43公式法提取公因式

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1、同 学 们 ， 让 我 们 一 起 乘 坐 幸 福快 车 ， 领 略 一 路 的 数 学 美 景 ！ 下 列 等 式 中 ， 哪 些 是 因 式 分 解 ？ 哪 些 不 是 ？ 为 什 么 ？12)1)(1( 22 xxx )3()2(6)2( 2232 yyxyx )1)(1(1)3( xxx xxxxx 4)2)(2(44)4( 2 一 个 多 项 式 几 个 整 式 的 积u有 一 个 必 定 是 多 项 式u最 后 一 步 运 算 是 乘 法 练 一 练 ： 分 解 因 式2(1) 3 9 x xy 2(2) 3 6 mx nx2(3) 2 102 ab 4a b ab 公 因 式 ：

2、各 项 系 数 的 最 大 公 因 式 各 项 都 含 有 的 相 同 字 母 的 最 低 次 幂提 取 公 因 式 法 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 确 定 应 提 取 的 公 因 式（ 2） 多 项 式 除 以 公 因 式 ， 所 得 的 商 作 为 另 一 个 因 式（ 3） 把 多 项 式 写 成 这 两 个 因 式 的 积 的 形 式 把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2 (a+b)(a-b)= 两 数 的 平 方差 等 于 两 数 的和 与 两 数 差 的积 。 请 用 文 字 叙 述 一

3、下 这 个公 式 ？ 观 察 多 项 式 2 16m 2 24 9x y(1)这 两 个 多 项 式 中 有 公 因 式 吗 ?(2) 能 用 提 取 公 因 式 分 解 因 式 吗 ?(3) 这 两 个 多 项 式 各 有 什 么 特 点 ?你 联 想 到 什 么 ?a2-b2=(a + b)(a - b)(4) 你 会 对 这 两 个 多 项 式 分 解 因 式 吗 ? 4.3用 乘 法 公 式 分 解 因 式 （ 1） 运 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 （ ） 公 式 左 边 ： （ 是 一 个 将 要 被 分 解 因 式 的 多 项 式 ） 被 分 解 的 多 项 式 含 有

4、 两 项 ， 且 这 两 项 异 号 ，并 且 能 写 成 （ ） （ ） 的 形 式 。(2) 公 式 右 边 : （ 是 分 解 因 式 的 结 果 ） 分 解 的 结 果 是 两 个 底 数 的 和 乘 以 两 个 底 数的 差 的 形 式 。 )(22 bababa a2-b2=(a + b)(a - b)例 ：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下 列 多 项 式 能 否 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ？ 说 说 你 的 理 由 。（ 1） 4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6)

5、 a2+3能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 的 特 征 ： 1、 由 两 部 分 组 成 ；2、 两 部 分 符 号 相 反 ； 3、 每 部 分 都 能 写 成 某 个 式 子 的 平 方 。能能能 不 能不 能 不 能 运 用 a2-b2=(a+ b)(a- b)例 1:把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：解 :（ 1） 原 式 =（ 2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn)（ 3） 原 式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2) x

6、2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259 161（ 2） 原 式 =( x)2 ( y)253 41 5353 4141=( x+ y)( x- y) 1.判 断 下 列 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 是 否 正 确 ,不对 ,请 改 正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b a2)(b-a2)( )( - - (s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)= =-(s-t)-(s+t)(4) -1-x2

7、=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2 2 不能分解因式判 断 =(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)31 31=(2k+5mn) (2k 5mn)2.把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：a2 b2= (a b) (a b) 看谁快又对 = (a+8) (a 8) （ 1） a2 64（ 2） 16x2 y2(3) y2 + 4x291(4) 4k2 25m2n2 ma+mb=m(a+b) m是 各 项 的 公 因 式a2-b2=(a+b)(a-b)例 2. 分 解 因 式 4x3y-9xy3(2)提 取 公 因 式 后 ,多 项 式 还

8、 能 继 续 分 解 因 式 吗 ?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x 3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式吗?用什么方法?注意: 1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式 2.因式分解时要分解彻底。 参 照 对 象 ： )(22 bababa 20062 20052 （ 2mn） 2 ( 3xy)2 (x+z)2 (y+z)2 结 论 ：公 式 中 的 a、 b无 论 表 示 数 、 单 项 式 、 还 是 多项 式 ， 只 要 被 分 解 的 多 项 式 能 转 化 成 平 方 差的 形 式 ， 就 能 用 平 方 差 公

9、式 因 式 分 解 。 正确率+速度=效率( cba 222413 (2) 0.01s2-t2(1) 16-a2 (4) -1+9x2(5) (a-b)2-(c-b)2 (6) -(x+y)2+(x-2y)2解 :原 式 =(4+a)(4-a) 解 :原 式 =(0.1s+t)(0.1s-t)解 :原 式 =(3x-1)(3x+1)解 :原 式 =(a-c)(a+c+2b) 解 :原 式 =-3y(2x-y) ab21cab21c原 式:解 a2-b2=(a+b)(a-b) 平 方 差 公 式 :a2-b2 =(a+b)(a-b) 把 下 列 各 式 分 解 因 式 x4 - 81y4 2a

10、- 8a 1.解 :原 式 = (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解 :原 式 =2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2) 1、 分 解 因 式4x2y2=(4x+y)(4x-y )诊 断 分 析 ：公 式 理 解 不 准 确 ， 不 能 很 好 的 把 握 公 式 中 的 项 ， 4x2y2中 4x2 相 当 于 a2 ,则 2x相 当 于 “ a”.2、 分 解 因 式x4y4=(x2+y2)(x2y2) (4a+5b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)诊 断 分 析 ：综 合 运 用 提 取 公 因 式 ， 公 式 法

11、 公 解 因 式 时 ， 提 公 因 式 后 ，另 一 个 因 式 还 可 以 继 续 分 解 ， 同 学 们 千 万 要 注 意 分 解 完毕 后 对 结 果 进 行 检 查 ， 看 是 否 分 解 彻 底 了 。正 确 分 解 ： 4x2y2=(2x+y)(2x-y )= (x2+y2) (x+y)(x-y ) 问 题 在哪 里 ？=4 (3a+2b)(a+3b)补 充 分 解 ： 通 过 本 节 课 的 学 习 ,你 有 哪 些 收 获 ?分 解 因 式 的 步 骤 ：(1)优 先 考 虑 提 取 公 因 式 法(2)其 次 看 是 否 能 用 公 式 法 （ 如 平 方 差 公 式 ）(3)务 必 检 查 是 否 分 解 彻 底 了