义务教育教科书四年级下册数学教材解析

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1、义务教育教科书数学四年级下册教材介绍桦甸市新华小学 叶嘉慧一、教学内容及总体结构的变化本册教材的教学内容有：小数的意义和性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律，三角形，图形的运动，观察物体，平均数与条形统计图，数学广角及综合与实践活动等。其中小数的意义和性质、小数的加法和减法、运算定律以及三角形是本册教材的重点教学内容。从结构上来看，本册教材主要有以下几个方面的变化： 把实验教材中的“位置与方向” 单元后移至六年级上册；对实验教材五年级上册“观察物体”单元进行了改编，安排在本册作为第二单元；将实验教材五年级下册“图形的变换”单元中的“轴对称”内容提前至本册，并与实验教材二年级下册“图形与变

2、换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排，作为本册第七单元“图形的运动（二）”的内容；多个单元都安排了“解决问题”的内容；“数学广角”单元教学内容发生了变化，安排的是鸡兔同笼问题；此外，本册只编排了一个“综合与实践”主题活动营养午餐，让学生通过小组合作的探究活动和有现实背景的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的应用意识和 解决问题的能力。二、本册教材的教学目标是，使学生：（教学用书中有不用念）1.理解小学的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握 小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。2.理解四

3、则运算的意义，掌握四则运算中每种运算各部分间的关系，探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高运算能力。3.认识三角形特性，会根据三角形角的特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。4.能辨认从不同方位看到的物体或几何体的形状图；能在方格纸上补全一个轴对称图形；会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或垂直方向平移。5.了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；认识不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析，体会统计在现实生活中的作用。6.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的

4、魅力。形成发现生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。7.经历从实际生活中发现问题 、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。8.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。三、教材的编写特点1.改进四则运算的编排，加强对知识的概括和整理，促进学生的思维水平的提高。2.认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的

5、发展。4.加强统计知识在解决问题在中应用的教学，使学生的统计意识和数据分析法观念得到提升。5.继续处理好“解决问题”的教学，为培养学生解决问题能力提供丰富而可操作的案例。6.有步骤地渗透数学思想方法，为学生获得数学基本思维、积累数学活动经验提供更多的机会。7.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习情趣与内在动机。四、单元解读接下来，我将逐个单元从教学内容、具体编排变化、教学目标、教学建议等几个方面和大家做以交流。第一单元在：四则运算教材分析 一、主要内容通过前面七册的学习，学生已经掌握了整数的四则运算，编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和

6、总结，完善学生的认知结构。主要内容分为三个方面：四则运算的意义和各部分间的关系（例1例3）；混合运算的顺序（例4）；解决问题（例5）与实验教材相比，本单元的编排有两点大的变化。1增加了四则运算的意义和各部分间的关系整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。为此，本单元新增了四则运算的意义及每种运算各部分间的关系。在具体编排上，充分利用学生已有的关于加、减、乘、除的意义的感性认识，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，概括出运算的意义。例如，关于加法的意义，教材通过呈现“西宁到拉萨的铁路长多少千米

7、”这个问题，让学生在解决问题中经历把814 km与1142 km合在一起，即把814与1142合并成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称和各部分间的关系。由解决问题到明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。对于减、乘、除运算的编排也是如此。2突出对知识的梳理和总结本单元在编排上还注重利用学生已有的知识和经验，对四则运算的相关内容进行系统的梳理和总结概括，使学生的认识水平达到更高的层次。例如，“0”在四则运算中的性质比较特殊，为此，教材设置了专项探讨活动，让学生把之前分散学习的有关0的运算知识系统化，形成良好的

8、认知结构。又如，为了让学生更系统和全面地理解和掌握混合运算的运算顺序，将实验教材六年级上册的“中括号”内容移到了本单元，使学生在学习中括号的过程中回顾和总结四则混合运算的顺序。从上面可以看出，本单元教学内容分为三个层次。1四则运算的意义和各部分间的关系（例1例3）学生在前七册教材中，对整数四则运算已经有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能。在此基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。2四则混

9、合运算（例4）。四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。本单元在学生已学过的混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行概括和总结。由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础。为进一步学习代数运算做好准备。3解决问题（例5）。本单元设置用两、三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。二、教学目标1结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。2认识中括号，掌握四则混合运算的顺

10、序，能进行简单的四则混合运算。3让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。4通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点教学，减法、除法的意义比较难于理解，是教学的难点，合理灵活、正确地计算与解决问题也是教学的难点。三、教学建议1让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，再以“为什么要用加（减、乘、除）法计

11、算？”引导学生思考，概括运算的意义。例如教学加法的意义时，可放手让学生解决“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题。在解决问题中经历把814 km与1142km合在一起，即把814与1142合成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。之后，通过“为什么要用加法计算？”引导学生思考：加法是什么样的运算？在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称。由解决问题到概括出加法的意义，是学生对加法的认识从感性上升到理性。2.通过对比、结合具体实例，突破教学难点。减法、除法的意义比较难于理解，是教学的难点，尽管学生对减法的人是积累了丰富的感性认识，但从本质上认识减法还有很大的距离。因此，

12、教学中可组织好“对比”活动，让学生通过对比，发现第2、3题和第1题的联系，即第1题是已知两个加数求它们的和，第2、3题是反过来，已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数。从而帮助学生突破概括减法意义的难点。同时通过对比有效帮助学生理解减法是加法的反向运算，建立逆运算概念，掌握加、减法的关系。教学除法的意义，也要通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义，从而认识除法是乘法的逆运算。 例题=3教学0在四则运算中的特性，其中“0为什么不能作除数”是教学的难点。教学中，不能生硬的告诉学生0不能做除数，可以借助具体实例，帮助学

13、生想清楚、弄明白，化解难点。例如，呈现有余数除法算式304=72 ，18512=155 ，据此让学生思考“怎样求被除数”等问题，进而概括出关系式。再如，借一个非零的数除以0（如：50=口）与00的例子，让学生对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。3重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。本单元教学的重要内容是概括四则运算的意义，丰富、梳理四则混合运算顺序的知识。教材设置了4道例题， 依次教学加、减、乘、除法的意义及各部分间的关系，0的运算特性，四则混合运算等教学内容。教学中，教师要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的知识

14、串成线、结成网，逐步完善知识结构。例如，在概括四则运算的意义之后，可引导学生用图表的形式，归纳整理知识，沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解和掌握。4组织好练习，深化知识，培养能力本单元设置了3个练习，都突出了教学的重点和难点，教学时，应突出练习的针对性，注重学生的理解和掌握。例如，练习一第1题是四道有关加、减运算意义的问题。题目中特别提出：“下面各题应用什么方法计算？为什么？”要求用加、减法得意义说明各题选择方法的道理。教学时，应让学生切实经历把加、减法的意义应用于具体问题进行判断、推理和表述的过程。这样，才能让学生加深理解加、减法的意义，培养学生的判断、推理能力及有根据的说理能力。又如，

15、练习2第3题“调皮的小猫”，调皮的小猫的爪印遮住了等式中的因数、除数或被除数。教学时，不仅要用好活泼有趣的素材，激发学生参与练习活动的兴趣；还要组织好交流，请学生说说求出“爪印下”各数的根据。学生根据算式各部分间的关系来说明，或是利用乘、除法的关系来解释，将使学生对乘、除法算式各部分间的关系的认识得到进一步提高，使学生加深对乘、除法关系的理解。第二单元：观察物体（二）教材分析 在第一学段的基础上，第二学段安排了两次观察物体的教学，分别安排在四年级下册、五年级下册，使得本套修订教材观察物体的教学分为三个层次。分别安排的内容是：从表中可以看出：本单元包含两个内容：例1教学从3个不同的位置观察同一个

16、几何组合体，这一内容是从实验教材五年级上册移过来的；例2教学从3个位置观察3个不同的几何组合体，这是新编的内容。这些内容都是后续学习的基础，并且对于学生形成空间观念，培养学生的空间想象力和思维能力有重要的作用。二、教学目标1使学生能够辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。2认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。3通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。三、教学建议1教具和学具准备充分，是上好这单元的前提。本单元设计了丰富的观察和拼搭活动，除了准备必要的教具，还需要让学生准备相应的学具。比如，每个学生准备24个同样大小的正方体。课堂上，一方面，

17、两人或四人合作用手中的正方体搭出几何组合体，就能生成多种观察资源，使学生从不同位置观察搭成的物体，另一方面，两人或四人合作根据从不同方向看到组合体的形状，用手中的正方体把它搭出来。学生手中有“物”，才能实实在在地参与操作和观察活动，通过亲历从三维图形到二维图形和从二维图形到说三维图形的转化过程，有效地培养和发展学生的空间概念。2注重学生的观察活动首先要调动学生观察的兴趣，其次要选择大小适当的观察物体。同时，还要知道学生会正确地进行观察，将物体放在固定的位置不动，学生从各个方向进行观察。观察活动中，要重视学生对几何组合体的整体观察，让学生获得对组合体形状、大小的整体感知，在头脑中形成完整的表象；

18、要引导学生注意对组合体形状特征的观察，切实将在每个方向观察到的形状储存在头脑中；引导学生将观察与想象结合起来，回顾在不同方向观察到的形状，在头脑中建立起组合体完整表象。3加强学生的操作活动动手操作是学生学习数学的重要活动方式，对于小学生学习图形与几何知识特别重要。动手操作，需要学生的视觉、听觉、触觉多种感官参与活动，还蕴涵猜测、分析、推理等一系列思维活动，是促进学生空间观念形成和发展的基本途径，本单元特别需要组织以下操作活动：运用多个同样大小的正方体进行拼搭，拼搭过程中体验各种组合体的形状特征；画图，请学生画出从前面、上面和左面看到的图形，用正方体把它拼搭出来，经历由二维图形到几何组合体的过程

19、。通过这些活动，可以有效促进学生空间观念的发展。第三单元：运算定律教材分析 “运算定律”这一单元是小学阶段首次系统地学习最基础的理论知识，对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中也已经接触了大量的实例，有着良好的认知基础。一、主要内容本单元分为两个小节，第一小节是加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二小节是乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。这些内容的编排结构如下。二、教学目标1使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。2使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能

20、力。三、编写意图及侧重点本单元将运算定律集中在一起加以系统编排，并把连减和连除的性质也穿插渗透在内，这样便于学生从整体上把握知识系统，感悟知识之间的内在联系和区别，有利于学生构建比较完整的知识结构。1加法运算定律。例1：在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力和模型思想。例2：注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。例3：在综合运用规律解决问题

21、的过程中，重视算法背后的原理理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。例4：突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。2乘法运算定律。例5：通过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。例6：培养学生运用已有学习经验自主探究的能力，树立数学模型的建构过程，积累探究活动经验。例7：注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。例8：借助几何直观、理解连除规律的内涵；在解决问题策略的选择上，既关注多样化，培养其思维的灵活性，也不能忽视方法背后的算理。

22、四、教学建议：学生在学习这部分知识前已经有了有一定的学习经验，比如根据一句乘法口诀，写出两个积相等的乘法算式，加法亦如此；再比如加减或乘除混合的同级运算的口算，许多学生在计算的过程中，能自觉地“带着符号搬家”进行简算。这说明学生是有一定的简算基础的，只是没有把这一知识模型化。运算定律的学习是在学生已有储备的基础上，相对集中地进行系统的、完整的认知，在学生自主探索的基础上发现规律，尝试概括，把知识模型化是这一单元所要突出的重点、突破的难点。为了解决这一关键问题，我们不妨在日常教学中做好以下几点:一、加强对运算定律的理解，把形式归纳与意义理解结合起来。“简算”是立足于运算定律基础上的算法简单化，因

23、此运算定律教学的成败就尤为重要了。修订后的教材，立足于义务教育数学课程标准（2011年版），重视对运算定律的探索与理解；依托实际情景，加深对运算定律本身意义的理解；运用不完全归纳法，理解定律模型的正确性。义务教育数学课程标准（2011年版）中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但它与实际生活是有着密切联系的。例如，教学这单元难点中的难点乘法分配律时，除了运用教材中的情景外，还可以利用这样的情景：新学期开学，妈妈为小明和小红兄妹俩购买学习用具，其中作业本每本8角，小明需要12本，小红需要8本，买作业本需要付多少角钱？学生通常会有以下两种解法：（1）12

24、282=40（角）；（2）（128）2=40（角）。这时就可以请学生结合生活经验来说说两个算式表达的意义，不同的思路、方法解决了同一个问题，使得学生得到了“12282（128）2”这一结论。有了生活经验做支撑，教师再引导学生从乘法意义理解“12282”表示12个2和8个2的和就是20个2，反过来“（128）2”表示20个2，也可以拆开来用12个2加8个2来解答。接着概括出乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这样逐步抽象、循序渐进的过程可以帮助学生更好地解决乘法分配律。小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活问题来呈现出来，我们不仅要将运算定律的产生置于

25、现实背景中，在运算定律的应用中，也要让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才真是很好地诠释了运算定律的意义。二、加强运算定律之间的对比 在理解各运算定律含义的基础上，进行运算定律间的联系、对比、辨析，明确运算定律间的相同点不同点，为建模并应用定律解决实际问题提供了可能。运算定律相同点不同点加法交换律加法的同级运算运算顺序不变，数的位置变化加法结合律运算顺序变化，数的位置不变乘法交换律乘法的同级运算运算顺序不变，数的位置变化乘法结合律运算顺序变化，数的位置不变乘法分配律两级运算，运算顺序变化三、分散相似的教学内容，降低学习难度本单元的学习内容及教材所提供的学习情境有许多相似之处，同时教学难点还

26、相对集中，所以为了减少学习内容之间的相互干扰，可以把本单元的教学内容分成三个层次以降低学习难度。第一层：加法交换、结合率和减法的运算性质。加法的交换结合律相对于其他学习内容来说比较简单，学生又有一些知识经验，学习起来不会太费劲；减法性质涉及到添加括号和变换符号，相对较难，但是加、减法的情境可以相通，联系比较密切，把加减法的知识一起学习，也便于灵活应用。第二层：乘法交换、结合律和除法的运算性质。在第二层没有把与乘法交换律、结合律同属于乘法的乘法分配律放进来，是为了把非常容易混淆的乘法结合律和乘法分配律分开来教学，从而避免相近的模型形式给学习带来困难，减少学习材料的相互干扰，也为学生能更好地对连乘

27、、连除、乘除混合这一类的同级运算问题进行灵活处理。第三层：乘法分配律。把乘法分配律单独分到第三层，是为了让学生更清楚地认识到，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，从而降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更从容些。四、把握运算定律与简便计算的联系与区别，提高学生的简算意识。运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目

28、的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。例如2544，既可以依据结合律25411解决，也可以用分配律2540254来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。五、课例赏析（吴正宪乘法分配律）数学是一门需要孩子主动建构的科学。我们不仅以掌握基础知识为基本目标，更重要的教育价值是要承载起培养学生的问题意识和解决问题的能力。吴老师的本节课从现实情景引出数学

29、问题，让学生初步感知规律存在的合理性，让学生具体经历发现规律验证猜想归纳概括应用反思的过程，逐步培养学生的探究与应用能力。一、建模的视野，体现数学知识形成的逻辑性。在本教学中，吴老师以整体板块结构推进乘法分配律的探索研究活动。她首先出示花坛的情景图，让学生用数学的眼睛去提取重要的数学信息。然后站在儿童的角度放手让学生大胆提出问题，最后由吴老师引导学生聚焦两个关键问题：一共有多少朵花？花坛面积一共是多少平方米？通过问题的解决，算式的类比让学生感知和内化规律，理解了乘法分配律的意义，又沟通乘法分配律之间互逆的联系，使知识形成逻辑结构。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律，又符合数学思维的逻辑性。

30、二、建构的视点，彰显认知结构完善的完整性。运算律的形成过程是建模的过程，而建模的过程是分析、综合、抽象、完善的过程。在引导学生开始进行验证规律时，吴老师不紧不慢，步步深入，通过大量的数学算式引导学生进行不完全归纳，通过不同算式模型的相同比较，使学生在充分的时间内对乘法分配律的知识结构形成一个完整的系统，使学生对新知内化成比较完善的知识结构，从而使学生知识结构得到升华。三、发展的视域，润泽学生生命成长的个体性。新课标指出：要关注每一个学生，使每人孩子都能成为课堂学习的主人。吴老师的课堂面向全体学生，尊重每一个个体生命，努力让每个孩子都能在数学上得到不同的发展。请小老师辅导理解有困难的学生，自己手

31、把手俯下身教导后进生，这是一种大爱，也只有这种爱才能滋润学生个体生命的发展。纵观吴老师的本节课，从问题提出问题解决自主建构解释应用，根据学生概念习得的心理规律，使学生理解乘法分配律的意义，提升学生学习数学化的程度。第四单元：小数的意义和性质教材分析 一、教学内容本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。具体安排如下表。小节标题主要内容1小数的意义和读写法小数的意义小数的读法和写法2小数的性质和大小比较小数的性质小数的大小比较3小数点位置移动引起小数大

32、小的变化小数点位置移动引起小数大小的变化规律4小数与单位换算单名数、复名数的互化5小数的近似数用“四舍五入”法求一个小数的近似数把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的数二、教学目标1使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。2使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。3使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。本单元教学的重点是让学生理解小数的意义以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数的意义是系统学习小数的开始，

33、是理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。而小数点位置移动引起小数大小的变化规律又是小数乘、除法计算的根据。正确理解小数的实际意义以及小数和复名数的相互改写是本单元的教学难点。小数和复名数的相互改写，学生往往在判别是用进率去乘还是除以进率，小数点是向右移还是向左移的问题上出现错误，因此教学中要加强计量单位之间的进率、名数的互化、小数点位置移动引起小数大小变化等知识的综合训练。三、同实验教材相比，本单元的变化有以下几个方面：1重视对小数意义的理解因为小数实质上是十进分数的另一种表示形式，所以对小数意义的理解就要涉及十进分数，但由于学生没有系统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难，所以教

34、材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确：分母是10，100，1000的分数可以用小数表示。在具体编排时，则主要借助计量单位（如长度单位）的十进关系来帮助学生理解。2改进了“小数点位置移动引起小数大小变化规律”的表述实验教材的表述是“小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍”“小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的”，修订教材则进一步表述为“小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍” “小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的”。这样修改，突出了小数点移动与乘

35、10、乘100和除以10、除以100的关系，更利于学生的理解和掌握。3突出法则、规律等内容的提炼本单元涉及到很多法则、规律等内容，如小数的读写方法、小数的性质、小数大小比较的方法、小数点移动引起小数大小变化的规律、小数单位换算、求小数的近似数的方法等。教材在编排时注重让学生对法则和规律进行探索、归纳和提炼，突出提炼过程和方法的引导。例如，小数的近似数的编排，教材采用对话的方式，呈现了层次清晰的求小数近似数方法的探索过程，这样既有利于学生掌握探究的方法，又有助于提高学生概括归纳的意识和能力。四、突破建议：1加强对比，注意知识的迁移小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。

36、一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）5.525中的三个5各表示什么2强调直观，注意层次教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。第一层次:让学生亲手量一量桌子、课本、作业本，使他们体验不能得到整数结果

37、的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。如:1分米是1米的，写作:0.1米；3分米写作:0.3米。1厘米是1米的，写作:0.01米；8厘米写作:0.08米。1毫米是1米的，写作:0.001米；9毫米写作:0.009米。说明把一个整体平均分成10份，100份，1000份这样的几份就分别是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几第三层次:引导学生从具体到抽象

38、，从特殊到一般地观察、思考、分析、归纳，从中认识小数的产生以及小数的意义，通过多种活动使学生较好地理解小数的意义。3学用结合，加深理解利用小数的性质，可以化简小数而又不改变小数的大小。根据计数或实际应用的需要，常常在小数末尾添上一个或几个零，或者把整数改写成小数的形式。例如一支签字笔2.50元，就等于2.5元，表示2元5角；笔袋每个8.00元，就等于8元，说明以“元”作单位的小数，末尾有零和没有零，表示的是同样的钱数，从贴近学生生活选取的具体事例中加深了学生对小数性质的理解。小数点位置的移动引起小数大小的变化，说明了小数点的重要作用。小数和整数一样，也是按照十进制来计数的，即数字所在位置不同，

39、代表数值的大小也不同，每相邻两个计数单位间都是十进关系。小数点位置移动时，各数字所占的数位都要发生相应的变化。因此，小数的大小也要发生相应变化。这里，要注意小数点位置移动后，如何添零或者去零的问题。如把4.05缩小到原来的，应写成0.0405。4归类比较，寻求规律小数与复名数的相互改写是本单元的难点，应注意归类比较，寻求规律，突破这一难点。要充分利用学生已有的旧知识，对以前学过的计量单位（如，长度单位、重量单位等）以及相应的进率进行系统的复习，并通过实际练习，了解学生对各个单位的实际大小是否有明确的概念，然后结合实例，说明单名数和复名数的含义。教学时，要引导学生比较复名数互化的方法，逐步总结出

40、相应的解决策略:（1）先要判断是高级单位改写为低级单位，还是由低级单位改写为高级单位，从而决定用进率去乘还是去除；（2）确定原来的单位和改写的单位间的进率是多少；（3）根据乘除确定小数点应该向左移还是向右移，并根据进率确定小数点要移动几位。第五单元：三角形教材分析 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。一、教学内容本单元教学内容分为3小节：第一小节三角形的特性，第二小节三角形的分类，第三小节三角形的内角和。二、教学目标1通过观

41、察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。2通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。3通过画、量、折、分等操作活动，使学生经历探究活动，发现三角形内角和是180，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。三、教材的变化1突出三角形稳定性的本质。在探索三角形稳定性时，教材除保留了实验教材中两人分别拉动三角形和平行四边形，让学生通过动手操作发现三角形具有稳定性，不易变形外，还增加了一个探索活动（例2），让

42、学生分别用3根小棒摆三角形、用4根小棒摆四边形。通过动手操作，学生会发现：用3根小棒只能摆出一种形状的三角形，而用4根小棒摆四边形时，有多种可能，也就是四边形的形状是不唯一的。通过小棒拼摆的过程，让学生认识到三角形的三条边确定了，那么它的形状也就唯一确定了。从另一方面验证了三角形不易变形，突出了三角形稳定性的数学本质。2按课标的要求，增删了部分知识点删除了实验教材中“图形的拼组”。本单元教材删去了实验教材中“图形的拼组”这一内容，主要有两点原因：义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的第一学段提出“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”。因此，修订后的数学教材在一年级初步

43、认识平面图形后，就安排了这一内容。本单元重点在于探讨三角形的数学特征，进一步认识三角形的性质，而拼组活动与三角形的特征关联不大。增加了两个概念。（1）两点间的距离。教材中的例3，在探索三角形三边关系之前，通过探索小明上学的三条路线，使学生明确“两点间所有连线中线段最短”，并明确给出了“两点间的距离”这一概念。（2）直角三角形中的直角边、斜边。在让学生按角把三角形进行分类后，教材给出了直角三角形直角边、斜边的概念，并且有意识地让学生通过测量来探讨直角边和斜边的关系，引导学生用不完全归纳法得到结论“斜边大于任意一条直角边”，丰富学生对三角形的认识。3淡化了三角形按边分类。实验教材在教学三角形分类时

44、，明确提出按角和边这两个标准给三角形分类，而修订后的教材，在研究三角形分类时，明确提出“可以先按照角来分”，而在研究等腰三角形和等边三角形时，问题变为“观察一下，三角形的边有什么特点？”主要是让学生通过观察、测量等活动认识边长比较特殊的等腰三角形和等边三角形，同时让学生认识到等边三角形是特殊的等腰三角形。4注重培养学生初步的推理能力。图形与几何知识是培养学生逻辑推理能力的良好载体。本单元教材中，当学生通过量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活动掌握了三角形内角和是180后，做一做中就编排了已知三角形中两个角的度数，利用三角形内角和180推导出第三个角的度数的题目。并用例7替换了实验教材中“图形的拼

45、组”这一内容。例7主要是让学生利用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。在探索过程中，有的学生会连接对角线，把求四边形内角和的问题转化为求2个三角形内角和的问题，渗透了转化的思想。教材在第69页第4题中进一步探索五边形、六边形的内角和，使学生通过“画一画”的方法发现多边形与三角形的关系，把求多边形内角和的问题转化为求几个三角形内角和的问题，从而逐步探究出多边形内角和的规律，可以帮助学生建立数学模型：多边形内角和（边数2）180，并在探究规律的过程中培养学生的合情推理能力。四、教学建议1.加强数学知识与现实生活的密切联系。教材的编写注意从学生的已有经验出发，创设丰富多彩与现实生活联系紧密的情境

46、和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。如对三角形稳定性的设计，教材提供了丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：哪儿有三角形，它们有什么用？然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。为了让学生理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性，教材创设了“我上学走中间这条路最近“的学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去实验，去发现其中的奥秘。教学中教师要注意有效利用，让学生切实感受数学对于解决生活实际问题的价值，提高学习数学的兴趣。2.重视体现动手操作的价值。本单元精心构建了许多数学学习活动，既包括学生的观察活动，也包括学生的操作活动，比如撕、剪、拼、折、画及一些简单的推

47、理、想象活动。教学时要给学生充分自主探究和交流的空间，同时在动手操作中不要忽视推理的价值。比如 ，在“三角形两边之和大于第三边”的教学时，教师首先激疑导入发给大家一些小棒，看，把一根小棒任意剪成两段，能组成我们学过的什么图形？生：角。师：把一根小棒剪成三段，能围成什么图形呢？生：三角形。（课件演示）师：把一根小棒剪成三段，围成了各种三角形，那什么样的图形叫三角形呢？生：由三条线段围成的图形叫三角形。师强调“围”是每相邻两根小棒的端点相连师：请大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能围成三角形吗？生：不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短，一根特别长，就不能围成三角形了。（课件演示）师：就是说把一

48、根小棒任意剪成三段，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。然后明确活动要求。师：说说看，你们准备怎样去研究三角形三边的关系？生1：我想用小棒摆一些三角形，看一看它们的三条边都是怎样的。生2：我想画一些三角形，然后量一量三条边的长度，看看三边的长度之间有什么奥秘。师呈现活动要求：画的小组实验材料：各种三角形（图）实验要求：测量三边的长度，研究三边的关系，把研究结果填在“1”号实验记录单上；摆的小组实验材料：2CM10CM长度不等的小棒。实验要求：任选三根小棒围一围，研究三边的关系，把研究结果填在“2”号实验记录单上。接着对多个例子进行研究，梳理实验结果，得出结论。由于操作中的误差，造成了当两边之

49、和等于第三边时，学生拼出了三角形，面对这一情况，最好的解决办法是借助一些推理。比如，4+5=9，9与9都重合了，拼不成了。教师要鼓励学生在操作中积极思考，否则，缺少思考的盲目操作会造成操作的无效性。 3.注重以知识为载体渗透数学思想方法。义务教育数学课程标准（2011年版）把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型思想。1分类思

50、想。数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想。图形的分类是认识图形的核心。三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。2转化思想。比如，利用三角形内角和探究四边形内角和。在四边形内画一条对角线，就可以把四边形的内角和问题转化为两个三

51、角形的内角和问题，每个三角形的内角和是180，2个三角形的内角和就是360，进而得到四边形内角和是360的结论。3集合思想。用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。4归纳法。比如，探究三角形的内角和是180，学生最先想到是测量、计算。对于某一个三角形来说，是可行的；对于大千世界的所有三角形来说，这种一一枚举的证明方法，就变得不切实际。因此，教学时，让学生画出几个不同类型的三角形，量一量，算一算三角形3个内角的和各是多少。学生可以得到自己所画的直角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和也是180。我的是这样，你的

52、是这样，全班同学的都是这样，推断出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和就是180，这种从个别现象推断整体的特征，属于不完全归纳法。而由于三角形按角分类就是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形，而且直角三角形的内角和是180，钝角三角形的内角和是180，锐角三角形的内角和也是180，进而得到一个普遍性结论：三角形的内角和是180。这是完全归纳法。5模型思想。通过对四边形、五边形、六边形内角和的探究，可以把多边形内角和总结出模型：多边形内角和（边数2）180。第六单元：小数的加法和减法教材分析 一、主要内容及编排变化与实验教材一样，本单元主要有3个方面的内容：小数的加法和减法、小数加减混合运算

53、和整数加法运算定律推广到小数。修订教材新加了小标题，从而更加明确了单元知识的内在结构和各个例题的教学功能。本单元的变化主要有以下两点：1增加了小数加减法的例题，突出重点，突破难点实验教材只安排了1道例题教学小数加减法，一方面需要处理的重难点过于集中，另一方面对于一些较特殊的情况（如小数部分的数位不同等）也没有涉及，从而导致教学目标不够清晰，重点不够突出，知识点也不够全面。修订教材则编排了两道例题，且每道例题又细分为两个小题，分别教学相应的加法和减法。这样处理，就明确了例题的教学目标，突出了重点，分散了难点。具体编排上，例1是教学位数相同的两位小数加、减法的竖式计算。先在小数加法中理解“小数点对

54、齐”的问题，再迁移到小数减法。例2教学位数不同的小数加减法的竖式计算。在此基础上，再总结概括出小数加减法的计算方法。教材这样编排，既突出了知识之间的有机联系，又突出了重点，分散了计算的难度，使学生能较快形成小数加减法的认知结构。2突出了不完全归纳法在探索规律中的作用随着数域的扩展，学生研究的运算范围也在扩大，由整数加减运算到小数加减运算，相关的整数的运算定律在小数范围内是否适用还需要验证。从教材的纵向联系来看，将整数加法的运算定律推广到小数，既使学生对小数加法的认识更深刻，又拓展了加法运算定律的适用范围，并为后面学习整数加法的运算定律推广到分数打好了基础。与实验教材相比，本单元在编排该内容时，

55、注重让学生通过不完全归纳法来发现整数的运算定律也适用于小数，从而也体现探索运算定律方法的前后一致性。此外，教材还特意编排了运用运算定律使小数计算简便的例题。二、教学目标1在具体情境中引导学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般算法，并能正确地进行加、减及混合运算。 2使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感，增强计算的灵活性。3使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值，增强学习数学的信心。教学重点：理解小数加减法的竖式计

56、算方法，能正确地进行小数竖式计算和加减混合运算；教学难点：能将运算定律中的加法交换律和加法结合律推广到小数中，灵活进行简便计算。三、突破建议：1运用迁移规律，突出算理算法。（1）教学小数加法时，可引导学生将小数加法转化成整数加法，先估算出结果，然后再尝试运用不同方法计算，其中竖式计算的方法是重点。因为小数加减法与整数加减法在算理上是相同的，所以教学时不但要使学生说清怎样算，还要明白为什么这样算。此处可以组织学生讨论：为什么要把小数点对齐？从而理解“小数点对齐就是相同数位对齐”这一本质，从而突出小数点对齐的必要性。教学小数减法时可以迁移小数加法的经验，并通过小数加减法的对比，进一步加深对算理的理

57、解。（2）教学例3（1）时，可以引导学生迁移两个小数相加或三个整数连加的经验，探究小数连加的竖式计算方法，进一步理解为什么要把小数点对齐，强化算理。2积累活动经验，发展运算能力。教学例2时，可像例1那样，先引导学生从情境图中获取信息并提出数学问题。列式后，让学生结合购物的经验先估算出结果，再自主尝试笔算，然后交流不同的计算方法。小数减法是教学的难点。由于被减数与减数的小数位数不同，与学生已有的知识经验存在着认知冲突，即应该选择“小数点对齐”还是“末位对齐”呢？此时，可以组织学生联系十进制计数单位或具体数量表示的意义来理解算理，认识小数点对齐的必要性。随后引导学生继续讨论：百分位上该怎样减？被减

58、数的百分位上为什么添“0”？从而根据小数的性质来解决这一难点。使学生在说理中明确方法，在应用中积累经验，从而发展小数加减法的运算能力。3运用合情推理，培养模型思想。（1）教学例3（2）时，可以先引导学生用脱式计算，并尝试运用不同方法，然后说说为什么这样计算。通过对不同算法的比较，发现计算结果的一致性，进而引导学生根据整数连减的经验，推想减法的性质对于小数减法是否适用，并通过举例来验证，运用不完全归纳法发现整数减法的运算性质对于小数运算同样适用。（2）教学例4时，可以从学生对整数加法运算定律入手，出示几组小数加法算式，引导学生先猜猜每组算式的关系，再进行计算验证，进而通过推理和联想：整数加法运算

59、定律对于所有小数加法都适用吗？接着让学生举例验证，由特殊到一般，运用不完全归纳推理，发现加法运算定律对于小数加法仍然适用。第七单元：图形的运动（二）教材分析 修订教材将实验教材五年级下册“图形的变换”单元中的“轴对称”内容提前至本册，与实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排构成本单元的内容，主要变化有以下两点：1删繁就简，突出轴对称的特征实验教材在认识轴对称图形的特征时，呈现了一棵松树和两棵小草的图形，需要研究的内容过多，显得较为庞杂，冲淡了主题。修订教材则删去了小草，集中展现松树各个对应点之间的关系，并给出了点到对称轴的距离的表示方法，突出了对称点到对称轴的距

60、离相等，同时巩固了点到直线的距离知识。在例2“根据对称轴补全轴对称图形”的活动中，同样仅呈现了简单的半个五角星图形，突出了轴对称图形的特征，使学生能集中精力研究图形的对应点，较快掌握图形的画法。此外，在习题中增加了对称轴是斜置的情况（练习二十第6题），使学生进一步加深理解轴对称的特征；2重视数学思想方法的渗透和应用修订教材在认识了平移知识后，增加了一道用平移知识解决问题的例题。这既是对平移特点和性质的进一步认识，又渗透了转化的思想方法，还为后续图形面积的研究作了铺垫，发展了学生从数学的角度运用所学知识解决问题的意识。本单元分为两个小节：第一小节是对于轴对称图形的再认识，第二小节对于平移的再认识

61、。每个小节都安排了两个例题：第一小节由轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称图形组成；第二个小节是由画平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。编排如下图：二、教学目标1在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。2会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。三、教学建议（教学用书164页）1.找准目标，把握核心问题。2.设计活动，提供充足时间。3.用好方格图，培养学生的空间观念。第八单元：平均数与条形统计图教材分析 一、主要内容本单元分为两个小节：第一小节平均

62、数，第二小节条形统计图。在第一小节学习的平均数是统计的一个重要概念。第二小节条形统计图，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，认识两种复式条形统计图。内容分为两个部分（见下图）。二、教学目标1使学生理解平均数的含义，学会简单的求平均数的方法，体会平均数在统计学中的作用，并能够用自己的语音解释其实际意义。2使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步感受统计在现实生活中的应用，理解数学与生活的密切联系。3让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。4. 通过对现实生活中有关实例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的

63、良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。三、具体编排变化由于义务教育数学课程标准（2011版）对“统计与概率”的内容作了较大的删减，保留的内容也整体后移了，因此修订教材也作了较大的调整。本册的统计教学内容安排的是“平均数”和“复式条形统计图”，这两方面内容以前分别编排在实验教材的三年级下册和四年级上册，而实验教材在本册安排的是折线统计图，现在放到了五年级下册。本单元在编排上的变化主要有以下三个方面：1突出平均数的统计意义与实验教材相比，修订教材对平均数的处理，更加突出其统计意义，具体变化体现在以下几个方面：（1）改变了例2的编排方式。实验教材两队的人数相同，修订教材两队的人数不同，通过“两队人数不同，不能用总数比较”这一思维的矛盾，促使学生进一步理解平均数的意义，进而发现运用平均数作比较的必要性。通过平均数的比较，学生可以看出，虽然女生队的踢毽总数比男生队少，但女生队踢毽的平均数大于男生队，所以女生队的成绩好。由此可以得出，平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。（2）在习题里编排了不少让学生理解平均数统计意