人教版初中数学九下第二十六章第一节二次函数y=ax2+bx+c的图象【学案】

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1、精品资源26.1.4二次函数y= ax2+bx+c的图象学案【课题】二次函数y = ax2 + bx+c的图象与性质【学习目标】1 .使学生掌握用描点法画出函数y = ax2+ bx+ c的图象。2 .使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 .让学生经历探索二次函数y = ax2+bx + c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y = ax2+ bx+c的性质。【重点难点】重点：用描点法画出二次函数 y= ax2 + bx + c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点 坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y = ax2+bx + c(a

2、 w 0)的性质以及它的对称轴，顶点坐标是教学的难点。【教学过程】一、提出问迎1 .你能说出函数y = 4(x 2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2 .函数y=4(x 2)2+1图象与函数y= 4x2的图象有什么关系？3 .函数y=4(x 2)2+1具有哪些性质？4,不画出图象，你能直接说出函数y= 2x2+x习的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？5.你能画出函数y=2x，x 微的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数 y=1x2+x的图象的开口方向、 对称 22轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=2x2+

3、x的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；xy=-2x2+x-|(2) 描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y = ；x2+x 22的图象说明：列表时，应根据对称轴是x=1,以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。思考：上述函数的图象与函数y= 1x2的图象有什么关系？2三、归纳总结以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一 个二次函数 y= ax2+bx + c(aw 0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴

4、和顶点坐标 你能把结果写出来吗？用配方法把函数 y=ax2+ bx+ c(aw 0)配成y = a(x h)2 + k的形式解：总结性质：1.开口方向2 .顶点坐标是 ,对称轴是.3 .增减性:4 .最值：四、知识应用例1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 y =-x2-2x(2) y=家-4x+3例2.求二次函数y=m+2mx+ 3(m 0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。2例3.将抛物线y =-x +2x+5先向下平移1个单位，再向左平移 4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式.五、课堂练习1 .填空：(1)抛物线y = x22x+2的顶点坐标是 (2)抛物线y=2x22x 2的开口 ,对称轴是 ;(3)抛物线y= 2x24x + 8的开口,顶点坐标是 (4)抛物线y= 2x2+2x + 4的对称轴是 ;(5)二次函数y= ax2+4x + a的最大值是 3,则a =.2 .通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y = 3x2+ 2x;(2)y= 2x2+ 8x 83 .画出函数y = 2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。六、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会? 欢迎下载