1331等腰三角形（第1课时）

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1、 1、 下 列 图 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A.圆 B.长 方 形 C.线 段 D.三 角 形2、 怎 样 的 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ？ 3、 有 两 边 相 等 的 三 角 形 叫 ， 相 等 的两 边 叫 ， 另 一 边 叫 ， 两 腰 的 夹 角 叫 ，腰 和 底 边 的 夹 角 叫 . D等 腰 三 角 形等 腰 三 角 形腰 底 顶 角底 角 有 两 条 边 相 等 的 三 角 形叫 做 等 腰 三 角 形 . 等 腰 三 角 形 中 ， 相 等 的 两 边 都 叫 做 腰 ， 另 一 边 叫 做 底边 ， 两 腰 的 夹 角 叫 做 顶

2、角 ， 腰 和 底 边 的 夹 角 叫 做 底 角 .A CB 腰腰 底 边顶角 底 角底 角 一、剪一剪 (课 本 第 75页 )如 图 ， 把 一 张 长 方 形 的 纸 按 图中 的 虚 线 对 折 ,并 剪 去 阴 影 部 分 ,再 把 它 展 开 ,得 ABC.设 问 1： ABC 有 什 么 特 点 ？A CDB 二、折一折 设 问 2： ABC 是 轴 对 称 图 形 吗 ？ 它 的 对 称轴 是 什 么 ？ A CDB 三、猜一猜 设 问 3： 你 还 能 发 现 剪 出 的 等 腰 三 角 形 具 有 哪些 特 征 吗 ？ 继 续 猜 想 等 腰 三 角 形 ABC有 哪 些

3、 性 质 .相 等 的 线 段 相 等 的 角 B= C BAD CAD BDA CDA B CA CDB 三、猜一猜 性 质 1： 等 腰 三 角形 的 两 底 角 相 等 .（ 简写 成 “ 等 边 对 等 角 ” ）C B A 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 顶角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、底 边 上 的 高 互 相 重 合 .（ 简写 成 “ 三 线 合 一 ” ）AB CD1 2 四、证一证 性 质 1:等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (等 边 对 等 角 ) .已 知 ： ABC中 ， AB=AC.求 证 ： B=C.分 析 ： （ 1） 如 何

4、 证 明 两 个 角 相 等 ？ （ 2） 如 何 构 造 两 个 全 等 的 三 角 形 ？ 证 明 :在 ABC中 ,AB=AC,作 底 边 BC的 中 线 AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_， BD=_， AD=_， BAD CAD( ). B= _.AC C CD ADSSS AB CD 这 性 质 的 条 件 和 结 论 是 什 么 ?用 数 学 符 号 如 何表 达 条 件 和 结 论 ? 你 还能 用 其 他方 法 证 吗 ？ 四、证一证已 知 ： ABC中 ， AB=AC, AD是 ABC 的 中 线 . 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底

5、 边 上 的 中 线 、 底边 上 的 高 互 相 重 合 .（ 简 写 成 “ 三 线 合 一 ” ）求 证 ： AD是 ABC的 高 和 角 平 分 线 .证 明 : AD是 ABC的 中 线 ， BD=CD.在 BAD 和 CAD中 AB=AC， BD=CD， AD= AD， BAD CAD( SSS )， BAD= CAD， BDA= CDA， AD是 ABC是 角 平 分 线 .又 BDA+ CDA=180 0， BDA= CDA=900， AD是 ABC的 高 . AB CD 五、用一用1.（ 1） 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 是 70 则 其余 两 角 为 _

6、. （ 2） 已 知 等 腰 三 角 形 一 个 角 是 70 ， 则 其余 两 角 为 _. （ 3） 已 知 等 腰 三 角 形 一 个 角 是 110 ， 则 其余 两 角 为 _. 五、用一用2.如 图 ， 已 知 ABC. （ 1） AB AC， AD BC， =_ _， _=_.（ 2） AB AC， BD DC， _= _，_ _. （ 3） AB AC， AD平 分 BAC， _ _， _=_. AB CD 五、用一用 3.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D在 AC上 ， 且BD=BC=AD. A CB D 分 析 ： （ 1） 三 角 形 内 角 和 为 ：_

7、. （ 2） 边 与 角 的 关 系 是 ： _ .180等 边 对 等 角 (1)图 中 共 有 几 个 等 腰 三 角形 ？ 分 别 写 出 它 们 的 顶 角 与 底 角 . (2)你 能 求 出 各 角 的 度 数 吗 ？ 4.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD，求 ABC各 角 的 度 数 .A B CD 【 解 析 】 AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 边 对 等 角 )设 A=x,则 BDC= A+ ABD=2x,从 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有

8、A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ，在 ABC中 ， A=36 ， ABC= C=72 .x 2x 2x 2x 五、用一用 五、用一用5.等 腰 三 角 形 一 个 底 角 为 50 ,它 的 另 外 两 个 角 为_；6.等 腰 三 角 形 一 个 角 为 70 ,它 的 另 外 两 个 角 为_；7.等 腰 三 角 形 一 个 角 为 120 ,它 的 另 外 两 个 角 为_.50 , 8070 ,40 或 55 ,5530 ,30 8.（ 烟 台 中 考 ） 如 图 ， 等 腰 ABC中 ， AB=AC， A=20 .线 段 AB的 垂 直 平 分 线 交

9、 AB于 D， 交 AC于 E， 连 接BE， 则 CBE等 于 ( )A.80 B. 70 C.60 D.50【 解 析 】 选 C. 因 为 AB=AC， A=20 ， 所 以 ABC= （ 180 - A） =80 ， 因 为 DE垂 直 平 分 AB， 所 以 ABE= A=20 ， 所 以 CBE= ABC- ABE=80 -20 =60 .五、用一用 9.（ 日 照 中 考 ） 已 知 等 腰 梯 形 的 底 角 为 45 ，高 为 2， 上 底 为 2， 则 其 面 积 为 （ ）A.2 B.6 C.8 D.12【 解 析 】 选 C,过 上 底 的 两 个 顶 点 分 别 作

10、下 底 的 垂 线 ， 又 因为 底 角 为 45 ， 高 为 2， 有 下 底 的 长 等 于 2+2+2=6，S= （ 2+6） 2=8. 10.（ 泰 州 中 考 ） 等 腰 ABC的 两 边 长 为 2和 5， 则 第 三 边 长为 【 解 析 】 因 为 2,5,5能 够 成 三 角 形 .答 案 ： 5.五、用一用 六、议一议 等 腰 三 角 形 底 边中 点 到 两 腰 的 距 离 相等 吗 ？ 由 等 腰 三 角 形 是轴 对 称 图 形 ， 还 可 以得 到 等 腰 三 角 形 中 哪些 线 段 相 等 ？ CA FE D 两 个 底 角 相 等 ， 简 称 “ 等 边 对 等 角 ”顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 和 底 边 上 的 高 互 相重 合 ， 简 称 “ 三 线 合 一 ”分 类 讨 论 思 想 的 应 用 轴 对 称 图 形等腰三角形的性质 七、布置作业1.必 做 题 ： 教 材 第 77页 练 习 第 1、 2、 3题 . 2.选 做 题 ： 教 材 第 82页 习 题 13.3第 4、 9题 .