111加法原理与乘法原理

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1、1.1.1分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘 法 计 数 原 理 （ 1） 思 考 ： 用 一 个 大 写 的 英 文 字 母 或 一 个 阿 拉 伯 数 字 （ 09）给 教 室 的 座 位 编 号 ， 总 共 编 出 多 少 种 不 同 的 号 码 ？分 类 加 法 计 数 原 理 :完 成 一 件 事 有 两 类 方 案 ,在 第 一 类 方 案 中有 m种 不 同 的 方 法 ,在 第 二 类 方 案 中 有 n种 不 同 的 方 法 那 么 完 成 这件 事 共 有种 不 同 的 方 法 。P2 例 1P3 练 习 3注 ： 两 类 不 同 方 案 中 的 方 法 独 立

2、 N=m+n 分 类 加 法 计 数 原 理问 题 1. 从 甲 地 到 乙 地 ， 可 以 乘 火 车 ， 也 可 以 乘 汽 车 ， 还 可 以 乘轮 船 。 一 天 中 ， 火 车 有 4 班 , 汽 车 有 2班 ， 轮 船 有 3班 。 那 么 一 天 中乘 坐 这 些 交 通 工 具 从 甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 种 不 同 的 走 法 ?分 析 : 从 甲 地 到 乙 地 有 3类 方 法 , 第 一 类 方 法 , 乘 火 车 ， 有 4种 方 法 ; 第 二 类 方 法 , 乘 汽 车 ， 有 2种 方 法 ; 第 三 类 方 法 , 乘 轮 船 , 有 3种 方

3、法 ; 所 以 从 甲 地 到 乙 地 共 有 4 + 2 + 3 = 9 种 方 法 。 分 类 加 法 计 数 原 理 :做 一 件 事 情 ， 完 成 它 可 以 有 n类 办 法 ,在 第 一 类办 法 中 有 m 1种 不 同 的 方 法 ,在 第 二 类 办 法 中 有 m2种 不 同 的 方 法 ， 在 第 n类 办 法 中 有 mn种 不 同 的 方 法 。 那 么 完 成 这 件 事 共 有种 不 同 的 方 法 。 N=m1+m2+mn 分 步 乘 法 计 数 原 理思 考 ： 如 图 ,由 A村 去 B村 的 道 路 有 3条 ， 由 B村 去 C村 的 道 路 有 2条

4、 。从 A村 经 B村 去 C村 ， 共 有 多 少 种 不 同 的 走 法 ?A村 B村 C村北南中 北 南分 歩 加 法 计 数 原 理 :完 成 一 件 事 有 两 个 步 骤 ,在 第 一 歩 有 m种 不同 的 方 法 ,做 第 二 歩 有 n种 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 共 有 N=m n种 不 同 的 方 法 。课 本 P4 例 2 分 步 乘 法 计 数 原 理 : 做 一 件 事 情 ， 完 成 它 需 要分 成 n个 步 骤 ， 做 第 一 步 有 m1种 不 同 的 方 法 ， 做 第二 步 有 m2种 不 同 的 方 法 ， ， 做 第 n步

5、有 mn种 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 这 件 事 有种 不 同 的 方 法 。分 步 乘 法 计 数 原 理课 本 P6 练 习 1， 2N=m1 m2 mn 例 1、 书 架 的 第 1层 放 有 4本 不 同 的 计 算 机 书 ，第 2层 放 有 3本 不 同 的 文 艺 书 ， 第 3层 放 2本 不 同 的 体 育 书 . 从 书 架 上 任 取 1本 书 ， 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？ 从 书 架 的 第 1、 2、 3层 各 取 1本 书 ， 有 多 少 种 不 同 的 取 法 ？ 例 2、 要 从 甲 、 乙 、 丙 3幅 不 同 的 画 中 选 出 2

6、幅 ，分 别 挂 在 左 、 右 两 边 墙 上 的 指 定 位 置 ， 问 共 有 多少 种 不 同 的 挂 法 ？ 例 3、 一 个 三 位 密 码 锁 ,各 位 上 数 字 由 0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9十 个 数 字 组 成 ,（ 1） 可 以 设 置 多 少 种 三 位 数 的 密 码 ？ (各 位 上 的 数 字 允 许 重 复 )（ 2） 首 位 数 字 不 为 0的 密 码 数 是 多 少 ？（ 3） 首 位 数 字 是 0的 密 码 数 又 是 多 少 ？ 例 4、 现 高 一 4个 班 学 生 34人 ， 其 中 一 、 二 、三 、 四 班 分 别 有 7人

7、 ， 8人 ， 9人 ， 10人 ， 他 们自 愿 组 成 数 学 课 外 活 动 小 组 .（ 1） 选 其 中 一 人 为 负 责 人 ， 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？（ 2） 每 班 选 一 名 组 长 ， 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？（ 3） 推 选 二 人 作 中 心 发 言 ， 这 二 人 需 来 自 不 同 的 班 级 ， 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？ 练 习 、 如 图 ,从 甲 地 到 乙 地 有 2条 路 可 通 ,从 乙 地 到丙 地 有 3条 路 可 通 ;从 甲 地 到 丁 地 有 4条 路 可 通 , 从丁 地 到 丙 地 有 2条 路

8、 可 通 。 从 甲 地 到 丙 地 共 有 多 少种 不 同 的 走 法 ？ 甲 地 乙 地丙 地丁 地 解 :从 总 体 上 看 ,由 甲 到 丙 有两 类 不 同 的 走 法 , 第 一 类 , 由 甲 经 乙 去 丙 ,又 需 分 两 步 , 所 以 m1 = 2 3 = 6 种 不 同 的 走 法 ; 第 二 类 , 由 甲 经 丁 去 丙 ,也 需 分 两 步 , 所 以 m 2 = 4 2 = 8 种 不 同 的 走 法 ; 所 以 从 甲 地 到 丙 地 共 有 N = 6 + 8 = 14 种 不 同 的走 法 。 1.1.2 分 类 加 法 计 数 原 理 与 分 步 乘

9、法 计 数 原 理 习 题 课 ? .91,ZUGA ,3,5 序 命 名问 最 多 可 以 给 多 少 个 程 后 两 个 要 求 用 数 字或要 求 用 字 母 其 中 首 字 符个 字 符需 要 用给 程 序 模 块 命 名例 ?RNA ,100RNA ., RNA.U,G,C,A, 4.,RNA. RNA6 分 子少 种 不 同 的 那 么 能 有 多个 碱 基 组 成分 子 由有 一 类 假 设位 置 上 的 碱 基 无 关个 位 置 上 的 碱 基 与 其 他 所 以 在 任 意 一序 出 现各 种 碱 基 能 够 以 任 意 次中 分 子在 一 个表 示分 别 用同 的 碱 基

10、种 不总 共 有分 所 占 据一 种 称 为 碱 基 的 化 学 成 由长 链 中 每 一 个 位 置 上 都至 数 千 个 位 置 的 长 链 甚分 子 是 一 个 有 着 数 百 个一 个的 化 学 成 分 现分 子 是 在 生 物 细 胞 中 发核 糖 核 酸例 例 1： 用 0,1,2,3,4,5这 六 个 数 字 ,(1)可 以 组 成 多 少 个 数 字 无 重 复 的 四 位 数 ?(2)可 以 组 成 多 少 个 数 字 无 重 复 的 四 位 偶 数 ?排 数 字 问 题例 题 补 充 例 2、 如 图 ,要 给 地 图 A、 B、 C、 D四 个 区 域 分 别 涂上 3种

11、 不 同 颜 色 中 的 某 一 种 ,允 许 同 一 种 颜 色 使 用多 次 ,但 相 邻 区 域 必 须 涂 不 同 的 颜 色 ,不 同 的 涂 色方 案 有 多 少 种 ？例 题 补 充染 色 问 题 变 式 练 习 2、 用 红 、 黄 、 蓝 3种 颜 色 给 下 图 中 五 个 区 域 涂 色 ， 要 求 相 邻 两 个 区 域 的 颜 色 不 同 ，有 多 少 种 不 同 的 涂 法 ？12 DC BA变 式 练 习 1、 某 班 宣 传 小 组 要 出 一 期 向 英 雄 学 习 的 专 刊 ，现 有 红 、 黄 、 白 、 绿 、 蓝 五 种 颜 色 的 粉 笔 供 选

12、用 ， 要求 在 黑 板 中 A、 B、 C、 D每 一 部 分 只 写 一 种 颜 色 ， 如 图所 示 ， 相 邻 两 块 颜 色 不 同 ， 则 不 同 颜 色 的 书 写 方 法 共有 _种 180 例 3、 4名 同 学 分 别 报 名 参 加 学 校 的 足 球 队 、篮 球 队 、 乒 乓 球 队 ， 每 人 限 报 其 中 的 一 个 运动 队 ， 共 有 多 少 种 报 法 ？练 习 、 3各 班 分 别 从 5个 景 点 中 选 择 一 处 浏 览 ，共 有 多 少 种 选 法 ？ 练 习 、 四 名 研 究 生 各 从 A、 B、 C三 位 教 授 中选 一 位 作 自 己 的 导 师 ， 共 有 _种 选 法 ；三 名 教 授 各 从 四 名 研 究 生 中 选 一 位 作 自 己 的 学生 ， 共 有 _种 选 法 。43 34 .A BA Bm1m1 m2m2mn mn点 评 : 我 们 可 以 把 加 法原 理 看 成 “ 并 联 电 路” ;乘 法 原 理 看 成 “ 串联 电 路 ” 。 如 图 : 变 式 练 习 2、 将 红 、 黄 、 绿 、 黑 四 种 不 同 的 颜 色 涂入 图 中 的 5个 区 域 内 ， 要 求 相 邻 的 颜 色 都 不 相 同 ，则 有 多 少 种 不 同 的 涂 法 ？