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1、相似三角形应用举例 相似三角形的判定（1）通过平行线。（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 。（4）两角相等。相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比 例3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO。如何测量OA的长？ 测量不能到达顶部的物体的高度,通常
2、用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：物高 ：物高 = 影长 ：影长测高的方法 解：太阳光是平行光线，因此 BAO= EDF ，又 AOB= DFE=90，ABODEF BO：EF=OA：FD .1343 2201 FDEFOABO因此金字塔的高为134m。 PQ RS Tb a例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。解： PQR= PST=90， P=
3、 P, PQRPST。 PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ90=(PQ+45) 60， 解得PQ=90.因此河宽大约为90m。 例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F， CFK和 AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。 解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB ，CD ， AB CD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8. 4.104.66.112 6.185 FHFH当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。
g2722相似三角形的应用举例
