123角的平分线的性质1

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1、12.3 角 的 平 分 线 的 性 质 （ 第 1课 时 ） 学 习 目 标 ： 1 会 用 尺 规 作 一 个 角 的 平 分 线 ， 知 道 作 法 的 合 理 性 2 探 索 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 3 能 用 角 的 平 分 线 的 性 质 解 决 简 单 问 题 学 习 重 点 ： 探 索 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 问 题 1 在 练 习 本 上 画 一 个 角 ， 怎 样 得 到 这 个 角 的平 分 线 ？ 追 问 1 你 能 评 价 这 些 方 法 吗 ？ 在 生 产 生 活 中 ， 这 些 方 法 是 否 可 行 呢 ？感 悟 实 践

2、经 验 ， 用 尺 规 作 角 的 平 分 线用 量 角 器 度 量 ， 也 可 用 折 纸 的 方 法 感 悟 实 践 经 验 ， 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 追 问 2 下 图 是 一 个 平 分 角 的 仪 器 ， 其 中 AB =AD，BC =DC， 将 点 A 放 在 角 的 顶 点 ， AB 和 AD 沿 着 角 的 两边 放 下 ， 沿 AC 画 一 条 射 线 AE， AE 就 是 DAB 的 平 分线 你 能 说 明 它 的 道 理 吗 ？ A BD CE 感 悟 实 践 经 验 ， 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 追 问 3 从 利 用 平 分 角 的 仪 器

3、画 角 的 平 分 线 中 ， 你受 到 哪 些 启 发 ？ 如 何 利 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 的 平 分 线 ？ 感 悟 实 践 经 验 ， 用 尺 规 作 角 的 平 分 线利 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 的 具 体 方 法 : A BO M N C 感 悟 实 践 经 验 ， 用 尺 规 作 角 的 平 分 线 追 问 4 你 能 说 明 为 什 么 射 线 OC 是 AOB 的 平 分线 吗 ？ A BO M N C 经 历 实 验 过 程 ， 发 现 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 如 图 ， 任 意 作 一 个 角 AOB， 作 出 A的 平

4、分 线OC， 在 OC 上 任 取 一 点 P， 过 点P 画 出 OA， OB 的 垂 线 ， 分 别 记垂 足 为 D， E， 测 量 PD， PE 并作 比 较 ， 你 得 到 什 么 结 论 ？ 问 题 2 利 用 尺 规 我 们 可 以 作 一 个 角 的 平 分 线 ， 那么 角 的 平 分 线 有 什 么 性 质 呢 ？ A BO P CD E 经 历 实 验 过 程 ， 发 现 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 问 题 2 利 用 尺 规 我 们 可 以 作 一 个 角 的 平 分 线 ， 那么 角 的 平 分 线 有 什 么 性 质 呢 ？ 在 OC 上 再 取 几

5、 个 点 试 一 试 通 过 以 上 测 量 ， 你 发 现 了 角的 平 分 线 的 什 么 性 质 ？ A BO P CD E 已 知 ： AOC = BOC， 点 P在 OC上 ， PD OA， PE OB， 垂 足 分 别 为 D， E 求 证 ： PD =PE经 历 实 验 过 程 ， 发 现 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 追 问 1 通 过 动 手 实 验 、 观 察 比 较 ， 我 们 发 现 “ 角的 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 ” ， 你 能 通 过 严 格 的 逻 辑 推 理 证 明 这 个 结 论 吗 ？ A BO P C

6、D E 追 问 2 由 角 的 平 分 线 的 性 质 的 证 明 过 程 ， 你 能 概 括 出 证 明 几 何 命 题 的 一 般 步 骤 吗 ？（ 1） 明 确 命 题 中 的 已 知 和 求 证 ；（ 2） 根 据 题 意 ， 画 出 图 形 ， 并 用 符 号 表 示 已 知 和 求 证 ；（ 3） 经 过 分 析 ， 找 出 由 已 知 推 出 求 证 的 途 径 ， 写 出 证 明 过 程 经 历 实 验 过 程 ， 发 现 并 证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 追 问 3 角 的 平 分 线 的 性 质 的 作 用 是 什 么 ？ 经 历 实 验 过 程 ， 发 现 并

7、证 明 角 的 平 分 线 的 性 质 主 要 是 用 于 判 断 和 证 明 两 条 线 段 相 等 ， 与 以 前 的 方 法 相 比 ， 运 用 此 性 质 不 需 要 先 证 两 个 三 角 形 全 等 解 决 简 单 问 题 ， 巩 固 角 的 平 分 线 的 性 质 练 习 1 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是 （ 1） 如 图 ， OC 平 分 AOB， 点 P 在 OC 上 ， D， E 分 别 为 OA， OB 上 的 点 ， 则 PD =PEA BO P CD E 练 习 1 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是 （ 2） 如 图 ， 点 P 在 OC 上 ， PD

8、 OA， PE OB， 垂 足 分 别 为 D， E， 则 PD =PE解 决 简 单 问 题 ， 巩 固 角 的 平 分 线 的 性 质A BO P CD E 练 习 1 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是 （ 3） 如 图 ， OC 平 分 AOB， 点 P 在 OC 上 ， PDOA， 垂 足 为 D 若 PD =3， 则 点 P 到 OB 的 距 离 为 3（ 3）解 决 简 单 问 题 ， 巩 固 角 的 平 分 线 的 性 质A BO P CD 在 此 题 的 已 知 条 件 下 ，你 还 能 得 到 哪 些 结 论 ？ 练 习 2 如 图 ， ABC中 ， B = C， AD

9、 是 BAC 的 平 分 线 ， DE AB， DF AC， 垂 足 分 别 为 E， F 求证 ： EB =FC解 决 简 单 问 题 ， 巩 固 角 的 平 分 线 的 性 质AB CDE F 解 决 简 单 问 题 ， 巩 固 角 的 平 分 线 的 性 质 例 如 图 ， ABC 的 角 平 分 线 BM， CN 相 交 于 点P 求 证 ： 点 P到 三 边 AB， BC， CA 的 距 离 相 等 AB CP MN （ 1） 本 节 课 学 习 了 哪 些 主 要 内 容 ？（ 2） 本 节 课 是 通 过 什 么 方 式 探 究 角 的 平 分 线 的 性 质 的 ？（ 3） 角 的 平 分 线 的 性 质 为 我 们 提 供 了 证 明 什 么 的 方 法 ？ 在 应 用 这 一 性 质 时 要 注 意 哪 些 问 题 ？ 课 堂 小 结 教 科 书 习 题 12.3第 4、 5题 布 置 作 业