与三角形有关的角（1）

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1、八 年 级 上 册11.2 与 三 角 形 有 关 的 角 （ 第 1课 时 ） 课 件 说 明 三 角 形 内 角 和 定 理 是 本 章 的 重 要 内 容 ， 也 是 “ 图 形 与 几 何 ” 必 备 的 知 识 基 础 它 从 “ 角 ” 的 角 度 刻 画 了 三 角 形 的 特 征 三 角 形 内 角 和 定 理 的 探 究 体 现 了 由 实 验 几 何 到 论 证 几 何 的 研 究 过 程 ， 同 时 也 说 明 了 证 明 的 必 要 性 课 件 说 明 三 角 形 内 角 和 定 理 的 证 明 以 平 行 线 的 相 关 知 识 为 基 础 定 理 的 验 证 方 法

2、 剪 图 、 拼 图 ， 不 仅 可 以 说 明 证 明 的 必 要 性 ， 而 且 也 可 以 从 中 获 得 添 加 辅 助 线 的 思 路 和 方 法 定 理 的 证 明 思 路 是 得 出 三 角 形 的 三 个 内 角 与 组 成 平 角 的 三 个 角 分 别 相 等 学 习 目 标 ： 1 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 2 能 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 解 决 简 单 问 题 学 习 重 点 ： 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 体 会 证 明 的 必 要 性 课 件 说 明 方 法 ： 度 量 、 剪 拼 图 、 折 叠

3、 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理BB C CA A AB BC 问 题 1 在 小 学 我 们 已 经 知 道 任 意 一 个 三 角 形 三 个内 角 的 和 等 于 180 ， 你 还 记 得 是 怎 么 发 现 这 个 结 论 的吗 ？ 请 大 家 利 用 手 中 的 三 角 形 纸 片 进 行 探 究 问 题 1 在 小 学 我 们 已 经 知 道 任 意 一 个 三 角 形 三 个内 角 的 和 等 于 180 ， 你 还 记 得 是 怎 么 发 现 这 个 结 论 的吗 ？ 请 大 家 利 用 手 中 的 三 角 形 纸 片 进 行 探 究 探 索 并 证 明

4、三 角 形 内 角 和 定 理A AB BC AB BC C方 法 ： 度 量 、 剪 拼 图 、 折 叠 问 题 1 在 小 学 我 们 已 经 知 道 任 意 一 个 三 角 形 三 个内 角 的 和 等 于 180 ， 你 还 记 得 是 怎 么 发 现 这 个 结 论 的吗 ？ 请 大 家 利 用 手 中 的 三 角 形 纸 片 进 行 探 究 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理AB C方 法 ： 度 量 、 剪 拼 图 、 折 叠 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 1 运 用 度 量 的 方 法 ， 得 出 的 三 个 内 角 的 和 都是

5、180 吗 ？ 为 什 么 ？测 量 可 能 会 有 误 差 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 2 通 过 度 量 、 剪 拼 图 或 折 叠 的 方 法 验 证 了 手中 的 三 角 形 纸 片 的 三 个 内 角 和 等 于 180 ， 但 我 们 手 中的 三 角 形 只 是 所 有 三 角 形 中 有 限 的 几 个 ， 而 形 状 不 同 的 三 角 形 有 无 数 多 个 ， 我 们 如 何 能 得 出 “ 所 有 的 三 角 形 的三 个 内 角 的 和 都 等 于 180 ” 这 个 结 论 呢 ？需 要 通 过 推 理 的 方 法 去 证 明 探 索

6、 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 问 题 2 你 能 从 以 上 的 操 作 过 程 中 受 到 启 发 ， 想 出 证 明 “ 三 角 形 内 角 和 等 于 180 ” 的 方 法 吗 ？ 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 1 在 下 图 中 ， B 和 C 分 别 拼 在 A 的 左右 ， 三 个 角 合 起 来 形 成 一 个 平 角 ， 出 现 了 一 条 过 点 A 的直 线 l， 直 线 l 与 边 BC 有 什 么 位 置 关 系 ？直 线 l 与 边 BC 平 行 BB CCA l 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追

7、问 2 在 操 作 过 程 中 ,我 们 发 现 了 与 边 BC 平 行 的直 线 l， 由 此 ， 你 又 能 受 到 什 么 启 发 ？ 你 能 发 现 证 明“ 三 角 形 内 角 和 等 于 180 ” 的 思 路 吗 ？ 通 过 添 加 与 边 BC平 行 的 辅 助 线 l， 利 用平 行 线 的 性 质 和 平 角的 定 义 即 可 证 明 结 论 BB CCA l 证 明 ： 过 点 A 作 直 线 l ， 使 l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5（ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 3 结

8、 合 下 图 ， 你 能 写 出 已 知 、 求 证 和 证 明 吗 ？已 知 ： ABC 求 证 ： A + B + C = 180 AB C2 4 1 53 l 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 3 结 合 下 图 ， 你 能 写 出 已 知 、 求 证 和 证 明 吗 ？已 知 ： ABC 求 证 ： A + B + C = 180 AB C2 4 1 53 l 证 明 ： 1 + 4 + 5 = 180（ 平 角 定 义 ） ， A + B + C = 180（ 等 量 代 换 ） 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 4 通 过 前 面

9、 的 操 作 和 证 明 过 程 ， 你 能 受 到 什么 启 发 ？ 你 能 用 其 他 方 法 证 明 此 定 理 吗 ？C A B 12 3 4 5 l 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 4 通 过 前 面 的 操 作 和 证 明 过 程 ， 你 能 受 到 什么 启 发 ？ 你 能 用 其 他 方 法 证 明 此 定 理 吗 ？C A B 12 34 5l P 6 m 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 4 通 过 前 面 的 操 作 和 证 明 过 程 ， 你 能 受 到 什么 启 发 ？ 你 能 用 其 他 方 法 证 明 此 定

10、理 吗 ？C A B 12 34 5l P 6 m n 探 索 并 证 明 三 角 形 内 角 和 定 理 追 问 4 通 过 前 面 的 操 作 和 证 明 过 程 ， 你 能 受 到 什么 启 发 ？ 你 能 用 其 他 方 法 证 明 此 定 理 吗 ？C A B 12 34 5l P 6 m n 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 例 1 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC =40 , B = 75 ， AD 是 ABC 的 角 平 分 线 求 ADB 的 度 数 C BDA 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 例 2 如 图 ， C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 50

11、方 向 ， B 岛在 A 岛 的 北 偏 东 80 方 向 ， C 岛 在 B 岛 的 北 偏 西 40 方向 从 B 岛 看 A， C 两 岛 的 视 角 ABC 是 多 少 度 ？ 从 C岛 看 A， B 两 岛 的 视 角 ACB 呢 ？北 北CA BD E 课 堂 练 习 练 习 1 如 图 ， 说 出 各 图 中 1 的 度 数 8050 1 30 105 1 22 1（ 1） （ 2） （ 3） 练 习 2 如 图 ， 从 A 处 观 测 C 处 的 仰 角 CAD = 30 ， 从 B 处 观 测 C 处 的 仰 角 CBD = 45 从 C 处 观测 A， B 两 处 的 视 角 ACB 是 多 少 ？ 课 堂 练 习 A B DC （ 1） 本 节 课 学 习 了 哪 些 主 要 内 容 ？（ 2） 为 什 么 要 用 推 理 的 方 法 证 明 “ 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 ” ？（ 3） 你 是 怎 么 找 到 三 角 形 内 角 和 定 理 的 证 明 思 路 的 ？课 堂 小 结 教 科 书 习 题 11.2第 1、 3、 7题 布 置 作 业