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1、 义务教育课程标准实验教科书九 年 级 下 册27.2 二次函数的图像(1) 回 顾 知 识 :一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么。正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线。一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线。三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么。xky 反比例函数 （k 0）其图象是双曲线。 xky 二次函数y=ax+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？。二次函数y=ax2的图像 xy 1xy 2xy=x2y= - x2 . .0-2 -1.5 -1 -0.5 1 1.50.5 2 函数图象画法列表
2、描点连线0 0.25 1 2.25 40.2512.254 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0 -0.25 -1 -2.25 -4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。2xy2xy 画出下列函数的图象。 222x32y)3( x2y)2( x21y)1( 0 0.5 2 4.5 80.524.58 0 0.5 2 4.5 80.524.58 0 32 1.5 38 -6321.538-6 221 xy 22xy 232 xy . .0-4 -3 -2 -1 2 3 1 4221 xy xy=2x2 0-2 -1.5 -1 -0.5 1 1.50.5 2x . . 2
3、32xy 0-3 -1.5 -1 1.51-2 2 3x . . 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy 232 xy 221 xy2xy 2xy 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 抛物线y=x2 y=-x2顶点坐标对称轴位置开口方向极值2xy 2xy 1、观察右图，并完成填空。（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴
4、的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。当x=0时，最大值为0。二次函数y=ax2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与极值在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。 归纳小结： 例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二
5、次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置. 驶 向 胜 利的 彼 岸练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。2)1(24 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 3x )6,3()6,3( 与 3 3)6,3( )6,3( 驶 向 胜 利的 彼 岸练习二、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 。（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。 1.二次函数y=ax2(a0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.3.当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点. 课本P 7练习：1、2、3、4作 业 ： ？ a，x2y 0aaxy、 2还是小于零是大于零问交点的横坐标大于零与双曲线已知抛物线练习二
2721二次函数y=ax^2的图像与性质
