1[1]5_三角形全等的判定(1)

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1、1.5 三 角 形 全 等 的 条 件 (一 ) 1、 已 知 一 个 三 角 形 的 三 条 边 分 别 为 4cm， 5cm，7cm， 你 能 画 出 这 个 三 角 形 吗 ？画 法 ：1、 画 线 段 AB=5cm；2、 分 别 以 A、 B为 圆 心 ， 4cm和 7cm长 为 半 径 画两 条 圆 弧 ， 交 于 点 C；3、 连 结 AC、 BC； ABC就 是 所 求 的 三 角 形 。 三 条 边 分 别 为 4cm， 5cm， 7cm只 有 这 一 种 吗 ，还 能 不 能 画 出 其 他 三 角 形 ？ AB C EF G有 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形

2、 全 等 (简写 成 “ 边 边 边 ” 或 “ SSS” )AC=EGABC EFGAB=EFBC=FG （ SSS）在 ABC和 EFG中用 数 学 语 言 表 述 ： 做 一 做 有 一 些 长 度 适 当 的 木 条 ， 用 钉 子 把 它 们 分 别 钉 成 三角 形 和 四 边 形 ， 并 拉 动 它 们 。 三 角 形 的 大 小 和 形 状 是 固 定 不 变 的 ， 而 四 边 形 的 形 状 会 改 变 。 只 要 三 角 形 三 边 的 长 度 确 定 了 ， 这 个 三 角 形 的 形状 和 大 小 就 确 定 ， 三 角 形 的 这 个 性 质 叫 三 角 形 的 稳

3、 定 性 。 三 角 形 的 稳 定 性 举 例 例 1 如 图 ， 已 知 AB CD， AD CB， 请 说 明 B D解 ： 连 结 AC,AB CD（ 已 知 ）AC AC（ 公 共 边 ）BC AD（ 已 知 ） ABC CDA（ SSS） B D（ 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 ）问 ： 此 题 添 加 辅 助 线 ， 若 连 结 BD行 吗 ？在 原 有 条 件 下 ， 还 能 推 出 什 么 结 论 ？A B CDA B CD在 ABC和 ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决。有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫辅助线。辅助线通常画成虚线。 练 习

4、1. 如 图 ,点 B, E, C, F在 同 一 条 直 线 上 , 且 AB=DE, AC=DF, BE=CF.求 证 : ABC DEF. A DB E C F证 明 : BE=CF ( ) BE+EC=CF+EC ( ) BC=EF在 ABC和 DEF中 , ABC DEF ( )AB= ( ) =DF ( )BC= ( )已 知 等 式 的 性 质已 知DEACEF 已 知已 证 SSS完 成 填 空 : 2. 如 图 , 在 ABC中 ,AB=AC, AD是 BC边 上 的 中 线 ,则AD BC. AB CD解 : AD是 BC边 上 的 中 线 BD=CD在 ABD和 ACD中

5、AB=AC ( )BD=CD ( )AD=AD ( )已 知已 证公 共 边 ABD ACD ( )SSS ADB= ADC ( )全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ADB+ ADC=180 ADB=90 , AD BC 例 2、 已 知 BAC， 用 直 尺 和 圆 规 BAC的角 平 分 线 AD， 并 说 明 正 确 的 理 由 。以 上 是 角 平 分 线 的 尺 规 画 法 BA C作 法 ：1、 以 点 A为 圆 心 ， 适 当 的 长 为 半 径 ，与 角 的 两 边 分 别 交 于 E、 F两 点 。3、 过 点 A、 D作 射 线 AD。射 线 AD为 所 求 的

6、平 分 线 。2、 分 别 以 E、 F为 圆 心 ， 大 于 EF长 为 半 径 作圆 弧 ， 两 条 圆 弧 交 于 BAC内 一 点 D。21 请 同 学 们 说 说 理 由 练 一 练 ： 已 知 ， 用 直 尺 和 圆 规 作 的 平 分 线 （ 只要 求 作 出 图 形 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 ） 、 如 图 ， AB AC， BD CD， BH CH， 图 中 有 几 组 全等 的 三 角 形 ？ 它 们 全 等 的 条 件 是 什 么 ？ HD CB A解 ： 有 三 组 。 在 ABH 和 ACH 中 AB=AC， BH =CH ， AH =AH ABH ACH （ SSS） ；在 ABD和 ACD中 AB=AC， BD=CD， AD=AD ABD ACD（ SSS） ；在 DBH 和 DCH 中 BD=CD , BH =CH , DH =DH DBH DCH （ SSS）