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1、课 题 ： 椭 圆 及 其 标 准 方 程 高 二 数 学 组 生 活 中的 椭 圆（一）认识椭圆 尝 试 实 验 ， 形 成 概 念v1取 一 条 细 绳 ，v2把 它 的 两 端 固 定 在板 上 的 两 点 F1、 F2v3用 铅 笔 尖 （ M） 把细 绳 拉 紧 ， 在 板 上 慢慢 移 动 看 看 画 出 的 图形 F 1 F2M观 察 做 图 过 程 ： 1绳 长 应 当大 于 F1、 F2之 间 的 距 离 。 2由 于 绳 长 固 定 ， 所 以 M 到两 个 定 点 的 距 离 和 也 固 定 。动 手 画 ： 二、概念透析F1 F2M1、 椭 圆 的 定 义 如 果 设
2、轨 迹 上 任 一 点 M到 两 定 点 的 距 离 和 为常 数 2a， 两 定 点 之 间 的 距 离 为 2c， 则 椭 圆 定 义 还可 以 用 集 合 语 言 表 示 为 ：P= M| |MF 1 |+|MF2|=2a（ 2a2c） （ 1） 平 面 曲 线（ 2） 到 两 定 点 F1， F2的 距 离 和 等 于 定 长（ 3） 定 长 |F1F2|反 思 ： 椭 圆 上 的 点 要 满 足 怎 样 的 几 何 条 件 ？ 注 ： 定 长 所 成 曲 线 是 椭 圆 定 长 所 成 曲 线 是 线 段 定 长 无 法 构 成 图 形21 21 21FF2a FF2a FF2a 理
3、 解 定 义 的内 涵 和 外 延 一 定 要 准 确 把 握 奥 ！ O XYF1 F2M三 、 椭 圆 方 程 的 建 立步 骤 一 ： 建 立 直 角 坐 标 系 , 步 骤 二 ： 设 动 点 坐 标步 骤 三 ： 列 方 程步 骤 四 ： 化 简 方 程求 曲 线 方 程 的 步 骤 : 解 ： 取 过 焦 点 F1、 F2的 直 线 为 x轴 ， 线 段 F1F2的 垂 直平 分 线 为 y轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 (如 图 ). 设 M(x, y)是 椭 圆 上 任 意 一点 ， 椭 圆 的 焦 距 2c(c0)， M与 F1和 F2的 距 离 的 和 等 于
4、正常 数 2a (2a2c) ， 则 F1、 F2的坐 标 分 别 是 (c,0)、 (c,0) .（ 想 一 想 ： 下 面 怎 样 化 简 ？ ）aMFMF 2| 21 222221 )(|,)(| ycxMFycxMF aycxycx 2)()( 2222 得 方 程由 椭 圆 的 定 义 ，代 入 坐 标 O x y MF1 F2方程推导： P x yo ac bcaOP 22|令 12222 byax 122 222 ca yaxb 0a b （ ） )0(12222 babxay 012222 babyax焦 点 在 y轴 ：焦 点 在 x轴 ：2、 椭 圆 的 标 准 方 程 :
5、 1oFy x2F M1 2yoF FM x F1（ -c， 0） 、 F2（ c， 0） F1（ 0， -c ） 、 F2（ 0， c） O XYF1 F2M(-c,0) (c,0) Y O XF1F2M (0,-c)(0 , c)0(12222 babyax )0(12222 babxay 椭 圆 的 标 准 方 程 的 特 点 ：（ 1） 椭 圆 标 准 方 程 的 形 式 ： 左 边 是 两 个 分 式 的 平 方 和 ， 右 边 是 1（ 2） 椭 圆 的 标 准 方 程 中 三 个 参 数 a、 b、 c满 足 a2=b2+c2。（ 3） 由 椭 圆 的 标 准 方 程 可 以 求
6、 出 三 个 参 数 a、 b、 c的 值 。（ 4） 椭 圆 的 标 准 方 程 中 ， x2与 y2的 分 母 哪 一 个 大 ， 则 焦 点 在 哪 一 个 轴 上 。 2 22 21. 15 3x y ， 则 a ， b ；2 22 22. 14 6x y ， 则 a ， b ；5 346口 答 ： 则 a ， b ；则 a ， b 37 169.3 22 yx 6 147.4 22 yx 2 11625)1( 22 yx ）不 等 于其 中 0(11)4( 2 222 mm ymx 123)3( 22 yx 分 母 哪 个 大 ， 焦 点 就 在 哪 个 坐 标 轴 上 ， 反 之
7、亦 然 。注 意 ：（四）尝试应用1、 下 列 方 程 哪 些 表 示 的 是 椭 圆 ， 如 果 是 ， 判 断 它 的 焦 点在 哪 个 坐 标 轴 上 ？ 0225259)2( 22 yx 变 式 一 :将 上 题 焦 点 改 为 (0， -4)、 (0， 4)， 结 果 如 何 ？1925 22 xy将 上 题 改 为 两 个 焦 点 的 距 离 为 8， 椭 圆 上 一 点 P到 两焦 点 的 距 离 和 等 于 10， 结 果 如 何 ？ 1925 22 yx 1925 22 xy 已 知 两 个 焦 点 的 坐 标 分 别 是 (-4,0)、 (4,0)， 椭 圆 上 一 点 P
8、到两 焦 点 距 离 的 和 等 于 10； 2 2 12 5 9x y 2、 写 出 适 合 下 列 条 件 的 椭 圆 的 标 准 方 程当 焦 点 在 X轴 时 ， 方 程 为 ：当 焦 点 在 Y轴 时 ， 方 程 为 ： .求 下 列 椭 圆 的 焦 点 坐 标 ， 以 及 椭 圆 上 每 一 点 到 两 焦 点 距 离 的 和 。14)1( 22 yx 154)2( 22 yx 434)3( 22 yx解 ： 椭 圆 方 程 具 有 形 式 12222 byax 其 中 1,2 ba因 此 314 22 bac 两 焦 点 坐 标 为 )0,3(),0,3(椭 圆 上 每 一 点 到 两 焦 点 的 距 离 之 和 为 42 a 2 22 2+ =1 0 x y a ba b 2 22 2+ =1 0 x y a bb a分 母 哪 个 大 ， 焦 点 就 在 哪 个 轴 上 1 2- , 0 , 0，F c F c 1 20,- 0,，F c F c 标 准 方 程相 同 点 焦 点 位 置 的 判 断不 同 点 图 形 焦 点 坐 标探 究 定 义a、 b、 c 的 关 系 xyF1 F2MO xyF1F2 MOa2-c2=b2 (ab0)（七）知 识 整 理 ， 形 成 系 统P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（ 2a2c）
椭圆及其标准方程(第一课时)
