福建省漳州市第八中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【带解析】

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1、福建省漳州市第八中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算，属于基础题.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系，由此判断出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数.对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一

2、函数.对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为，且，故是同一函数.对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，故不是同一函数.故选：C【点睛】本小题主要考查两个函数是否是同一函数的判断，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题.3.若函数，则的值为（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值计算，属于基础题.4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，求得函数所过定点的坐标.【详解】当时，即，故.故选：D.点睛

3、】本小题主要考查指数型函数过定点问题，属于基础题.5.若幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的概念和所过点，求得的值，由此求得的值.【详解】由于函数幂函数，故，即，将代入得，所以，故.故选：A【点睛】本小题主要考查幂函数的定义，考查幂函数函数值的求法，属于基础题.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分段法，比较出三者的大小关系.【详解】依题意可知，故.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用分段法比较对数、幂的大小，属于基础题.7.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，

4、则当x0时，f（x）的解析式是（ ）A. f（x）=x（x+2）B. f（x）=x（x2）C. f（x）=x（x2）D. f（x）=x（x+2）【答案】A【解析】因为函数在时，所以时，所以，因为函数是奇函数，所以，所以选A点睛：本题考察分段函数的性质，注意每段函数所对应的范围为其切入点.8.今有一组实验数据如下：12现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令代入选项中函数的解析式，由此判断最接近的函数.【详解】对于A选项，时，与表格差距较大，故排除.对于B选项，时，时，与表格数据较为吻合.对于C选项，时，与

5、表格差距较大，故排除.对于D选项，时，与表格差距较大，故排除.故选：B.点睛】本小题主要考查根据实验数据选取函数模型，属于基础题.9.已知，则的解析式为（ ）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】C【解析】令t=，得到x=，x1，t1且t0，且t0)且x0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)10.若函数

6、f(x)ax1的图象经过点(2，4)，则函数的图象是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由条件知；函数定义域为，在定义域上是减函数；故选D11.函数（且）在区间上的值不大于2，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性列不等式，求得的取值范围，由此求得的值域.【详解】由于是指数函数，当时，在上递增，解得；当时，在上递减，解得.所以.注意到在上递增，故函数的值域是，即.故选：A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性和最值，考查对数型函数的单调性和值域，属于基础题.12.函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B.

7、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的分段表达式，画出的图像，画出的图像，根据与图像有两个不同的交点，求得实数的取值范围.【详解】当时，所以；当时，所以；当时，所以；以此类推，画出的图像如下图所示，在同一个图像中，画出的图像，由图可知，要使与图像有两个不同的交点，则需，即，解得.故选：B.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查方程的根、两个函数图像的交点的对应关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.式子的值等于_【答案】0【解析】【分析】根据根式运算公式，化简所求表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查根式运算，考查运算求解能力

8、，属于基础题.14.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据分式分母不为零，求得函数的定义域.【详解】由于为分式的形式，故，即，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查具体函数的定义域的求法，属于基础题.15.已知函数的定义域是一切实数,则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】对分成两种情况，根据函数定义域为，求得的取值范围.【详解】当时，定义域为，符合题意.当时，要使在上恒成立，则需，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域，考查一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题.16.已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围是_【答案】【

9、解析】【分析】令，分离常数，由此求得的取值范围.【详解】依题意时，恒成立，即，在时成立.而在区间上，为单调递增函数，当时有最小值为，故，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.三、解答题17.已知集合，（1）求；（2）已知，若，求实数的取值范围【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先求得和，然后求得.（2）根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1），因为或，所以或（2）因为，所以，得，所以【点睛】本小题主要考查集合并集、补集的运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18.已知函数的图象在内是连续不断的，

10、对应值表如下：012345（1）计算上述表格中的对应值和；（2）从上述对应填表中，可以发现函数在哪几个区间内有零点？说明理由【答案】（1）， （2）函数分别在区间，内有零点,理由见解析【解析】【分析】（1）利用，求得的值.（2）根据零点的存在性定理，判断出有零点的区间.【详解】（1）由题意可知， （2），函数分别在区间，内有零点【点睛】本小题主要考查根据函数解析式求函数值，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.19.已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）单调递减，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义，计算，由此

11、证得函数在区间上递减.（2）根据（1）中求得的单调性，求得函数在区间上的值域.【详解】（1）函数在区间上单调递减，证明如下：任取，且，则，又，即由单调性的定义可知函数在区间上单调递减（2）由（1）知函数在区间上单调递减，所以函数最大值为，最小值为，所以函数在区间上的值域为【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题.20.已知是定义在的奇函数，当时，若函数在上单调递减（1）求的取值范围；（2）若对实数， 恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，结合以及二次函数的单调性，得到，由此求得的取值范

12、围.（2）根据函数的奇偶性和单调性化简，分离常数，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数，在上单调递减，（2）在上单调递减且在上是奇函数，故在上递减，由得恒成立，令，对称轴，时，为增函数， 当时，取到最大值【点睛】本小题主要考查函数的单调性与奇偶性，考查函数不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.21.某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张（1）设一次订购量为张，办公桌的

13、实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；（2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润实际出厂单价成本）【答案】（1）（2）当第一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元【解析】【分析】（1）将订购量分为两种情况，求得办公桌的实际出厂单价的分段函数解析式.（2）利用单价减去成本，再乘以订购量，求得利润的解析式.根据分段函数的解析式，结合函数的单调性，求得的最大值.【详解】（1）依题意得即（2）由（1）得即（i）当，则时，（ii）当，则在单调递减 综上所述，的最大值为6000答：当第

14、一次订购量为100张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000元【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查函数最值的求法，属于基础题.22.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）f（x）x2+x（1）若f（2）3，求f（1）；又若f（0）a，求f（a）；（2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）x0，求函数f（x）的解析表达式.【答案】（1）f（a）a；（2）f（x）x2x+1.【解析】【分析】（1）由条件可令x2，得到 f（f（2）22+2）f（2）22+2，又由f（2）3，即可得到f（1）1，再由f（0）a，即可得到f（a）a；（2）由条件

15、可得，令xx0，f（x0）x02+x0x0，解得x00或1，代入检验x00，则有f（x）x2x+1；【详解】（1）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）f（x）x2+x，所以 f（f（2）22+2）f（2）22+2，又由f（2）3，得f（322+2）322+2，即f（1）1；若f（0）a，即f（a02+0）a02+0，即f（a）a；（2）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）f（x）x2+x，又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）x0，所以对任意xR，有f（x）x2+xx0，在上式中令xx0，f（x0）x02+x0x0，又因为f（x0）x0，则x02x0，故x00或1若x00，即f（x）x2+x0，即f（x）x2x，但方程x2xx0有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00；若x01，则有f（x）x2+x1，即f（x）x2x+1，易验证该函数满足题设条件；综上，所求函数为f（x）x2x+1.【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的单调性及运用，属于中档题