1413积的乘方1

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1、14.1.3 积 的 乘 方第 十 四 章 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解14.1 整 式 的 乘 法 学习目标1.理 解 并 掌 握 积 的 乘 方 法 则 及 其 应 用 .（ 重 点 ）2.会 运 用 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 进 行 计 算 .（ 难 点 ） 问题引入 1.计 算 :（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x10 1062.（ 1） 同 底 数 幂 的 乘 法 ： aman= ( m，n都 是正 整 数 ). am+n （2）幂 的 乘 方：(am)n= (m,n都 是 正 整 数）.amn 底 数 不 变 指 数 相 乘指 数

2、相 加同 底 数 幂 相 乘 幂 的 乘 方其 中 m , n都 是 正 整数（am）n=amnaman=am+n想 一 想 ： 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 与 幂 的 乘 方 法则 有 什 么 相 同 点 和 不 同 点 ？ 讲 授 新 课积的乘方一问 题 1 下 列 两 题 有 什 么 特 点 ？2( ) ;ab 3( ) .ab(1) (2)底 数 为 两 个 因 式 相 乘 ， 积 的 形 式 . 这 种 形 式 为积 的 乘 方我 们 学 过 的 幂 的乘 方 的 运 算 性 质适 用 吗 ？互动探究 2( )ab ( ) ( )ab ab ( ) ( )aa bb 2 2a

3、 b同 理 ： （ 乘 方 的 意 义 ）（ 乘 法 交 换 律 、 结 合 律 ）（ 同 底 数 幂 相 乘 的 法 则 ） 3( )ab ( ) ( ) ( )ab ab ab ( ) ( )aaa bbb 3 3a b 问 题 2 根 据 乘 方 的 意 义 及 乘 法 交 换 律 、 结 合 律 进 行 计 算 ：(ab)n =? (ab) n= (ab) (ab) (ab)n个 ab=(aa a)(bb b)n个 a n个 b=anbn.证 明 ：思 考 问 题 ： 积 的 乘 方 (ab)n =?猜 想 结 论 ： 因 此 可 得 ： (ab)n=anbn (n为 正 整 数 ).

4、 (ab)n=anbn (n为 正 整 数 ) 推理验证 积 的 乘 方 ,等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 _，再 把 所 得 的 幂 _. 想 一 想 ： 三 个 或 三 个 以 上 的 积 的 乘 方 等 于 什 么 ？ 知识要点积的乘方法则 乘 方相 乘 例 1 计 算 : (1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (-2x3)4 (5)(5ab)3 (6)(3x2y)2；典例精析方 法 总 结 ： 运 用 积 的 乘 方 法 则 进 行 计 算 时 ， 注意 每 个 因 式 都 要 乘 方 ， 尤 其 是 字 母 的 系 数 不 要漏 乘

5、方 (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下 面 的 计 算 对 不 对 ？ 如 果 不 对 ， 怎 样 改 正 ？3327 dc69 398 yx (4)(-ab2)2= a2b4. 练 一 练 例 2 计 算 : (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3.方 法 总 结 ： 涉 及 积 的 乘 方 的 混 合 运 算 ， 一 般 先算 积 的 乘 方 ， 再 算 乘 法 ， 最 后 算 加 减 ， 然 后 合并 同 类 项 - - - - - - 如 何 简 便 计 算 (0.04

6、)2004(-5)20042?议 一 议方 法 总 结 ： 逆 用 积 的 乘 方 公 式 anbn (ab)n， 要 灵 活运 用 ， 对 于 不 符 合 公 式 的 形 式 ， 要 通 过 恒 等 变 形 ，转 化 为 公 式 的 形 式 ， 再 运 用 此 公 式 可 进 行 简 便 运算 .4 101 24 42 101 22 解 ： 原 式 8 101 22 8 8 21 2 22 8 21 2 22 .4 练 一 练 1、 计 算 : （1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 2

7、、计 算 : 拓 展 提 升 ：3、 如 果 （ anbmb)3=a9b15,求 m, n的 值 . （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解 ： （anbmb)3=a9b15, 课 堂 小 结幂 的 运 算性 质 性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都 是 正 整 数 )反 向运 用 am an =am+n(am)n =amn anbn = (ab)n可 使 某 些 计 算 简 捷注 意 运 用 积 的 乘 方 法 则 时 要 注 意 ：公 式 中 的 a、 b代 表 任 何 代 数 式 ；每 一 个 因 式 都 要 “ 乘 方 ” ； 注 意结 果 的 符 号 、 幂 指 数 及 其 逆 向 运 用 （ 混 合 运 算 要 注 意 运 算 顺 序 ）