7探索与表达规律

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1、7 探索与表达规律 一、选择题（共5小题；共25分）1. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了 m 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 n 元，则原收费标准每分钟为多少元 ( )A. 54nm B. 54n+m C. 43n+m D. 34n+m 2. 如图，从边长为 a+4cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a+1cm 的小正方形 a0，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 A. 2a2+5acm2B. 3a+15cm2C. 6a+9cm2D. 6a+15cm2 3. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所

2、示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为 A. 2a2 B. 3a2 C. 4a2 D. 5a2 4. 图是一个水平摆放的小正方体木块，图是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第 7 个叠放的图形，此时第 7 个叠放的图形中小正方体木块总数应是 A. 25 B. 66 C. 91 D. 120 5. 大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若 m3 “分裂”后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的值是 (

3、)A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空题（共5小题；共25分）6. 如图所示，在一个长和宽分别为 10 和 6 的矩形草地中修两条同样宽的小路，设小路的宽为 x，则空白部分的面积是 （用含 x 的代数式表示） 7. 观察下列球的排列规律（其中是实心球，是空心球）：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个 8. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 9 个图形中共有 个 (bigstar) 9. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 10. 观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2

4、，则第 2013 个单项式是 三、解答题（共5小题；共65分）11. 阅读理解：德国著名数学家高斯（CFGauss，1777年4月30日-1855年2月23日，物理学家、天文学家、大地测量学家）被认为是历史上最重要的数学家之一，并有数学王子的美誉高斯从小就善于观察和思考在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出 1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 （右边相加 100+1=2+99=3+98=100+1 共 100 组）+：有 2S=101100 解得：S=5050 请类比以上做法，回

5、答，3+5+7+9+97= 题目：如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推(1) 填写下表： 层数1234该层对应的点数161218所有层的总点数1719(2) 写出第 n 层所对应的点数；（n2）(3) 如果某一层共 96 个点，你知道它是第几层吗？(4) 写出 n 层的六边形点阵的总点数；(5) 如果六边形点阵图的总点数是 631 个，你知道它共有几层吗？ 12. 如图，某校有一长方形操场，长为 x m，宽为 y m，为了美化校园环境，学校决定在操场四周做 m m 宽的绿化带，负责后勤的王老师让七年级某班学生计算一下剩下操

6、场的面积，可是该班学生计算出了两种结果：一种是 xy2mx2mym2，另一种是 xy2mx2my+4m2m2，并且为此争论不休，作为一名八年级学生，你能运用所学的知识来帮助他们判断对错吗？ 13. 某农户 2012 年承包荒山若干亩，投资 7800 元进行改造，改造后，种果树 2000 棵，2013 年水果总产量为 18000kg，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元 ba该农户将水果拉到市场出售，平均每天出售 1000kg，需 8 位帮工，每位帮工每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项费用平均每天 100 元(1) 分别用含 a，b 的代数式表示两种方式出售水果的收入(

7、2) 若 a=1.3，b=1.1，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请你通过计算说明，选择哪种出售方式较好(3) 在（2）的条件下，该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，求增长率是多少？（纯收入 = 总收入 总支出） 14. 我们把分子为 1 的分数叫做单位分数，如 12，13，14，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 12=13+16，13=14+112，14=15+120，(1) 根据对上述式子的观察，你会发现 15=1+1，请写出 ， 所表示的数；(2) 进一步思考，单位分数 1n=1+1，请写出 （n 是不小于 2 的正整数）， 表示

8、的式子，并加以验证 15. 如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题(1) 问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；(2) 某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5 米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？答案第一部分1. C2. D3. A4. C5. C第二部分6. 10x6x 7. 6028. 20 9. 365

9、10. 4025x2 第三部分11. (1) 题干答案：2400 层数1234该层对应的点数161218所有层的总点数171937 11. (2) 6n111. (3) 17 层11. (4) 3nn1+111. (5) 15 层12. (1) 解法一： S小长方形=x2my2mm2=xy2mx2my+4m2m2, 解法二： S小长方形=S大长方形S绿化带=xy2mx2my2mm2=xy2mx2my+4m2m2, 即第二种结果是正确的13. (1) 将此水果拉到市场出售收入为 18000a258+100180001000=18000a5400 元将此水果直接在果园出售收入为 18000b13.

10、 (2) 当 a=1.3，b=1.1 时，拉到市场出售收入为 18000a5400=180001.35400=18000（元）直接在果园出售收入为 18000b=180001.1=19800（元）显然，1800019800，直接在果园出售较好13. (3) 今年的最高纯收入为 198007800=12000（元），增长率 =150001200012000100%=25%答：增长率是 25%14. (1) 由已知式子可得出规律： 比左边分数的分母大 1， 为左边分数分母与 的乘积，所以 表示的数为 6， 表示的数为 3014. (2) 根据（1）中的规律可知， 表示的式子为 n+1， 表示的式子为 nn+1验证：1n+1+1nn+1=nnn+1+1nn+1=n+1nn+1=1n15. (1) 28；42 15. (2) 设共铺了 n 层白色瓷砖则 0.50.254n+1+0.52nn+1=68，即 n2+3n270=0 解得 n1=15，n2=18（不合题意，舍去） 10415+1+201515+1=5440答：每间教室瓷砖共需要 5440 元第6页（共6 页）