2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八） 解析版

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1、2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一选择题（共12小题）1在2，9，0，2四个数中，最小的数是（）A9B2C0D22如图的几何体的俯视图是（）ABCD3下列命题是真命题的是（）A对角线相互垂直的四边形是平行四边形B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C四条边相等的四边形是正方形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形4如图，PA、PB分别切O于A、B，APB60，O半径为2，则PA的长为（）A3B4CD5根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A5B5C7D3和46估计的值应在（）A2.5和3之间B3和3.5之间C3.5和4

2、之间D4和4.5之间7孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）ABCD8如图，等腰RtABC与等腰RtCDE是以点

3、O为位似中心的位似图形，位似比为k1：3，ACB90，BC4，则点D的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）9在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度为i1：0.75，坡长BC140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米10如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上

4、，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（）ABC3.5D511若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A1个B2个C3个D4个12如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）ABC或D或二填空题（共6小题）13计算： 14若分式的值为0，则x 15从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频

5、率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 （精确到0.1）16如图，RtABC中，A90，AB4，AC6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE3BD，则BDE面积的最大值为 17已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如

6、图所示，则当甲到达C地时，乙距A地 米18一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）三解答题（共8小题）19计算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）20如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积21为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教

7、育活动为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m ，n ，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由22已知y|2x

8、+4|+kx，当x1时，y5（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx的解集23小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量

9、在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值24定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为（A）例如：852是“开合数”，则（852）852+2581110（1）已知开合数m103+10x（0x9，且为x整数），求（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值

10、25如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标26问题提出（1）如图，在等腰RtABC中，斜边AC4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为 ；问题探究（2）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M是BC上一点，且BM4，点P是边AB上一动点，连接PM，将BPM沿PM翻折得到DPM，点D与点B

11、对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中BADADC135，DCB30，AD2km，AB3km，点M是BC上一点，MC4km现计划在四边形ABCD内选取一点P，把DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足PMBABP，且景观绿化区面积足够大，即DCP区域面积尽可能小则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在2，9

12、，0，2四个数中，最小的数是（）A9B2C0D2【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：9202，在2，9，0，2四个数中，最小的数是9故选：A2如图的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形故选：C3下列命题是真命题的是（）A对角线相互垂直的四边形是平行四边形B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C四条边相等的四边形是正方形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命

13、题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D4如图，PA、PB分别切O于A、B，APB60，O半径为2，则PA的长为（）A3B4CD【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得OP

14、AAPB，在RtOAP中利用三角函数即可求解【解答】解：连接OA、OP，PA、PB是O的切线OAP90，APOAPB30，POA60，RtOAP中，tanPOA，PAOAtan6022故选：C5根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A5B5C7D3和4【分析】把x3与x2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值【解答】解：当x3时，y9，当x2时，y4+b，由题意得：4+b9，解得：b5，故选：A6估计的值应在（）A2.5和3之间B3和3.5之间C3.5和4之间D4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可【解答】解：原

15、式，78，3.54，故选：C7孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）ABCD【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱

16、，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半48文钱，乙的钱+甲所有钱的48文钱，据此列方程组可得【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A8如图，等腰RtABC与等腰RtCDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k1：3，ACB90，BC4，则点D的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标【解答】解：由题意可得：OBCODE，则，BC4，ED12，等腰RtCDE，CEDE12，解得：CO6，故EO18，点D的坐标是（18，12）故选：A9在课

17、外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度为i1：0.75，坡长BC140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米【分析】作CHAB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可【解答】解：作CHAB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形

18、，CHEF，HFCE36米，BC的坡度为i1：0.75，CH4x，BH3x，由勾股定理得，BC5x，则5x140，解得，x28，EFCH112米，BH84米，DFDE+EF55+112167（米），在RtDAF中，tanA，则AF198.8（米），ABAFBHHF198.8843678.8（米）故选：C10如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（）ABC3.5D5【分析】证明DHACGD（AAS）、ANBDGC（AAS）得到：ANDG1AH，而AH1m1，解得：m2，即可求

19、解【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90，DHACGD（AAS），HADG，DHCG，同理ANBDGC（AAS），ANDG1AH，则点G（m，1），CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G（2，5），D（2，4），H（2，1），则点E（，5），GE，CECGGEDHGE5，故选：B11若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】不等式组整

20、理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：5xa，不等式组至少有六个整数解，a1，分式方程去分母得：2+y2ay，即（a+1）y4，解得：y（a1且a1），分式方程解为整数，a+11，2，4，解得：a0，2，1，3，3，5，a1，a3，只有1个故选：A12如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）ABC或D或【分析】分两种情况：点B落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得ABBE，即可求出a的值；点B落在CD边上

21、，证明ADBBCE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1，四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；当点B落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaaBADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，解得a1，a2（舍去）综上，所求a的值为或，故选：C二填空题（共6小题）13计算：3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂

22、法则计算即可求出值【解答】解：原式413，故答案为：314若分式的值为0，则x2【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：x240，x2，当x2时，x+20，当x2时，x+20当x2时，分式的值是0故答案为：215从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论【

23、解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.816如图，RtABC中，A90，AB4，AC6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE3BD，则BDE面积的最大值为【分析】设BDx，则EC3x，AE63x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BDx，则EC3x，AE63x，A90，EABD，SDEBx（63x）x2+3x，a0，当x1时，S最大值，故答案为17已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟

24、后，乙追上了甲甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900（2314）100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x（145

25、）（x+100），解得，x300，则x+100400，则A、B两地之间的距离为：300123600（米），A、C两地之间的距离为：400（235）7200（米），当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，后来乙的速度为：400500（米/分），甲的速度为300400（米/分），甲到达C地的时间为：23+7200（232）30040025（分钟），当甲到达C地时，乙距A地：7200（2523）5006075（米），故答案为：607518一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边

26、BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（1218）cm（结果保留根号）【分析】如图1中，作HMBC于M，设HMCMa在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BM+MFBC，可得a+a12，推出a66，推出BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH2，由此即可解决问题【解答】解：如图1中，作HM

27、BC于M，设HMa，则CMHMa在RtABC中，ABC30，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BM+FMBC，a+a12，a66，BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，HH1BHBH1915，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH21830+6（1212）1218故答案为（1218）cm三解答题（共8小题）19计算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法

28、则即可求出答案【解答】解：（1）原式4x24xy+y2（4x25xy+y2）4x24xy+y24x2+5xyy2xy（2）原式20如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出DAF90，AFCD，得出ADOA即可得出结论；（2）连接AE、OE，由（1）得AFCD，由平行线的性质得出ACDCAFBAC30，由圆周角定理得出AOE2ACD60，证明AOE是等边三角形，得出OAAE，OAE60，求出DAE30，由直角三角形的性质得出OAAE2DE4，

29、ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AFBC，AFC90，ADBC，ADC90，BCD180ADC90，四边形AFCD是矩形，DAF90，AFCD，ADOA，AD是O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AFCD，ACDCAFBAC30，AOE2ACD60，OAOE，AOE是等边三角形，OAAE，OAE60，DAE30，ADC90，OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积（2+4）2621为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展

30、了网上预防知识的宣传教育活动为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m20，n15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简

31、要说明理由【分析】（1）根据50a60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70a80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中位数的定义判断即可得出答案【解答】解：（1）抽取的总人数是：100.1100（人），m1000.220，n1001015204015；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80a90中，当他们的平均数不一定是8

32、5分22已知y|2x+4|+kx，当x1时，y5（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx的解集【分析】（1）根据在函数y|2x+4|+kx中，当x1时，y5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函数y|2x+4|+kx中，当x1时，y5，6+k5，解得k1，这个函数的表达式是y|2x+4|x；（2）y|2x+4|x，y，该函数的图象如图所

33、示：由图象可知：当x2时，y随x的增大而增大；当x2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx的解集是x1或x023小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售

34、额为3960元，求a的值【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数500元；买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱（2）依题意有：200（1a%）10（1+2a%）+100（1a%）203960，解得a110（舍去），a210故a的值为1024定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，

35、且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为（A）例如：852是“开合数”，则（852）852+2581110（1）已知开合数m103+10x（0x9，且为x整数），求（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到（m）的值；（2）可设A（1ac9，0b9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到（A）222b，得到，根据整数的

36、性质可得（A）888，根据（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得ca1或2或4或6或8，再根据c+a2b8可求满足条件的所有A值【解答】解：（1）由题意得：x2，（m）（123）123+321444；（2）设A（1ac9，0b9，a，b，c均为整数），（A）100a+10b+c+100c+10b+a222b，是一个整数，0b9，2b0或8，即b0或4，（A）888或（A）0（不合题意，舍去），又（A）能被个位数字和百位数字的差整除为整数，ca1或2或4或6或8，又c+a2b8，A246或345或14725如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标

37、为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解将直线yx+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解在求点P

38、坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标【解答】解：（1）在直线解析式yx+2中，令x0，得y2，C（0，2）点C（0，2）、D（3，）在抛物线yx2+bx+c上，解得b，c2，抛物线的解析式为：yx2+x+2（2）PFOC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，PFOC2，将直线yx+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个将直线yx+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线yx+4，联立，解得x11，x22，m11，m22；将直线yx+2沿y轴向下平移2个单位，得到

39、直线yx，联立，解得x3，x4（不合题意，舍去），m3当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在理由：设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+2），F（m，m+2）如答图2所示，过点C作CMPE于点M，则CMm，EM2，FMyFEMm，tanCFM2在RtCFM中，由勾股定理得：CFm过点P作PNCD于点N，则PNFNtanPFNFNtanCFM2FNPCF45，PNCN，而PN2FN，FNCFm，PN2FNm，在RtPFN中，由勾股定理得：PFmPFyPyF（m2+m+2）（m+2）m2+3m，m2+3mm，整理得：m2m0，解得m0（舍去）或m，P（，）；同

40、理求得，另一点为P（，）符合条件的点P的坐标为（，）或（，）26问题提出（1）如图，在等腰RtABC中，斜边AC4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为2；问题探究（2）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M是BC上一点，且BM4，点P是边AB上一动点，连接PM，将BPM沿PM翻折得到DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中BADADC135，DCB30，AD2km，AB3km，点M是BC上一点，MC4km现计划在四边形ABCD内选取一点P，把DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区，需修

41、建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足PMBABP，且景观绿化区面积足够大，即DCP区域面积尽可能小则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）如图1，当BDAC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）如图2，根据BMDM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的M上，连接AM交M于点D，此时AD值最小，计算AM和半径DM的长，可得AD的最小值；（3）如图3，先确定点P的位置，再求DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作BMF的外接圆O，圆外

42、一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积【解答】解：（1）当BDAC时，如图1，ABBC，D是AC的中点，BDAC42，即BD的最小值是2；故答案为：2；（2）如图2，由题意得：DMMB，点D在以M为圆心，BM为半径的M上，连接AM交M于点D，此时AD值最小，过A作AEBC于E，ABAC5，BEECBC，由勾股定理得：AE4，BM4，EM431，AM，DMBM4，ADAMDM4，即线段AD长的最小值是4；（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P，BADADC135，DCB30，ABC360BADADCDCB60，PMBABP，

43、BPM180PBMPMB180（PBM+ABP）180ABC120，以BM为边向下作等边BMF，作BMF的外接圆O，BFM+BPM60+120180，则点P在上，过O作OQCD于Q，交O于点P，设点P是上任意一点，连接OP，过P作PHCD于H，可得OP+PHOQOP+PQ，即PHPQ，P即为所求的位置，延长CD，BA交于点E，BADADC135，DCB30，ABC60，E90，EADEDA45，AD2，AEDE2，BEAE+AB5，BC2BE10，CE5，BMBCMC6，CD52，过O作OGBM于G，BOM2BFM120，OBOM，OBM30，ABOABM+MBO90，OB2，EABOOQE90，四边形OBEQ是矩形，OQBE5，PQOQOP52，SDPC20，存在点P，使得DCP的面积最小，DCP面积的最小值是（20）km2