湖北公安三中高三9月抽考试题-数学理

《湖北公安三中高三9月抽考试题-数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北公安三中高三9月抽考试题-数学理（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、湖北公安三中2019 高三 9 月抽考试题 - 数学理数学试卷理科【一】选择题：本大题共10 小题 ,每题 5 分, 共 50 分。在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的。1、设复数 z11 2i ， z21 i ，那么复数z1在复平面内对应的点位zz2于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设 A、B 是两个集合，定义 A B x | xA,且 xB, 若 M x | x1 | 2 ，N x | x | sin |,R ，那么 MN=A、 3，1 B 、 3，0C、0 ，1D、 3，03、角 的终边过点 P( 8m, 6sin 30) ，且4 ，那么 m

2、的值为soc5A、A、1B、3C、 1D、32222mR , 使 f ( x）（m1) xm 2 4 m 3 是幂函数 , 且在 (0,) 上递减B、 A0 函数 f ( x)ln 2 xln xa 有零点 .C、,R , 使 cos()coscos ;D、R, 函数 f ( x)sin(2x) 都不是偶函数5. 设定义在 R 上的函数 f ( x) 满足以下两个条件 : 1. 对 x R，都有 f (x) f ( x) 0(2) 当 x 0 时， ( x2 2 x) f (x) 0 ，那么以下不等关系正确的选项是A、 f (2)f (0) B. f ( 2)f ( 3) C. f ( 1)f

3、 (0)D. f (1) f (2)6、函数 ysin ax b (a0) 的图象如下图， 那么函数 y log a ( xb) 的图象可能是 ()7、函数 f (x) 对任意 xR都有 f ( x 4)f ( x)2 f (2) ，假设 yf ( x 1) 的图像关于直线x1对称，且 f (1)2 ，那么 f (1003)()A、2B、3C、4D、68. 如图，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域， E 是 D 内函数 yx2 图象下方的点构成的区域、向D 中随机投一点，那么该点落入 E 中的概率为A、 1 B、 1 C、 1 D、 154329、定义在 R 上的奇函数 f(x) 在区间

4、(0 ，) 上单调递增， 1，假设 ABC的内角 A 满足 f (cos A) 0 ，那么角 A 的取值f ( )02范围是 () 2 22A. 3 ， B.3 ， 2C. 3 ， 2 3， D. 3 ， 310. 函数 f ( x)( xR) 导函数 f (x) 满足 f( x)f ( x) ，那么当 a0 时， f ( a) 与ea f (0) 之间的大小关系为 A f (a) ea f (0)C f (a) =ea f (0) D不能确定，与f (x) 或 a 有关【二】填空题：本大题共5 小题，每题 5 分，共 25 分.11、1, tan(1 ，那么tan(=_tan(6)6)233

5、12.曲线 f ( x)x 与 g (x)2x2 所围成的图形的面积是13.假设直线 l 的极坐标方程为) 3，圆 C ： xcos 为cos(2sin4y参数上的点到直线 l 的距离为 d ，那么 d 的最大值为、14、关于函数 f (x)ax2bx , 存在一个正数 b , 使得 f ( x) 的定义域和值域相同 , 那么非零实数 a 的值为 _15、给出以下四个函数： f ( x) x21 ； f ( x)ln x ； f (x) e x ； f ( x)sin x 其 中 满 足 ：“ 对 任 意 x1, x2(1,2)( x1 x2 ) ， 都 有| f (x1)f (x2 ) |

6、| x1x2 | ”的函数序号是【三】解答题本大题共6 小题，共 75 分. 解承诺写出文字说明， 证明过程或演算步骤 .16. 本小题总分值12 分函数，其中 0，xf ( x)2cos(x)6R的最小正周期为10、1求 的值；2设，56 ，516 , 求 cos() 的值、,0, f (5)5f (5)1723617本小题总分值12 分函数 f ( x)| x2 |, g(x)| x 3 | m.1解关于 x 的不等式 f ( x)a 10( aR) ； 2假设函数 f ( x) 的图象恒在函数 g (x) 图象的上方，求 m 的取值范围。18、本小题总分值 12 分函数1 ln x 、f

7、 (x)x假设函数在区间1)其中 a0 ，上存在极值，求实数 a 的(a, a2取值范围；假如当 x 1时，不等式k恒成立，求实数 k 的取值f ( x)1x范围；19本小题总分值 12 分、某企业有一条价值为 m万元的生产流水线，要提高其生产能力， 提高产品的产值， 就要对该流水线进行技术改造，假设产值 y 万元与投入的改造费用x 万元之间的关系满足： y 与 (m x) x2 成正比；当m时，m3 ；x，其xy04( ma22x)中 a 为常数，且 a 0,21设 yf ( x) ，求出 f ( x) 的表达式；2求产值 y 的最大值，并求出如今x 的值20本小题总分值13 分、如图，抛物

8、线C ： y22px 和 M ：( x 4)2y 21 ， 过 抛 物 线 C 上 一 点H ( x0 , y0 )( y01) 作两条直线与 M 相切于 A 、 B 两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点 M 到抛物线准线的距离为17 、4求抛物线 C 的方程；当AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率；21. 本小题总分值14 分函数 f ( x) (x23x3) ex ，其定义域为2,t t2 , 设f ( 2) m, f (t ) n 。试确定 t 的取值范围 , 使得函数 f ( x) 在2,t上为单调函数；试判断 m, n 的大小并说明理由；判断关于任意的 t 2 ,

9、 是否总存在 x0( 2,t) ，满足2 (t, 假设存在，f( x0 )1)2ex03并确定如此的 x0 的个数。假设不存在，请说明理由。公安三中 2018 届高三年级九月月考数学试卷理科答案【一】选择题： CBCDD,CACCA【二】填空题： 11) 1，12) 7 13) 3 2114)- 415) 、3【三】解答题16. 解(1)102，1T05(2) 代入得)632 cos(5sin252 cos16cos81717,0, ,cos4 , sin15.2517cos()coscossin4831513sin17517.58517. 1对 a 进行分类讨论；2把问题转化为求函数的最值。

10、【解析】1不等式 f ( x)a10 ，即 x2a10 。当 a 1 时，不等式的解集是 ( ,2) (2, ) ；当 a 1 时，不等式的解集为 R ；当 a1时，即 x 2 1a ，即 x 2a 1 或者 x 2 1a ，即 xa1或者 x3a ，解集为 (,1a)(3a, ) 。5 分2函数 f (x) 的图象恒在函数 g( x) 图象的上方，即 x2x3m对任意实数 x 恒成立。即 x2x3m 对任意实数 x 恒成立。由于x2 x 3 (x2)( x3)5，故只要 m 5 。因此 m 的取值范围是 (18. 解.(1)因为1 ln xf (x)xx 1时, f ( x)当 00; 当

11、x因此 f ( x) 在 (0,1) 上单调递增,5) 。那么ln2x , x 0,f ( x)1时, f ( x)x0; 在 (1,)上单调递减 .因此函数 f ( x) 在 x1处取得极大值 .因为函数 f ( x) 在区间1上存在极值 , 因此(a, a), ( a0)a12111.aa122(2) 不等式f ( x)k即 ( x1)(1ln x)k,x,x1记(x1)(1ln x)g ( x)xln xg( x)x,x 2令xln x,h ( x)1h( x)1,xx1,h ( x)0.h( x) 在 1,) 上 增 . h( x)minh(1)1 0,g (x)0.故 g(x) 在上

12、 1,) 增 , 因此 g( x) ming(1)2,因此 k219、1 y 与 (mx) x2 成正比， yf (x)k( mx) x2 ，又m ，m3 解得 k=4，从而有 y4(mx) x2 2 分xy22由0xa解得0 x4am14a4(mx)故f ( x)4( mx) x24ma 4 分(0 x)4a12 f ( x) 4mx 24 x3 ， f ( x)4 x(2m3x)令 f (x)0 解得 x1=0，2 5 分x2m3( ) 假 4am2，即 1a 2，当 x(0 , 2m) ， f ( x) 014a3m23因此 f ( x) 在 0,2上 增；m3当2mx4am ， f (

13、 x)0 ，由于 f ( x) 在2m,4am上 减，314a314a故当2 ， f ( x)取得最大 f (2m)16m3 8 分xm3327( ) 假 4am2，即01 ，当 x(0 ,4am ，14a3ma1)24a由于 f ( x)0 ， f ( x) 在0,上 增，4am 14a故4am64a 2 m3 11 分f ( x) maxf ()(14a) 314a 上可知：0a1 ， y 的最大 64a 2m3 ，如今投入2(14a)3的技 改造 用 4am；当 1 ， y 的最大 16m3 ，14aa2272如今投入的技 改造 用 2m3。 12 分20、解：点 M 到抛物 准 的距离

14、 p17 ，1 ，44p22即抛物 C 的方程 y 2x 、5 分法一：当AHB 的角平分 垂直 ，点H (4,2) ，kH Ek H F， 设 E (x1, y1 )， F (x2 , y2 )， yHy1yHy2， xHx1xHx2yHy1yHy2，yH2y12yH2y22 y1y22 yH4 .5 分y2y1y2y111 、 .13 分kEFx1y22y12y2y14x2法二：当 AHB 的角平分 垂直 ，点H (4,2) ， AHB60，可得 kHA3 ， kHB3 ，直 HA 的方程 y3x432 ， 立方程 y3x43，得 3y 2 y 4 320 ，2y2x33 6 ，13 4

15、3yE 23y E3xE3、 5 分同理可得yF36 ，134 3，1 、13 分3xF3kEF421. 解：因 f ( x)( x23x3)ex(2 x3) exx( x 1) ex 1 分由 f ( x) 0x1或x0 ；由 f ( x) 00 x 1,因此 f ( x) 在 (,0),(1,) 上 增 , 在 (0,1)上 减 3 分要使 f ( x) 在2,t上 函数 , 那么2 t0 4 分 nm 、因 f ( x)在 (,0),(1,) 上 增 , 在 (0,1)上 减，因此 f ( x)在 x1 取得极小 e 6 分又13，因此 f ( x) 在 2,上的最小 f ( 2)f (

16、 2)e2e从而当 t2 时,f ( 2)f (t ) ，即 mn 8 分 ：因 f ( x0 )x02x0，因此 f (x0 )2 (t1)2 ，即 x02x02(t 1)2 ,ex0ex033令x2x22 ,g( x)3(t 1)从而 化 明方程g(x)x2x22 =0 在 ( 2, t ) 上有解 ,(t 1)3并 解的个数因 2)62 (t 1)22 (t2)( t,g(4)33g (t ) t(t1)2 (t1)21 (t2)(t, 因此1)33当 t 4或 2t 1时 , g( 2) g(t) 0 ,因此 g( x)0 在 (2, t) 上有解 , 且只有一解 10 分当 1t4 时, g(2)0且 g(t ) 0 , 但由于g (0)22,(t1)03因此 g( x)0 在 (2, t) 上有解 , 且有两解 11 分当 t 1时, g(x)x2x 0x 0 或 x 1因此 g( x)0 在 (2, t) 上有且只有一解；当 t 4 时, g( x)x2x 6 0 x 2 或 x 3因此 g( x)0 在 (2, 4) 上也有且只有一解12 分 上所述 , 关于任意的 t2 , 存在 x0( 2, t ) , 足 f (x0 )22,ex0(t 1)3且当 t4 或 2t1时, 有唯一的 x0适合 意；当 1 t4 时, 有两个 x0适合 意、 14 分