平行线的性质及其应用

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1、,.第 2 讲平行线的性质及其应用考点方法破译【例】如图，四边形ABCD 中， AB CD， BCAD ，A 38 ，D求C 的度数 . C【解法指导】AB两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.【变式题组】01 如图，已知 AD BC，点 E 在 BD 的延长线上，若 ADE 155，则DBC 的度数为（）A 155 B50 C45D25EFCA321l 1D2ABBC1l2DE（第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）02 （安徽）如图，直线l1 l2, 1 55 ，265 ，则3 为（）A 50B 55C 60D6503 如图，已知 FCAB

2、 DE，：D ：B 2: 3: 4,试求、D 、B 的度数 .AB【例】如图，已知AB CDEF， GC CF，B 60 ，EFCG45 ，求BCG 的度数 .CDEF,.【解法指导】 平行线的性质与对顶角、邻补角、 垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【变式题组】01 如图，已知 AFBC, 且 AF 平分EAB ，B 48，则C 的的度数 _EAFABMCDOEBCBCAPN D（第 2 题图）（第1 题图）（第 3 题图）2. 如图 ,已知ABC ACB 120 ，BO 、 CO 分别ABC 、ACB ， DE 过点 O 与 BC 平行，则 BOC _03

3、如图，已知AB MP CD, MN 平分 AMD ，A 40 ，D 50 ，求NMP 的度数 .【例】如图，已知1 2 ，CD 求证： A F.【解法指导】EFD2因果转化，综合运用 .3逆向思维：要证明 AF，即要证明 DF AC 1AC要证明 DF AC, 即要证明 DDBC 180 ，B即：CDBC 180 ；要证明CDBC 180 即要证明 DB EC 要证明 DB EC 即要,.证明1 3.CDF【变式题组】A1B3201 如图，已知 AC FG，1 2 ，求证： DEFGEG（第 1 题图）ADE31F202 如图，已知 1 2 180 ，3B 求证： AED ACBBC（第 2

4、题图）03 如图，两平面镜 、的夹角 ，入射光线 AO 平行B于 入射到 上，经两次反射后的出射光线OB 平行O于 ，则角 等于 _.O/,.E【例】如图，已知EG BC， AD BC，1 3.A13求证： AD 平分BAC 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析BGDC条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：1 3 ）DA12BEC【变式题组】01 如图，若AEBC 于 E，1 2 ，求证： DC BC 02 如图，在 ABC 中， CE AB 于 E,DF AB 于 F, AC ED， CE 平分ACB 求证：AEDFBDF.E

5、FBDC,.3 已知如图，AB CD ，B 40 ，CN 是BCE 的平分线 . CM CN ，求： BCM 的度数 .ABNMECD【例】已知，如图，AB EF，求证： ABC BCFCFE 360 【解法指导】从考虑360 这个特殊角入手展开联想，分析A类比，D联想周角 .构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点 C 作 CD AB 即把已知条件AB EF 联系起来，这是关键.EB1C2F【变式题组】01 如图，已知，AB CD ，分别探究下面四个图形中APC 和PAB 、PCD 的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论： _ _ _ _,.PBABAB

6、ABPAPPDC DCDC DC 【例】如图，已知，AB CD，则、之间的关系是 180 AB【解法指导】基本图形AB1 H2EP P 3F4CDCD【变式题组】A01 如图，AB EF，C 90 ，则、的关系是（）A B 180 C 90 D90 02 如图，已知， AB CD ，ABE 和CDE 的平分线相交于点F，ABE 140 ，求BFD 的度数 . BC DEFEFCD,.03 原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移 BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）AD83A北B5 ECF演练巩固反馈提高30B东西01 如图，由 A 测 B 得方向

7、是（）南A南偏东 30 B南偏东 60 C北偏西 30 D北偏西 60 2 命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3 一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐30 ，第二次向右拐 30 B第一次向右拐50 ，第二次向左拐130 C第一次向左拐50 ，第二次向右拐 130 D第一次向左拐60 ，第二次向左拐120 04 下列命题中，正确的是（）,.A对顶角相等B 同位角相等内错角相等D同旁内角互补C5 学习了平行线后，小

8、敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的 如图 P.P.P.P.从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行， 同位角相等； 两直线平行， 内错角相等； 同位角相等， 两直线平行；内错角相等，两直线平行 .ABCD06 在 A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得 B 地的走向是南偏东 52 .现 A 、 B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（）A北偏东 52 B南偏东 52 C西偏北 52 D北偏西 38 07 下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车

9、轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1 种B2 种C3 种D4 种08 如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）,.09 观察图，哪个图是由图平移而得到的（）10 如图， AD BC，AB CD ，AE BC，现将ABE 进行平移 . 平移方向为射线AD 的方向 . 平移距离为线段BC 的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分 .DADADDABECBECBEC BECEABCD11 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补

10、，两直线平行.12 把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；,.两个锐角的和是锐角；直角都相等.13 如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A 120 ，第二个拐弯处B 150 ，第三个拐弯处 C，这时道路CE 恰好和道路AD 平行，问 C 是多少度？并说明理由.湖E120150CBD14 如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B、D 成 64 角 . 当小船行驶到河中F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FD 恰好有 1 2 ，3 4 的关系 . 你能说出此时点F 与码头 B、 D 所形成的角 BFD 的度数吗？AB12FE3

11、4CD,.15 如图， AB CD ，1 2 ，试说明 E 和F 的关系 .A13FC培优升级奥赛检测A01 如图，等边 ABC 各边都被分成五等分，这样在DFABC 内能与DEF 完成重合的小三角形共有25E个，那么在 ABC 内由DEF 平移得到的三角形共有（）个BBE42PDC02 如图， 长方体的长AB 4 cm ，宽 BC 3 cm ，DC高 AA 1 2 cm . 将 AC 平移到 A 1C1 的位置上ABD1C1A1B1,.时，平移的距离是_,03 一位模型赛车手遥控一辆赛车， 先前进一半， 然后原地逆时针旋转（ 0 180 ，）被称为一次操作，若 5 次后发现赛车回到出发点，则

12、）角为（A 72 B 108 或144 C 144 D 72 或144 04 如图，已知AB CD ，B 100 ，EF 平分BEC，EG EF. 求BEG 和DEG .AB100GFDEC5 如图， AB CD ，BAE 30 ，DCE 60 ，EF、 EG 三等分 AEC 问： EF 与 EGAB中有没有与AB 平行的直线？为什么？FEGCD06 如图， 已知直线CBOA ，COAB 100 ，E、F 在 CB 上，且满足 FOB AOB ，,.OE 平分 COF.求EOB 的度数；若平行移动AB ，那么 OBC：OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA ？若存在，求出其CEFB度数；若不存在，说明理由.OA7 平面上有5 条直线，其中任意两条都不平行，那么在这至少有一个角不超过36 ,请说明理由 .5 条直线两两相交所成的角中，,.8 如图，正方形ABCD 的边长为 5, 把它的对角线AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作AB小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少？DC9 如图将面积为a2 的小正方形和面积为b 2 的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？FAEBCD