 10 exp2 (5.75 10 ) 0.8 1211 lin loadP P e W （ 2） 波 导 壁 的 总 功 率 损 耗1211 1200 11 l in loadP P P W （ 3） 波 导 内 电 场 强 度 的 最 大 值 2 22 2max maxmax 1 ( ) 1 ( )4 2 4 cabE abE fP a f 2 2 2 2max(5 10 )(2.5 10 ) 31211 1 ( )4 377 4.5E m

24、ax 44283 E V m 1 0.1151 dB m Np m 第 九 章 导 行 电 磁 波 电 磁 场 理 论2021-7-31 22 本 节 课 小 结 :波 导 传 输 功 率 和 损 耗1. 波 导 的 传 输 功 率 （ 矩 形 波 导 TE10传 输 功 率 ） ；2. 波 导 的 传 输 损 耗 （ 介 质 引 起 的 和 波 导 内 壁 引 起 的 ） 矩 形 波 导 TE10波 导 内 壁 引 起 的 能 量 损 耗下 一 节 课 ： 9-5 矩 形 谐 振 腔讨 论 矩 形 波 导 在 什 么 条 件 下 可 以 作 为 矩 形 谐 振 腔 来 处 理 。本 章 作 业 ： 9-4， 9-12， 9-14， 9-16， 9-25