华东师大版八年级上册第十四章14.1 1第1课时探索直角三角形三边关系学案（无答案）

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1、导学提纲 课题14.1 1 第1课时 探索直角三角形三边关系主备人课型新授课课时安排1总课时数1上课日期学习目标1.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算；2.会用勾股定理解决简单的问题.学习重难点重点：.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算难点：会用勾股定理解决简单的问题教学过程札记1 导1. 如果一个正方形的边长是a，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为a，b，那么它的面积是 .1.如图是用正方形瓷砖铺成的地面.（1）正方形P的面积为 （用AC表示）；（2）正方形Q的面积为 （用BC表示）；（3）正方形R的面积为 （用AB表示）；（4）正方形P、Q、R的面积关系，

2、写出AC、BC、AB之间的关系为 .思考：在上述图中随便找一个直角三角形，画出上图，它的三边都存在（4）中的关系吗？2 思阅读课本完成探究一探究点1：勾股定理的初步认识操作 作图：（1）画A=90；（2）在两边上以A为一个端点，分别截取长为3 cm、4 cm的线段a、b，连接两线段的另一端点，使其组成三角形，连线的长度为c.问题1 量一量c的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？问题2 改变a、b的长度，分别计算a2、b2、c2的值，你发现了什么？【要点归纳】对任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有 ，这种关系我们称为 ，即直角三角形两直角边的平方和

3、等于斜边的 .例1如图，已知在RtABC中，C=，（1）若 ； （2）若 ；（3）若 ； （4）若， ， 【方法总结】由勾股定理的基本关系式a2+b2=c2，还可以得到一些变形式如：等.【针对训练】若直角三角形的两直角边边长分别为8、15，则第三边长为 【变式题】已知直角边未知直角边若直角三角形的两边长分别为8、15，则第三边长的平方为 探究点2：利用勾股定理求面积例2 求下列图中正方形的边长x、y的值：【针对训练】如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系【方法总结】由等腰直角三角形的性质可得：SABEAB2，SBCFBC2，SAC

4、HAC2，由AC2+BC2AB2，即可得出结论同样的以三边长为直径的三个半圆的面积，也存在一定关系3、 检测1.下列说法中,正确的是 （ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c22. 如图，图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_cm2. 第2题图 第3题图3.如图，直线同侧有三个正方形、，若、的面积分别为5和12，则的面积为 .4.如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10（1）求高AD的长；（2）求ABC的面积拓展提升5.在ABC中，AB15，AC20，BC边上的高AD12，求BC的长.（注意三角形的高可以在三角形内部和外部，应分类讨论）四、课堂小结、形成网络（一）小结内 容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形： 注 意1.运用勾股定理的前提：必须是直角三角形；2.看清哪个角是直角；3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.