2422第3课时切线长定理 (5)

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1、24.2 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 优 翼 课 件 第 3课 时 切 线 长 定 理导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结九 年 级 数 学 上 （ RJ） 教 学 课 件 学习目标1.掌 握 切 线 长 的 定 义 及 切 线 长 定 理 .（ 重 点 ）2.初 步 学 会 运 用 切 线 长 定 理 进 行 计 算 与 证 明 .（ 难 点 ） 导入新课情境引入同 学 们 玩 过 空 竹 和 悠 悠 球 吗 ？ 在 空 竹 和 悠 悠 球 的 旋 转 的 那 一瞬 间 ， 你 能 从 中 抽 象 出 什 么 样 数 学 图 形 ？ 讲授新课切线长定理及应用一互动探究问 题 1 上

2、 节 课 我 们 学 习 了 过 圆 上 一 点 作 已 知 圆 的 切 线(如 左 图 所 示 )， 如 果 点 P是 圆 外 一 点 ， 又 怎 么 作 该 圆 的切 线 呢 ？ 过 圆 外 的 一 点 作 圆 的 切 线 ， 可 以 作 几 条 ？PO BA O. PA B P1.切 线 长 的 定 义 ： 切 线 上 一 点 到 切 点之 间 的 线 段 的 长 叫 作 这点 到 圆 的 切 线 长 AO 切 线 是 直 线 ， 不 能 度 量 . 切 线 长 是 线 段 的 长 ， 这 条 线 段 的 两 个 端 点 分别 是 圆 外 一 点 和 切 点 ， 可 以 度 量 2.切

3、线 长 与 切 线 的 区 别 在 哪 里 ？知识要点 问 题 2 PA为 O的 一 条 切 线 ， 沿 着 直 线 PO对 折 ， 设圆 上 与 点 A重 合 的 点 为 B OB是 O的 一 条 半 径 吗 ？ PB是 O的 切 线 吗 ？（ 利 用 图 形 轴 对 称 性 解 释 ） PA、 PB有 何 关 系 ？ APO和 BPO有 何 关 系 ？ O. PAB PO切 线 长 定 理 : 过 圆 外 一 点 作 圆 的 两 条切 线 ， 两 条 切 线 长 相 等 .圆心 与 这 一 点 的 连 线 平 分 两 条切 线 的 夹 角 .PA、 PB分 别 切 O于 A、 B PA =

4、 PB OPA= OPB几 何 语 言 : 切 线 长 定 理 为 证 明 线 段 相 等 、 角 相 等 提 供 了 新 的 方 法 .注意知识要点 O. P已 知 ， 如 图 PA、 PB是 O的 两 条 切 线 ， A、 B为 切 点 .求 证 ： PA=PB， APO= BPO.证 明 ： PA切 O于 点 A， OA PA.同 理 可 得 OB PB. OA=OB， OP=OP， Rt OAP Rt OBP， PA=PB， APO= BPO.推理验证 AB 典例精析例 1 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD的 边 AB、 BC、 CD、DA与 O分 别 相 切 与 点 E、

5、 F、 G、 H.求 证 ： AB+CD=AD+BC. A B CD O证 明 ： AB、 BC、 CD、 DA与 O分 别 相 切 与 点 E、 F、 G、 H， E FGH AE=AH， BE=BF， CG=CF， DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH. AB+CD=AD+BC. PPA、 PB是 O的 两 条 切 线 ， A,B是 切 点 ， OA=3.（ 1） 若 AP=4,则 OP= ;（ 2） 若 BPA=60 ,则 OP= .5 6练一练 小 明 在 一 家 木 料 厂 上 班 ， 工 作 之 余 想 对 厂 里 的三 角 形 废 料 进 行 加 工 ：

6、裁 下 一 块 圆 形 用 料 ， 怎 样 才能 使 裁 下 的 圆 的 面 积 尽 可 能 大 呢 ？三角形的内切圆及作法二互动探究 问 题 1 如 果 最 大 圆 存 在 ， 它 与 三 角 形 三 边 应 有 怎样 的 位 置 关 系 ？ O OO O 最 大 的 圆 与 三 角形 三 边 都 相 切 三 角 形 角 平 分 线 的 这 个性 质 ， 你 还 记 得 吗 ？问 题 2 如 何 求 作 一 个 圆 ， 使 它 与 已 知 三 角 形 的 三 边 都 相 切 ？ (1) 如 果 半 径 为 r的 I与 ABC的 三 边 都 相 切 ， 那 么 圆心 I应 满 足 什 么 条

7、件 ？(2) 在 ABC的 内 部 ， 如 何 找 到 满 足 条 件 的 圆 心 I呢 ？ 圆 心 I到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 ， 都 等 于 r.三 角 形 三 条 角 平 分 线 交于 一 点 ， 这 一 点 与 三 角形 的 三 边 距 离 相 等 .圆 心 I应 是 三 角 形 的 三 条角 平 分 线 的 交 点 .为 什 么 呢 ？ 已 知 ： ABC.求 作 ： 和 ABC的 各 边 都 相 切 的 圆 . A B C O MN D 作 法 ：1.作 B和 C的 平 分 线 BM和CN， 交 点 为 O.2.过 点 O作 OD BC.垂 足 为 D.3.以 O

8、为 圆 心 ， OD为 半 径 作圆 O. O就 是 所 求 的 圆 .做一做 1.与 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 作 三 角 形 的 内 切 圆 .2.三 角 形 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 心 .3.这 个 三 角 形 叫 做 这 个 圆 的 外 切 三 角 形 .B A CI I是 ABC的 内 切 圆 ， 点I是 ABC的 内 心 ， ABC是 I的 外 切 三 角 形 .知识要点 三角形的内心的性质三B A CI问 题 1 如 图 ， I是 ABC的 内 切 圆 ， 那 么 线 段 OA，OB ,OC有 什 么 特 点 ？互动探究 线

9、段 OA， OB ,OC 分 别 是 A， B， C的 平 分 线 . B A CI问 题 2 如 图 ， 分 别 过 点 作 AB、 AC、 BC的 垂 线 ， 垂足 分 别 为 E、 F， G， 那 么 线 段 IE、 IF、 IG之 间 有 什么 关 系 ？ E FG IE=IF=IG 知识要点u三 角 形 内 心 的 性 质三 角 形 的 内 心 在 三 角 形 的 角 平 分 线 上 .三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 的 三 边 距 离 相 等 .B A CIE FG IA， IB， IC是 ABC的 角平 分 线 ， IE=IF=IG. 例 2 如 图 ， ABC中 ， B

10、=43 ， C=61 ， 点 I是 ABC的 内 心 ， 求 BIC的 度 数 .解 ： 连 接 IB， IC. AB CI 点 I是 ABC的 内 心 ， IB， IC分 别 是 B， C的 平 分 线 ，在 IBC中 ，180 ( )BIC IBC ICB 1180 ( )2 B C 1180 (43 61)2 128. 例 3 ABC的 内 切 圆 O与 BC、 CA、 AB分 别 相 切 于点 D、 E、 F， 且 AB=13cm ， BC=14cm ， CA=9cm ， 求AF、 BD、 CE的 长 .想 一 想 ： 图 中 你 能 找 出 哪 些 相 等的 线 段 ？ 理 由 是

11、什 么 ？ BAC E D FO 解 : 设 AF=xcm ， 则 AE=xcm . CE=CD=AC-AE=9-x(cm )， BF=BD=AB-AF=13-x(cm ).由 BD+CD=BC， 可 得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm )， BD=9(cm )， CE=5(cm ).方 法 小 结 ： 关 键 是 熟 练 运 用 切 线 长 定 理 ， 将 相 等 线 段 转化 集 中 到 某 条 边 上 ， 从 而 建 立 方 程 .解 得 x=4. AC E D FO 比一比名 称 确 定 方 法 图 形 性 质外 心 ： 三角 形 外 接圆 的 圆 心内 心 ： 三角

12、 形 内 切圆 的 圆 心 三 角 形 三 边中 垂 线 的 交点 1.OA=OB=OC2.外 心 不 一 定 在 三角 形 的 内 部 三 角 形 三 条角 平 分 线 的交 点 1.到 三 边 的 距 离 相等 ；2.OA、 OB、 OC分别 平 分 BAC、 ABC、 ACB 3.内 心 在 三 角 形 内部 AB O AB CO 2.如 图 ， 已 知 点 O是 ABC 的 内 心 ， 且 ABC= 60 , ACB= 80 ,则 BOC= . 1.如 图 ， PA、 PB是 O的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 是 A、 B，如 果 AP=4, APB= 40 ,则 APO= ,

13、PB= . P第 1题 第 2题当堂练习20 4110 （ 3） 若 BIC=100 ， 则 A = 度 .（ 2） 若 A=80 ， 则 BIC = 度 .130203.如 图 ， 在 ABC中 ， 点 I是 内 心 ， （ 1） 若 ABC=50 ， ACB=70 ， BIC=_.AB CI（ 4） 试 探 索 ： A与 BIC之 间 存 在 怎 样 的 数量 关 系 ？ 120190 .2BIC A 4.如 图 所 示 ， 已 知 在 ABC中 ， B 90 ， O是AB上 一 点 ， 以 O为 圆 心 ， OB为 半 径 的 圆 与 AB交 于E， 与 AC相 切 于 点 D.求 证

14、： DE OC.证 明 ： 连 接 OD， AC切 O点 D， OD AC， ODC= B=90 .在 Rt OCD和 Rt OCB中 ， OD OB ， OC OC Rt ODC Rt OBC（ HL） ， DOC= BOC. OD=OE， ODE= OED， DOB= ODE+ OED， BOC= OED， DE OC 方 法 二 ：证 明 ： 连 接 BD， AC切 O于 点 D， AC切 O于 点 B， DC=BC， OC平 分 DCB. OC BD. BE为 O的 直 径 ， DE BD. DE OC 5.如 图 ， ABC中 ， I是 内 心 ， A的 平 分 线 和 ABC的 外

15、 接 圆 相 交 于 点 D.求 证 ： DI DB.证 明 ： 连 接 BI. I是 ABC的 内 心 ， BAD= CAD， ABI= CBI， CBD= CAD， BAD= CBD， BID= BAD+ ABI， IBD= CBI+ CBD， BID= IBD， BD=ID 切 线 长切 线 长定 理 作 用 图 形 的 轴 对 称 性原 理 提 供 了 证 线 段 和角 相 等 的 新 方 法辅 助 线 分 别 连 接 圆 心 和 切 点 ； 连 接 两 切 点 ； 连 接 圆 心 和 圆 外 一 点 .三 角 形内 切 圆 运 用 切 线 长 定 理 ， 将 相 等 线 段 转 化 集 中 到 某 条 边 上 ， 从 而 建立 方 程 .有 关 概 念 内 心 概 念 及 性 质应 用 课堂小结