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1、22.2.5 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 练 习 题 、 口 答不 解 方 程 ， 求 下 列 方 程 的 两 根 和 与 两根 积 。 .X2 3X+1=0 .X2 2X=2（ 3).X2+5X-10=0 212 xx 21 xx4 1 1412，xx，xx 的 两 个 根为 方 程设 014 221 则 ： 21 xx 2 221 xx 221 )( xx 221 )( xx 221 )( xx 214 xx 2、 求 值 另 外 几 种 常 见 的 求 值 21 11.1 xx 21 21 xx xx )1)(1.(3 21 xx 1)( 2121 xxxx1
2、221.2 xxxx 21 2221 xx xx 21 21221 2)( xx xxxx 小 结 ： 求 与 方 程 的 根 有 关 的 代 数 式 的 值 时 ,一 般 先 将 所 求 的 代 数 式 化 成 含 两 根 之 和 ,两 根 之 积 的 形 式 ,再 整 体 代 入 . 3、 解 答已 知 关 于 x的 方 程 012)1(2 mxmx当 m= 时 ,此 方 程 的 两 根 互 为 相 反 数 .当 m= 时 ,此 方 程 的 两 根 互 为 倒 数 . 11分 析 :1. 101 21 mmxx ，2. 111221 mmxx ， 如 果 2 是 方 程 的 一 个 根 ，
3、 则 另 一 个 根 是 _ =_。（ 还 有 其 他 解 法 吗 ？ ) 062 mxx 84、 求 方 程 中 的 待 定 系 数 4 5、 已 知 方 程 的 两 个 实 数 根 是 且 求 k的 值 。 解 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 得 X1+X2=-k， X1 X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即 (X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2） =4 K2-2k-8=0 = K2-4k-8当 k=4时 ， 0当 k=-2时 ， 0 k=-2解 得 ： k=4 或 k= 2022 kkxx2,1 xx 42221 xx 思 考 1 1、 对 于 一 元
4、 二 次 方 程 两 根 的 和 、 两 根 的 积 分 别 是 多 少 ？ 062 2 xx 思 考一 般 形 式 为 ax2 +bx+c=0 (a0 )变 形 ， 得 X2 +b/ax+c/a=0 (a0 )根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 X1 +X2 =- b/a， X1 x2 =c/a 1、 以 方 程 X2+3X-5=0的 两 个 根 的 相 反 数 为 根 的 方 程 是（ ）A、 y2 3y-5=0 B、 y2 3y-5=0 C、 y2 3y 5=0 D、 y2 3y 5=0B分 析 :设 原 方 程 两 根 为 则 :21,xx 5,3 2121 xxxx新 方 程
5、 的 两 根 之 和 为 3)()( 21 xx新 方 程 的 两 根 之 积 为 5)()( 21 xx故 所 求 方 程 为 y2 3y-5=0 2、 点 p(m,n)既 在 反 比 例 函 数 的图 象 上 , 又 在 一 次 函 数 的 图 象 上 ,则 以 m,n为 根 的 一 元 二 次 方 程 为 (二 次 项 系 数 为 1): )0(2 xxy 2 xy解 :由 已 知 得 , mn 2 2 mn 即 mn= 2 m+n= 2 所 求 一 元 二 次 方 程 为 0222 xx 小 结1 .一 元 二 次 方 程 的 标 准 形 式ax2 +bx+c=0 (a0 )2 .两 根 和 x1+x2= b/a3 .两 根 积 x1 x2 =c/a
一元二次方根与系数的关系
