(北师大版)小学数学毕业总复习

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1、 数 的 认 识 数 的 运 算 代 数 的 初 步 知 识 应 用 题 量 的 计 量 几 何 的 初 步 知 识 简 单 的 统 计 数的认识分 数 和 百 分 数整 数 和 小 数数 的 整 除 1.自然数,0和整数数 物 体 的 时 候 ,用 来 表 示 物 体 个 数 的0,1,2,3 叫 做 自 然 数 .一 个 物 体 也 没 有 用 0表 示 .0也 是 自 然 数 .0和 自 然 数 都 是 整 数 . 但 不 能 说 整数 只 包 括 0和自 然 数 2.十进制计数法 一 (个 )、 十 、 百 、 千 、 万 都 叫做 计 数 单 位 .其 中 “ 一 ” 是 计 数 的

2、 基 本 单位 . 10个 一 是 十 ,10个 十 是 百 10个 一百 亿 是 一 千 亿 每 相 邻 两 个 计 数 单 位之 间 的 进 率 都 是 十 .这 种 计 数 方 法 叫 做 十进 制 计 数 法 . 3.整数的读法和写法 读 数 时 ,从 高 位 起 ,一 级 一 级 地 往 下 读 ,属 于 亿 级 和万 级 的 要 读 出 级 名 . 读 数 时 ,每 级 末 尾 的 “ 0” 都 不 读 ,其 他 数 位 有 一 个0或 连 续 几 个 0都 只 读 一 个 0.8000406000读 作 : 写 数 时 ,从 高 位 起 ,一 级 一 级 地 往 下 写 ,哪 一

3、 位 上 一个 单 位 也 没 有 ,就 在 哪 个 数 位 上 写 0六 亿 八 千 四 百 五 十 二 万 八 千 五 百 六 十 三 .684528563读 作 : 八 十 亿 零 四 十 万 六 千 . 4.四舍五入法 求 一 个 数 的 近 似 数 ,要 看 尾 数 的 最 高位 上 的 数 是 几 ,如 果 比 5小 ,就 把 尾 数 都 舍去 ;如 果 尾 数 最 高 位 上 的 数 是 5或 大 于 5,就 把 尾 数 舍 去 后 ,要 向 它 的 前 一 位 进 1. 5.整数大小的比较 比 较 两 个 多 位 数 的 大 小 ,首 先 看 它们 位 数 的 多 少 ,位 数

4、 较 多 的 数 较 大 ; 如 果 两 个 数 的 位 数 相 同 ,那 么 首 先看 最 高 位 ,最 高 位 上 的 数 较 大 的 ,这 个 数就 大 ; 如 果 最 高 位 相 同 ,则 左 边 第 二 位 上的 数 较 大 的 ,这 个 数 就 大 6.小数 把 整 数 “ 1” 平 均 分 成 10份 ,100份 这 样 的一 份 或 几 份 分 别 是 十 分 之 几 ,百 分 之 几 可 以 用小 数 表 示 . 小 数 点 右 边 第 一 位 是 十 分 位 ,计 数 单 位 是 十 分之 一 ;第 二 位 是 百 分 位 ,计 数 单 位 是 百 分 之 一 小 数 部

5、分 的 最 大 计 数 单 位 是 十 分 之 一 ,没 有 最小 的 计 数 单 位 . 小 数 部 分 有 几 个 数 位 ,就 叫 做 几 位 小 数 . 如 : 记 作 :0.1 记 作 :0.08 11 0 8100 7.小数的读法和写法 读 小 数 时 ,小 数 的 整 数 部 分 按 整 数 的 读 法 来 读 ,小 数 点 读 作 “ 点 ” ,小 数 部 分 按 照 顺 序 读 出 每 一 个数 位 上 的 数 字 . 写 小 数 时 ,整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ,小 数点 写 在 个 位 右 下 角 ,小 数 部 分 顺 次 写 出 每 一 个 数

6、 位上 的 数 字 . 如 45.469 读 作 :四 十 五 点 四 六 九 8.小数的性质 小 数 的 末 尾 添 上 0或 者 去 掉 0,小 数 的 大 小 不 变 . 运 用 小 数 的 性 质 ,可 以 在 小 数 末 尾 添 上 0.3.5=3.50也 可 以 把 小 数 化 简 .3.500=3.5 9.小数点数位移动引起小数大小的变化 小 数 点 向 右 (左 )移 动 一 位 、 两 位 、 三位 原 来 的 数 就 扩 大 (缩 小 )10倍 、 100倍 、1000倍 如 果 要 把 一 个 数 扩 大 或 缩 小 10倍 、100倍 只 需 要 移 动 小 数 点 ,

7、数 位 不 够 时用 0补 足 . 10.循环小数 一 个 小 数 的 小 数 部 分 ,从 某 一 位 起 ,有 一 个 或 几 个 数 字 依 次 不 断 重 复 出 现 ,这 样 的 数 叫 做 循 环 小 数 .如 0.5555 7.23838 依 次 不 断 重 复 出 现 的 数 字 叫 做 循环 节 . 循 环 小 数 的 简 便 记 法0.5555 记 作 :0.57.23838 记 作 :7.238. 10.循环小数 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的叫 纯 循 环 小 数 .如 0.5 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开始 的 叫 混

8、 循 环 小 数 .如 7.238. . 11.小数的分类 (1).按 小 数 位 数 是 有 限 还 是 无 限 分小 数 有 限 小 数无 限 小 数 无 限 循 环 小 数无 限 不 循 环 小 数 纯 循 环 小 数混 循 环 小 数(2).按 小 数 的 整 数 部 分 是 否 为 0分小 数 纯 小 数 带 小 数 (混 小 数 ) 12.数的改写 一 个 较 大 的 多 位 数 ,为 了 读 写 方 便 ,常 常 把 它 改 写 成 用“ 万 ” 或 “ 亿 ” 作 单 位 的 数 .有 时 还 可 以 根 据 需 要 ,省 略 这 个 数 某一 位 后 面 的 尾 数 ,写 成

9、 近 似 数 .把 76450000改 写 成 用 “ 万 ” 作 单 位 的 数 是 ( )把 235800改 写 成 用 “ 万 ” 作 单 位 的 数 是 ( )235800省 略 万 位 后 面 的 尾 数 约 为 ( )把 34562800000改 写 成 用 “ 亿 ” 作 单 位 的 数 后 ,保 留 两 位小 数 是 ( )4.62975保 留 两 位 小 数 是 :( )4.62975保 留 三 位 小 数 是 :( )7645万23.58万24万345.63亿 4.634.630 1.分 数 的 意 义 和 分 数 单 位单 位 “ 1” -一 个 物 体 ,一 个 计 量

10、 单 位 或 是 许 多 物 体 组 成 的 一 个整 体 ,都 可 以 用 自 然 数 1来 表 示 ,通 常 我 们 把 它 叫 做单 位 “ 1”分 数 -分 数 各 部 分 的 名 称 :分 数 单 位 - 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ,表 示 其 中 的 一 份 的 数 .74 分 数 线分 子分 母 (表 示 平 均 分 的 份 数 )(表 示 所 取 的 份 数 )把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ,表 示 这 样 的 一 份 或 者 几份 的 数 ,叫 做 分 数 . 2.分 数 与 除 法分 数 与 除 法 的 关 系 :被 除 数 除

11、数 = (除 数 0)a b= ab (b 0)59 表 示 :59 米 表 示 : 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 9份 ,取 其 中 的 5份 . 把 5米 平 均 分 成 9份 ,每 份 是 ( ),每 份 是 ( )米 . 1959 商 3.分 数 大 小 的 比 较 分 母 相 同 的 两 个 分 数 ,分 子 大 的 分 数 比 较 大 . 分 子 相 同 的 两 个 分 数 ,分 母 小 的 分 数 比 较 大 . 91 1 1 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512 通 分 :先 求 出 原 来 几 个 分 母 的 最 小 公 倍 数 ,然 后

12、把 各 个 分 数 分 别 化 成 用 这 个 最 小 公 倍 数 作 分 母 的 分 数 . 1 46 9 16 = 1 96 9 = 95 449 = 4 69 6 = 24 54 4.分 数 的 分 类真 分 数 -假 分 数 - 分 子 比 分 母 小 的 分 数 .分 子 比 分 母 大 或 者 分 子 和 分 母相 等 的 分 数 . 真 分 数 1假 分 数 1 5.分 数 的 基 本 性 质 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数(零 除 外 ),分 数 的 大 小 不 变 .一 个 分 数 的 分 母 不 变 ,分 子 乘 以 3,则

13、这 个 分 数 ( ) 如 果 分 子 不 变 ,分 母 除 以 5,则 这 个 分 数 ( )扩 大 3倍扩 大 5倍 6.最 简 分 数*计 算 的 结 果 ,能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 ;假 分 数 的 ,一 般 要 化 成 带 分 数 或 整 数 .*判 断 一 个 最 简 分 数 能 不 能 化 成 有 限 小 数 :分 母 中 除 了 2和 5以 外 ,不 含 有 其 他 的 质 因 数 ,就 能 化 成 有 限 小 数 . 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 22 7.约 分约 分 -把 一 个 分 数 化 成 和 它 相 等 ,但 分 子 和 分

14、 母 都 比 较 小 的 分 数 .约 分 的 方 法 :1.用 分 子 分 母 的 公 约 数 (1除 外 )逐 次 去 除 分 子 和 分 母 ,直 到 得 到 最 简 分 数 为 止 .2.用 分 子 和 分 母 的 最 大 公 约 数 去 除 分 子 和 分 母 . 8.百 分 数 的 意 义表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 百 分 数 .百 分 数 又 叫 百 分 率 或 百 分 比 .百 分 数 后 面 不能 带 单 位 名 称 . 9.分 数 、 小 数 、 百 分 数 的 互 化小 数 分 数 百 分 数0.25=( )小 数 点 向 右

15、移 动 两 位 ,添 上 %0.35%=( )去 掉 %,小 数 点 向 左 移 动 两 位先 化 成 小 数 ,再 化 成 百 分 数先 写 成 分 数 ,再 约 分先 用 分 数 表 示 ,再 约 分分 子 除 以 分 母 40100 =40%= 25160.167=16.7%14 =0.25=25% 1.2= 25%0.0035 2 10 151 =1 数的整除1. 整 除 与 除 尽2. 约 数 和 倍 数3. 能 被 2.3.5整 除 的 数 的 特 征4. 偶 数 和 奇 数5. 质 数 和 合 数6. 质 因 数 和 分 解 质 因 数7. 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍

16、 数 1. 整 除 与 除 尽整 除 : 整 数 a除 以 整 数 b(b 0),除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ,我 们 就 说 数 a能 被 数 b整 除 ,或 数 b能 整 除 a.除 尽 : 数 a除 以 数 b(b 0),除 得 的 商 是 整 数 或 是 有 限 小 数 ,这 就 叫 做 除 尽 .整 除 是 除 尽 的 一 种 特 殊 情 况 ,整 除 也 可 以 说 是 除 尽 ,但 除 尽 不 一 定 是 整 除 .区 别 : 整 除除 尽 2. 约 数 和 倍 数如 果 数 a能 被 数 b整 除 (b 0),a就 叫 做 b的 倍 数 ,b就 叫 做 a的

17、 约 数 .一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有限 的 ,其 中 最 小 的 约 数 是 1,最 大 的 约 数 是 它 本 身 .一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无限 的 ,其 中 最 小 的 倍 数 是 它本 身 ,没 有 最 大 的 倍 数 . 约 数 和倍 数 是相 互 依存 的约 数倍 数 3. 能 被 2.3.5整 除 的 数 的 特 征能 被 2整 除 的 数 的 特 征 :能 被 5整 除 的 数 的 特 征 :能 被 3整 除 的 数 的 特 征 :个 位 上 是 0,2,4,6,8,个 位 上 是 0或 5 各 个 位 上 的 数 字 的 和 能 被 3整 除

18、你 能 举 些例 子 吗 ?能 同 时 被 2,5整 除 的 数 的 特 征 : 个 位 是 0能 同 时 被 2,3,5整 除 的 数 的 特 征 :个 位 是 0,而 且 各 个 位 上 的数 字 的 和 能 被 3整 除 . 注 意 :有 一 些 数 能 被 7,9,11,13整 除 ,但 是 不 容 易 看 出 来 , 这 是 大 家 在 约 分 中 容 易 忽 略 的 . 4. 偶 数 和 奇 数一 个 自 然 数 ,不 是 奇 数 就 是 偶 数偶 数 :能 被 2整 除 的 数 叫 做 偶 数奇 数 :不 能 被 2整 除 的 数 叫 做 奇 数偶 数 偶 数 =( ) 奇 数

19、奇 数 =( ) 偶 数 奇 数 =( ) 偶 数 偶 数 =( ) 奇 数 奇 数 =( ) 偶 数 奇 数 =( )偶 数 偶 数偶 数 偶 数奇 数 奇 数最 小 的 偶 数 是 :最 小 的 奇 数 是 : 01 5. 质 数 和 合 数质 数 :(素 数 ) 只 有 1和 它 本 身 两 个 约 数合 数 : 除 了 1和 它 本 身 还 有 别 的 约 数1: 不 是 质 数 也 不 是 合 数最 小 的 质 数 是 :最 小 的 合 数 是 : 24 6. 质 因 数 和 分 解 质 因 数质 因 数 :分 解 质 因 数 : 每 一 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质

20、数 相 乘 的 形 式 ,这 几 个 质 数 叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数 .把 一 个 合 数 用 几 个 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 .叫 做 分 解 质 因 数 . 分 解 质 因 数 的 方 法 :短 除 法302 153 530=2 3 5 把 30分 解 质 因 数 正 确 的 做 法 是 ( )A.30=1 2 3 5 B.2 3 5=30C.30=2 3 5 C1不 是 质 数书 写 格 式 不 符把 30分 解 质 因 数 7. 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数公 约 数 ,最 大 公 约 数 : 几 个 数 公 有 的 约 数 ,叫

21、做 这 几 个 数 的 公 约 数 ;其 中 最 大 的 一 个 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数 .例 :( )是 8和 12的 公 约 数 ,( )是 8和 12的 最 大 公 约 数 .1,2,4 4公 倍 数 ,最 小 公 倍 数 : 几 个 数 公 有 的 倍 数 ,叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ,其 中 最 小 的 一 个 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍数 .例 :( )都 是 4和 6的 公 倍 数 ,( )是 4和 6的 最 小 公 倍 数 .12,24,36 12互 质 数 : 公 约 数 只 有 1的 两 个 数 叫 做 互 质 数 .

22、、 两 个 数 都 是 质 数 ,这 两 个 数 一 定 互 质 . 、 相 邻 的 两 个 数 互 质 . 、 1和 任 何 数 都 互 质 .互 质 数 的 几 种 特 殊 情 况 求 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数4和 28 最 大 公 约 数 是 ( ); 最 小 公 倍 数 是 ( ) . 如 果 较 小 数 是 较 大 数 的 约 数 ,那 么 较 小 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 约 数 ; 较 大 数 就 是 这 两 个 数 的 最 小 公 倍 数 .4和 15 最 大 公 约 数 是 ( ); 最 小 公 倍 数 是 ( ) .如 果 两 个 数 互 质 ,它 们 的 最 大 公 约 数 就 是 1; 最 小 公 倍 数 就 是 它 们 的 积 .4 281 60 .短 除 法 求 24和 36的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数24 362 12 182 6 93 2 324和 36的 最 大 公 约 数 是 :2 2 3=1224和 36的 最 小 公 倍 数 是 : 2 2 3 2 3=72商 互 质除 数 相 乘所 有 的 除 数 和 商 相 乘