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1、2012 届高考（文科）数学一轮复习课时作业14 导数的应用一、选择题1函数f ( x) ( x3)e x 的单调递增区间是()A( ， 2)B(0,3)C(1,4)D(2 ，)解析： f(x) ( x3) ex ( x 3)(e x) ( x 2)e x，令 f (x)0 ，解得 x2.答案： D2已知函数f ( x) 的导数为 f(x) 4x3 4x，且f ( x) 的图象过点 (0 ， 5)，当函数f ( x) 取得极大值 5时， x 的值应为 ()A 1B0C1D1解析： 可以求出f ( x) x4 2x2c，其中 c 为常数由于f(x) 过 (0 ， 5) ，所以c 5，又由( )
2、0，得极值点为x 0 和x 1.fx又 x 0 时，f ( x) 5，故 x 的值为 0.答案： B3若函数f ( x) ax33x 在 ( 1,1)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ()Aa1Ba1C0a1D0a1解析： f(x) 3ax2 3，由题意f (x) 0 在( 1,1)上恒成立若a0，显然有f (x)0，由 f (x) 0得111 x，于是1， 00 ? x2， f (x)0 ? 3x2，2及(2 ， ) 上单调递增， 在2故函数在 ， 2 上单调递减， x 2 是极小值点 故33c 2 不合题意， c 6.答案： 68(2011 年广东省中山市实验高中高三第一次月考) 若函数
3、 f ( x) 2x2 ln x 在其定义域内的一个子区间 ( k 1， k 1) 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 _ .11解析： 求导，可求得f ( x) 的递增区间为 ( 2， ) ，递减区间为 (0 ， 2) 函数f ( x) 2x2 ln x 在其定义域内的一个子区间( k 1， k1) 内不是单调函数，则用心爱心专心- 2 -10 k1231，解得 1 k23答案： 1 k29(2010年福建厦门 3 月质检 ) 已知函数22f ( x) ( m2) x ( m 4) x m 是偶函数，函数(x) x3 22 5 在 ( ， ) 内单调递减，则实数等于 ()gxmxmA2B
4、 2C 2D0解析： 若f(x) ( 2)2 (24)x是偶函数，mxmm22 4x m0 恒成立，则 m4 0， m2. 若 g(x) 3x4则 1643m0，解得 m0( n N ) ，所以 an1 an 2.又因为 a1 3，所以数列 an 是以 3 为首项，公差为 2的等差数列 所以 Sn 3nn n22 n2 2n，又因为f(n) n22n，所以 Sn f(n) 故点 ( n， Sn) 也在函数y f (x) 的图象上(2) 解：( ) x22x ( 2) ，fxx x由 f (x) 0，得 x 0 或 x 2.当 x 变化时，f(x) 、f ( x) 的变化情况如下表：注意到 |(
5、 a1) a| 12，从而2当 a 12a，即 2a1时，f ( x) 的极大值为f ( 2) 3，此时f ( x) 无极小值；当 a 10a，即 0a1 时，f ( x) 的极小值为f (0) 2，此时f ( x) 无极大值；当 a 2 或 1 a0或 a1时，f ( x) 既无极大值又无极小值1 43 a2 5a 2 212 (2011年湖北八校 ) 已知函数 F( x) 4x ax 2xb.( a， b 为常数 )(1) 当 a 1 时， F( x) 0 有两个不相等的实根，求b 的取值范围；(2) 若 () 有三个不同的极值点0，1，2.a为何值时，能使函数() 在x1( 或者x2)
6、处取F xxxF x得的极值为 b?(3) 若对任意的 a 1,0 ，不等式 F( x) 8在 2,2上恒成立，求b 的取值范围1432143214解： (1) 当 a 1 时， F( x) 4x x 2x b，F( x) 0?b 4x x 2x，记 g( x) 4x x3 2x2，则 g(x) x3 3x2 4x x( x1)( x 4) ，令 g(x) 0，得 x 1,0,4 ，当 x 变化时， g(x) 、 g( x) 的变化情况如下表：x( ， 1)1( 1,0)0(0,4)4(4 ，)g(x)000极小值极大极小值g( x)3值 0 3243由已知，知直线 y b 与 y g( x)
7、 的图象有且只有两个公共点，所以， 32b0，用心爱心专心- 4 -3 b 的取值范围为 ( 32， 4) (0 ， ) (2) f (x) x3 3ax2 ( a2 5a2) x x x2 3ax( a2 5a 2) ，则 x1，x2 是 x2 3ax ( a2 5a 2) 0 的两个不相等的非零实根， 9a2 4( a2 5a 2) 13a2 20a 80，且 a2 5a20(*)143a2 5 22不妨设 F( x ) b，a4x ax2x 0，即1111220 x1 4ax1 2( a 5a2)又 x12 3ax1 ( a25a 2) 0得 ax1 ( a2 5a 2) 0，即 ( a
8、2 5a 2) ax1代入，得x21 0，x10，x12 ，代入，得325 20，1 2axaaa 2 或a1 2 或a1 2 或a1 . 经检验， 都满足 (*) ，故 .a3a3a3(3) 当 a 1,0时，可知13a2 20a80 恒成立， x0 时， f (x)0 ； x0. F( x) 在 ( ， 0) 内递增，在 (0 ， ) 内递减， () 在 2,2上的最小值min ( 2) ， (2) 22 18 8 8 恒成立，F xFFaab29b 2a 18a 2( a 2)2812 4 ，当 a 1 时， 2a 18a 取最大值16，所以 b 的取值范围为 16 ， ) 用心爱心专心- 5 -
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