2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

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1、2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1已知2：x=3：9，则x=（）A2B3C4D62已知sinA=，则A的度数为（）A30B45C60D903已知一条圆弧的度数为60，弧长为10，则此圆弧的半径为（）A15B30CD154下列事件哪个是必然事件（）A任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C连结O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似5如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）AB2CD46一抛物线的图象如图所示，

2、则下列结论中，正确的是（）Aa0Bab0Cac0D2a+b07如图，在O为ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且=，则=（）ABCD8如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连结OB，OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C2D49如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：GBC是等边三角形；IGH的面积是712；tanBHA=2+；GE=2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个10如图，O的直径AB=2，C是

3、弧AB的中点，AE，BE分别平分BAC和ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，取3，则阴影部分的面积为（）A4B74C6D二、认真填一填11已知ABCDEF，=3，则ABC与DEF的面积比为 12已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：3：5，则D的度数为 13九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目12345私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是 14抛物线y=3（x2）2+1绕抛物线的顶点旋转180所得的抛物线的解析式是 15如图，AB是O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，

4、若C=21，则ADC= 16如图，一抛物线经过点A（2，0），B（6，0），C（0，3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EFx轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为 三、全面答一答17（1）2sin30+tan60cos45（2）若=，求的值18在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列

5、表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得CAB=42，求此时点C距离地面EF的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42=0.67，cos42=0.74，tan42=0.90）20一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？21如图，AB，C

6、D是O的弦，ABCD，且AE=，EB=3，的度数为120解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出O的半径；（3）求出弦CD的长度22如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正APC和正BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M（1）求证：APDCPB，ACQBCA；（2）若APC和BPD不是等边三角形，如图2，只满足APC=BPD，PA=kPC，PD=kPB（k0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三

7、点的圆的半径的最小值23如图，在平面直角坐标系中直线y=x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tanCAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1已知2：x=3：9，则x=（）A2B3C4D6【分析】根据内项之积等

8、于外项之积转化为方程即可解决问题【解答】解：2：x=3：9，3x=18，x=6，故选D【点评】本题考查比例的性质，记住两内项之积等于两外项之积是解题的关键2已知sinA=，则A的度数为（）A30B45C60D90【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案【解答】解：sinA=，A的度数为：30故选：A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3已知一条圆弧的度数为60，弧长为10，则此圆弧的半径为（）A15B30CD15【分析】根据弧长公式l=进行解答【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10=，解得 r=30故答案为30【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公

9、式是解题的关键4下列事件哪个是必然事件（）A任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C连结O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在

10、一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）AB2CD4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【解答】解：ADBECF，=，DE=2，EF=AB=3，=，BC=，故选A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键6一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bab0Cac0D2a+b0【分析】根据二次函数开口向上判断出a0，再根据对称轴判断出b0，再根据与y轴的交点判断出

11、c0；根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b0【解答】解：二次函数开口向上，a0，A错误；对称轴在y轴左边，0，b0，ab0，B错误；二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，c0，ac0，C错误；，a0，b2a，b+2a0D正确故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点7如图，在O为ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且=，则=（）ABCD【分析】根据已知条件得到EFBC，推出EOFBOC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：=，EFBC，EOFBOC，=，=，=，=，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定

12、和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连结OB，OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C2D4【分析】作弦心距OD，先根据已知求出BOC=120，由等腰三角形三线合一的性质得：DOC=BOC=60，利用30角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论【解答】解BAC与BOC互补，BAC+BOC=180，BAC=BOC，BOC=120，过O作ODBC，垂足为D，BD=CD，OB=OC，OB平分BOC，DOC=BOC=60，OCD=9060=30，在RtDOC中，OC=2，OD=1

13、，DC=，BC=2DC=2，故选B【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到ODC是30的直角三角形，根据30角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长，从而得出弦BC的长9如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：GBC是等边三角形；IGH的面积是712；tanBHA=2+；GE=2，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由折叠的性

14、质得，AB=BG，CD=CG，根据正方形的性质得到AB=BC=CD，等量代换得到BG=BC=CG，推出GBC是等边三角形；故正确；根据正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；D=A=90，由等边三角形的性质得到BGC=60，GE=BC=，故错误；推出FIG=30，得到FI=FG=（2）=23，根据三角形打麻将公式得到HIG的面积=712，故正确；根据勾股定理得到AH=HG=42，由三角函数的定义得到tanBHA=2+；故正确【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，BG=BC=CG，GBC是等边三角形；故正确；FEBC，EFAD，四边形A

15、BCD为正方形，AD=AB=BC=DC=2；D=A=90，又将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，GBC为等边三角形，BGC=60，GE=BC=，故错误；HGI=120，FG=EFGE=2，FIG=30，FI=FG=（2）=23，HI=2FI=46，HIG的面积=HIFG=（2）（46）=712，故正确；AH=HG=42，tanBHA=2+；故正确；故选C【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30的直角三角形三边的关系10如图，O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分BAC和ABC，以

16、E为圆心，AE为半径作扇形EAB，取3，则阴影部分的面积为（）A4B74C6D【分析】根据AB是O的直径，得到C=90，根据角平分线的定义和三角形的内角和得到AEB=180（BAC+CBA）=135，连接EO，推出EO为RtABC内切圆半径，根据三角形的面积得到EO=1，根据勾股定理得到AE2=AO2+EO2=12+（1）2=42，然后根据扇形和三角形的面积即刻得到结论【解答】解：O的直径AB=2，C=90，C是弧AB的中点，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分别平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180（BAC+CBA）=135，连接EO，EAB=EBA，EA=E

17、B，OA=OB，EOAB，EO为RtABC内切圆半径，SABC=（AB+AC+BC）EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+（1）2=42，扇形EAB的面积=（2），ABE的面积=ABEO=1，弓形AB的面积=扇形EAB的面积ABE的面积=，阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=（）=4，故选A，【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，角平分线的定义，知道EO为RtABC内切圆半径是解题的关键二、认真填一填11已知ABCDEF，=3，则ABC与DEF的面积比为9【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解【解答】解：ABCDEF，=3，ABC与DEF的面

18、积比为9故答案为9【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：3：5，则D的度数为90【分析】可设A=x，则B=3x，C=5x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出A、C的度数，进而求出B和D的度数，由此得解【解答】解：A：B：C=1：3：5，设A=x，则B=3x，C=5x，四边形ABCD为圆内接四边形，A+C=180，即x+5x=180，解得x=30，B=3x=90，D=180B=18090=90，故答案为：90【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键13九年级三班

19、同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目12345私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过3名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解【解答】解：根据题意得：=，估计调查一辆私家车而它载有超过3名乘客的概率是故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法14抛物线y=3（x2）2+1绕抛物线的顶点旋转180所得的抛物线的解析式是y=3（x2）2+1【分析】根据旋转的性质即可得出顶点坐标不变，a变为3，由此即可得出旋

20、转后新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3（x2）2+1顶点坐标为（2，1），a=3，绕顶点旋转180后，顶点坐标为（2，1），a=3，抛物线y=3（x2）2+1绕抛物线的顶点旋转180所得的抛物线的解析式是y=3（x2）2+1故答案为：y=3（x2）2+1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据旋转180找出顶点坐标不变、开口相反是解题的关键15如图，AB是O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若C=21，则ADC=69【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由点B是的中点可得出的度数，进可得出的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论【解答】解：C=21，A=C=21点B是的中

21、点，的度数为42AB是O的直径，的度数=18042=138，ADC=138=69故答案为：69【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键16如图，一抛物线经过点A（2，0），B（6，0），C（0，3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EFx轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为（42，0）、（4，0）、（4+2，0）或（4，0）【分析】根据A、B、C三点坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出D和E的坐标，设点G的

22、坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2m3），点N的坐标为（1，m2m3），根据以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，即可找出关于m的含绝对值符合的一元二次方程，解之即可得出m值，将其代入点G的坐标中即可得出结论【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（2，0）、B（6，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，解得：，抛物线的解析式为y=x2x3y=x2x3=（x2）24，点D的坐标为（2，4），点E的坐标为（1，2），直线EF的解析式为x=1设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2m3），点N的坐标为（1，m2m3），以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形

23、，|m1|=|m2m3|，解得：m1=42，m2=4+2，m3=4，m4=4点G的坐标为（42，0）、（4，0）、（4+2，0）或（4，0）故答案为：（42，0）、（4，0）、（4+2，0）或（4，0）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、正方形的性质以及解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键三、全面答一答17（1）2sin30+tan60cos45（2）若=，求的值【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算即可；（2）由=，可得y=3x，代入，计算即可【解答】解：（1）2sin30+tan60cos45=2+=1+31=3；（2

24、）=，y=3x，=【点评】本题考查了比例的基本性质，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，比较简单18在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？【分析】（1）由不可能事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球刚好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】

25、解：（1）箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有2种情况，两个球刚好是一红一白的概率=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得CAB=42，求此时点C距离地面EF的高度（结

26、果精确到0.1m）（参考数据：sin42=0.67，cos42=0.74，tan42=0.90）【分析】过点C作CGAB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AEAG求得即可【解答】解：由题意，得AE=DEAD=1.70.3=1.4m，AB=AEBE=1.40.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CGAB于G，过点C作CHEF于点H，在RtACG中，AGC=90，CAG=42，cosCAG=，AG=ACcosCAG=1.2cos42=1.20.740.89m，EG=AEAG1.40.89=0.51m，CH=EG=0.51m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应

27、用锐角三角函数关系是解题关键20一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？【分析】（1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x4）2+3，把（0，）代入得到a=，由此即可解决问题（2）令y=0，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x4）2+3，把（0，）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x4）2+3（0x4+4）（2）令y=0，得到（x4）2+3=0，解得x=4+4或44（舍弃），铅球落地点离运动员有4+49.66m【点评】本题考查二次函数的应用，

28、解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型21如图，AB，CD是O的弦，ABCD，且AE=，EB=3，的度数为120解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出O的半径；（3）求出弦CD的长度【分析】（1）分别作AB和CD的垂直平分线，它们的交点为点O；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，根据垂径定理得到AF=BF，利用圆心角、弧、弦的关系得到BOF=60，然后在RtBOF中利用BOF的正弦可求出OB；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，易得四边形OFEH为矩形，则OH=EF=，则在RtOH

29、D中利用勾股定理可计算出DH=，然后根据垂径定理得到CD=2DH=2【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，OFAB，AF=BF，BOF=120=60，AE=，EB=3，AF=BF=2，在RtBOF中，sinBOF=，OB=4，即O的半径为4；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，AF=2，AF=，EF=，易得四边形OFEH为矩形，OH=EF=，在RtOHD中，DH=，OHCD，CH=DH，CD=2DH=2【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键

30、是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂径定理和解直角三角形22如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正APC和正BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M（1）求证：APDCPB，ACQBCA；（2）若APC和BPD不是等边三角形，如图2，只满足APC=BPD，PA=kPC，PD=kPB（k0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值【分析】（1）根据SAS即可

31、证明APDCPB，推出PAD=PCB，由AMP=CMQ，推出AQC=APC=60，由CAB=60，推出AQC=CAB，即可证明ACQBCA；（2）由APC=DPB，推出APD=CPB，由=k，推出APDCPB，推出=k，由EF=BC，EG=AD，即可推出=（3）观察图象可知，当PCD是等边三角形时，PCD的外接圆的半径最小【解答】（1）证明：APC，DPB都是等边三角形，PA=PC，PD=PB，APC=DPB=60，在APD和CPB中，APDCPB，PAD=PCB，AMP=CMQ，AQC=APC=60，CAB=60，AQC=CAB，ACQ=ACB，ACQBCA；（2）证明：如图2中，APC=D

32、PB，APD=CPB，=k，APDCPB，=k，AF=FC，AE=BE，EF=BC，BG=GD，BE=EA，EG=AD，=（3）解：如图3中，APC=DPB=60，CPD=60，观察图象可知，当PCD是等边三角形时，PCD的外接圆的半径最小，最小值为【点评】本题考查相似三角形综合题、等边三角形的性质全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如图，在平面直角坐标系中直线y=x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tanCAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点

33、P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标【分析】（1）先根据直线BC的解析式求出点B和C的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）作高线PE，利用面积和求四边形OCPB面积S，并配方成顶点式，求其最值；（3）先将抛物线配方成顶点式求M（1，4），利用待定系数法求直线MB的解析式，利用解析式分别表示N、Q两点的坐标；分两种情况：当N在射线MB上时，如图2，过Q作EFy轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，

34、证明EMQFQN，根据全等三角形的性质EM=FQ，EQ=FN，列方程组解出即可；当N在射线BM上时，如图3，同理可求得点N的坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=3，C（0，3），OC=3，当y=0时，x+3=0，x=3，B（3，0），在RtAOC中，tanCAB=3，=3，=3，OA=1，A（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（03），a=1，y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）如图1，过P作PEx轴于E，P（m，n），OE=m，BE=3m，PE=n，S=S梯形COEP+SPEB=OE（PE+OC）+BEPE，=m（n+3

35、）+n（3m），=m+n，n=m2+2m+3，S=m+（m2+2m+3）=+m+=（m）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，直线BM的解析式为：y=2x+6，设N（a，2a+6），Q（n，n+3），分两种情况：当N在射线MB上时，如图2，过Q作EFy轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，EQN是等腰直角三角形，MQ=QN，MQN=90，EQM+FQN=90，EQM+EMQ=90，FQN=EMQ，QEM=QFN=90，EMQFQN，EM=FQ，EQ=FN，解得：，当a=2时，y=2a+6=22+6=2，N（2，2），当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得ENQFQM，EN=FQ，EQ=FM，解得：，N（1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（1，8）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、全等三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解第31页（共31页）