必修4--三角函数知识点归纳总结

《必修4--三角函数知识点归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修4--三角函数知识点归纳总结（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、三角函数【知识网络】应用一、任意角的概念与弧度制1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角 逆时针旋转为 正角，顺时针旋转为 负角，不旋转为零角2、向终边的角引表示为x轴上角：kgl80o ky 轴上角：90o kgl803、第一象限角：0 kg360第二象限角：|90o kg360第三象限角：180o kg360第四象限角：270o kg3604、区分第一象限角、锐角以及小于A象限角：0 kg360锐角：090okg360 k ZZo k Z90o kg360 k Z180o k毋60 k Z270o kg360 k Z360o kg360 k Z90o的角90o kg360 k

2、 Z小于90o的角：90o5、若 为第二象限角，那么 为第几象限角?2k2，2k 1,1弧度的圆心角，记作1rad .1801 57.3057 182k 2k 0, 4所以一在第一、三象限26、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为7、角度与弧度的转化：1 0.017451808、角度与弧度对应表：角度030456090o120135150180360弧度0643223345629、弧长与面积计算公式11O弧长：l R;面积：S -l R -R2,注意：这里的均为弧度制22二、任意角的三角函数1、正弦：sin ；余弦cos -；正切tan rrx其中x, y为角 终边上任意点坐标，r &y2

3、.2、三角函数值对应表:度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270360o弧度02353264323462sin012应2出21332巨212010cos1恩2亚212012V22V32101tan0而31无百1在30无03、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 .（简记为“全s t c ”）第一象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0sin0,cos0,tan,0,第四象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,4、三角函数线 设任意角的顶点在原点O ,始边

4、与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 P(x, y),过P作x轴的垂线，垂足为 延长线交于点T.A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向的终边不在坐标轴上时，有向线段y,于是有由四个图看出:当角OMx,MPsintany1MPy MP , cosOM OAAT AT.x OM我们就分别称有向线段 MP,OM , AT为正弦线、余弦线、正切线5、同角三角函数基本关系式. 2sin2cos1tansincostan gcot 1(sincos)22 sincos(sincos)22sincos(sincossincos,sin ?cos ,三式之间可以互相表示 ）6、诱导公式口诀：奇变偶

5、不变,符号看象限n（所谓奇偶指的是-2中整数n的奇偶性，把看作锐角）.znsin( 一2n1)2 sinn 1,n为偶数.公式sin(2k )sin1) 2 cos,n为奇数zn;cos(2sinsin ；cos(2k )costan(2kcoscos；tantansinsin；coscostan.公式(四)sinsin ；coscostan.公式sin 一 2cos ; cossin(六)sin 一 2cos ; cossin.3sin 32cosn1)2 co s , nM禺数n 11)2 sin ,n为奇数tantantan2.3sin 23 cos 2sin三、三角函数的图像与性质1、

6、将函数 y sin x的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到一 ，1原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y Asin x 的图象。2、函数 y Asin xA 0,0的性质:振幅：A;周期:频率:；相位：x;初相:3、周期函数：一般地,对于函数如果存在一个非零常数T ,使得定义域内的每个x值，者B满足f xf x就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.4、(1) y Asin( x）对称轴:对

7、称中心： xk -k 一,得 x 22k(,0)(k Z)； y Acos( x）对称轴:对称中心:k 一，(2-,0)(k Z);周期公式函数yAsin()及y2Acos( x )的周期 T (A、3、为常数，且AW0).函数yA tan为常数，且Aw 0）.二a判质-y sin xy cosxy tanx5、三角函数的图像与性质表格图 像i y3 X/ 1 ji T 2i yi、3 JIIT T/ 23T2Jo.VL八un -、/式T士 7E义 域RRx x k ,k Z 2值 域1,11,1R最 值当 x 2k - k Z 时， 2ymax 1 ；当 x 2k k Z 时， 2ymin1

8、 -当x 2k k Z时，Ymax 1 ；当 x 2 kk Z 时，ymin1.既无最大值也无最小值周 期 性22奇 偶 性奇函数偶函数奇函数单 调 性在 一 2k ,一 2k 22k Z上是增函数；在2k , - 2k 22k Z上是减函数.在2k ,2k k Z上是增函数；在 2k ,2kk Z上是减函数.在 k 一 , k22k Z上是增函数.对 称 性对称中心k ,0 k Z对称轴xk k Z2对称中心k 一 ,0 k Z 2对称轴x k k Z一，、 k .对称中心x ,0 k Z2无对称轴36 .五点法作y Asin( x )的简图，设t x ，取0、一、=、2 来求相22应x的值

9、以及对应的y值再描点作图。7 . y Asin( x )的的图像第一种变换：图象向左(00 )或)=疝、向右曲.0)平移1如个单r，二仙a+中)1横坐标伸长(001 )或缩短(。31 )到原来的A倍横坐标伸长(0/1)到原来的高倍,一Mtiey-. t 111 (aXi纵坐标不变 图象向左(。0 )或向右(81 )或缩短(ZAU )到原来的A倍 LtdVwQ横坐标不变8 .函数的变换：(1)函数的平移变换 y f(x)y f (x a)(a 0)将 y(左加右减) y f (x)y f(x) b(b 0)将 y(上加下减)(2)函数的伸缩变换： y f (x) y f (wx)(w 0)将 y

10、1,倍(w 1缩短，0 w 1伸长) w y f(x) y Af (x)(A 0)将 y的A倍(A 1伸长，0 A 1缩短)(3)函数的对称变换：f (x)图像沿x轴向左(右)平移 a个单位f (x)图像沿y轴向上(下)平移 b个单位f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来y f (x) y f( x)将y f (x)图像绕y轴翻折180 (整体翻折)(对三角函数来说：图像关于x轴对称)y f (x) yf(x)将y f (x)图像绕x轴翻折180 (整体翻折)(对三角函数来说：图像关于y轴对称)y f (x) y f (x)将y f (x)图像在y轴右

11、侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶函数局部翻折) y f (x) yf(x)保留yf (x)在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去(局部翻动)四、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:(1)sin(sin cossincos(2)sin(sin cossincos(3)cos(cos cossinsin(4)cos(cos cossinsin(5)tan(tantan1 tan tantan tantantan tan(6)tan(tan tan1 tan tantan tantantan tanasinbcos =,a2b2 sin()(其中，辅助角所在象限由点(a,b

12、)所在的象限决定,sinb,cos,a2 b2=,tan b2该法也叫合一变形).(8) Uan1 tantan()41 tan1 tantan( 42.二倍角公式(1) sin 2a2sinacosa(2)cos2a2. 2/cos a sin a 1c 2c22sin a 2cos atan 2a(3)2 tan a-2tan a3.降哥公式:cos2 a(1)4.升哥公式cos2a(2) sin2 a1 cos2a(1) 1 cos22 cos (2) 1 cos2 sin2 -22(3) 1 sin(sin - cos)222(4)21 sin2 cossin2sin cos225.半

13、角公式（符号的选择由所在的象限确定） 2 a sin(1)21 cosa(2)a cos21 cosatan a 21 cosasin a1 cosa6.万能公式：（1）sin1 cosa1 cosasin a2tan 2cos,2tan 一241 tan2 一21 tan2 2（3）tan2 tan 21 tan2 一27.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式,（1）(2)掌握运算、化简的方法技能。角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名

14、函数。采用公式：asin bcosVa2 b2sin( )其中 cosa a2,sin b2b2 22a b ，比y如：sin x 3cosx2 gidsin x12 (3)-cosx)1 .3、2(sin x cos x)222(sinxcos cosxsin) 2sin(x ) 333（3）注意“凑角”运用:例如：已知、) , sin(3) 一,sin()541213(4)常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“1 ”可转化为“ sin2cos2 ”(5)哥的变换：对次数较高的三角函数式一般采用降哥处理，有时需要升哥例如：，1 cosa常用升塞化为有

15、理式。(6)公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。(7)结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。(8)消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法(9)思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较去选择更合适、简捷的方法去解题目。(10)利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：sin a cosa , sin acosasin a cosa,已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。8.函数的最

16、值(几种常见的函数及其最值的求法)y a sin x b (或acosx b)型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论y a sin x bcosx型：引进辅助角化成 y Ja2 b2sin(x)再利用有界性y a sin2 x bsin x c型：配方后求二次函数的最值，应注意 sinx 1的约束y asinx b型:反解出sinx,化归为sinx 1解决 csin x d y a(sin x cosx) bsin x cosx c型：常用到换元法：t sin x cosx,但须注意t的取值范围：t a9.三角形中常用的关系：sin A sin( B C),sin 2A sin2(B C)cos A cos(B C),cos2 A cos 2( B C),A B C sin - cos2210常见数据：sin15cos75 6 42,sin756. 2cos15 4,tan15 23, tan75 23,