结构矩阵分析

《结构矩阵分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构矩阵分析（68页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 结 构 力 学结 构 力 学 成 绩 评 定 方 法 1、 “ 结 构 力 学 ” 为 考 试 课 程 。 期 末 考 试 成 绩占 75 ， 平 时 成 绩 占 25 。 2、 平 时 成 绩 由 以 下 四 部 分 组 成 ： （ 1） 作 业 及 平 时 测 验 占 10 ； （ 2） 课 堂 笔 记 占 5 ； （ 3） 回 答 问 题 占 5 ； （ 4） 出 勤 、 着 装 及 遵 守 课 堂 记 律 等 占 5 。 *课 程 建 设 背 景 （ 1987年 ： 4机 时 ）*从 一 个 简 单 例 题 谈 起12-1 概 述 第 12章 结 构 矩 阵 分 析 *结 构 矩 阵

2、 分 析 方 法*结 构 矩 阵 分 析 基 本 思 路* 有 限 单 元 法 结 构 计 算 器 简 介*矩 阵 力 法 与 矩 阵 位 移 法 简 介 结 构 矩 阵 分 析 方 法 在 传 统 结 构 力 学 中 引 进 有 限 单 元 的 基 本 概 念 ，数 学 推 导 采 用 矩 阵 方 法 ， 实 际 计 算 采 用 电 子 计 算 机 。有 限 元 、 矩 阵 代 数 、 计 算 机 三 者 结 合 ， 使 力 学 学 科发 生 了 革 命 性 的 变 化 。 杆 系 结 构 的 矩 阵 位 移 法 是 以 杆 件 为 单 元 ， 以 结构 的 结 点 位 移 作 为 基 本

3、未 知 量 ， 导 入 矩 阵 运 算 ， 用计 算 机 求 解 的 方 法 。 返 回 进 行 力 学 分 析 的 方 法 有 很 多 种 ， 归 结 起 来 可以 分 为 两 类 ， 即 解 析 法 和 数 值 法 。 结 构 矩 阵 分 析 基 本 思 路 简 单 概 括 为 ： “ 先 分 再 合 ， 拆 了 再 搭 ” 根 据 位 移 条 件 和 平 衡 条 件 将 离 散 的 单 元 组 合成 原 结 构 ， 进 行 整 体 分 析 建 立 结 点 力 与 结 点位 移 之 间 的 关 系 （ 结 构 刚 度 方 程 ） 。 返 回 将 结 构 离 散 成 有 限 的 单 元 ，

4、进 行 单 元 分 析 建 立 杆 端 力 与 杆 端 位 移 之 间 的 关 系 （ 单 元 刚 度方 程 ） 。 解 算 刚 度 方 程 ， 完 成 结 构 计 算 。 试 用 有 限 单 元 法 计 算 图 示 结 构 （ 分 析 解 题 思 路 ）确 定 结 点 、 划 分 单 元 、 整 理 基 本 数 据 后 ， 由 程 序 完 成 计 算 。 返 回 PF 结 点 力 结 点 位 移杆 端 力 杆 端 位 移（ 平 衡 条 件 ） （ 几 何 条 件 ）（ 物 理 条 件 ）矩 阵 力 法 （ 柔 度 法 ） ： 0 xxx 0 xxx 0 xxx 2pi3i232131 2pi

5、2i222121 1pi1i212111 矩 阵 力 法 与 矩 阵 位 移 法 简 介 PF 结 点 力 结 点 位 移杆 端 力 杆 端 位 移（ 平 衡 条 件 ） （ 几 何 条 件 ）（ 物 理 条 件 ）矩 阵 位 移 法 （ 刚 度 法 ） ： 0Rzrzrzr 0Rzrzrzr 0Rzrzrzr 3pi3i232131 2pi2i222121 1pi1i212111 结 构 的 离 散 化*单 元 划 分 的 原 则*单 元 划 分 举 例杆 系 结 构实 体 结 构计 算 精 度计 算 机 容 量 1 234 85 76123 4 5 67P Pqlq l/2 单 元 分 析

6、*杆 件 结 构杆 端 力 与 杆 端 位 移 之 间 的 关 系 )e()e()e( kF o xy整 体 分 析*杆 件 结 构杆 件 结 构 结 点 力 与 结 点 位 移 之 间 的 关 系 （ 图 ） kP 整 体 分 析 的 几 个 环 节2、 将 单 元 结 点 荷 载 集 合 成 整 个 结 构 的 结 点 荷 载1、 将 单 元 刚 度 矩 阵 集 合 成 整 体 刚 度 矩 阵3、 引 入 结 构 的 位 移 边 界 条 件结 点 位 移4、 确 定 整 个 结 构 的 平 衡 方 程 ：杆 端 位 移 杆 端 力5、 求 解 杆 端 力 ： kP 一 、 矩 阵 位 移

7、法 的 解 题 思 路12-2 矩 阵 位 移 法 的 概 念 及 连 续 梁 的 计 算“先 分 再 合 ， 拆 了 再 搭 ” 21y xo )(P 11 )(P 22 )(P 33 1i 2i2 31 2 321 1i 2i)(F (1)1(1)1 )(F (1)2(1)2 )(F (2)2(2)2 )(F (2)1(2)1 )(P 11 )(P 22 )(P 33 1 1、 单 元 分 析 （ 物 理 条 件 ）11i)(F (1)1(1)1 )(F (1)2(1)2 (1)21(1)11(1)2 (1)21(1)11(1)1 4i2iF 2i4iF22i )(F (2)2(2)2 )

8、(F (2)1(2)1 (2)22(2)12(2)2 (2)22(2)12(2)1 4i2iF 2i4iF单 元 1单 元 2 (e)(e)(e) kF 写 成 矩 阵 形 式 (1)2(1)111 11(1)2(1)1 4i2i 2i4iFF (2)2(2)122 22(2)2(2)1 4i2i 2i4iFF单 元 1 单 元 2 2、 整 体 分 析 3(2)2 2(2)1(1)2 1(1)1 0FPM 0FFPM 0FPM (2)233 (2)1(1)222 (1)111位 移 条 件平 衡 条 件 2 3211i 2i)(F (1)1(1)1 )(F (1)2(1)2 )(F (2)2

9、(2)2 )(F (2)1(2)1 )(P 11 )(P 22 )(P 33 1 3(2)2 2(2)1(1)2 1(1)1 位 移 方 程平 衡 方 程 (1)21(1)11(1)2 (1)21(1)11(1)1 4i2iF 2i4iF (2)22(2)12(2)2 (2)22(2)12(2)1 4i2iF 2i4iF物 理 方 程将 位 移 方 程 代 入 物 理 方 程 后 再 代 入 平 衡 方 程 ， 可 得 ： 33222 232222111 12111 P)4i(2i P)2i(4i)4i(2i P)2i(4i 0FPM 0FFPM 0FPM (2)233 (2)1(1)222

10、(1)111 将 上 方 程 组 写 成 矩 阵 的 形 式 32132122 2211 11 PPP4i 0 2i 2i)4i(4i 2i 0 2i4i简 写 为 ： PK 称 为 “ 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ” 。 33222 232222111 12111 P)4i(2i P)2i(4i)4i(2i P)2i(4i 结 论 ： 将 单 元 刚 度 矩 阵 中 的 元 素 或 子 块 ， 按 其 整 体 编 码 的 下 标 ， “ 对 号 入 座 、 同 号 相 加 ” 组 集 整 体 刚 度 矩 阵 。 二 、 用 有 限 单 元 法 分 析 连 续 梁 应 注 意 的 问

11、题1、 用 直 接 刚 度 法 组 集 刚 度 矩 阵单 元 刚 度 矩 阵整 体 刚 度 矩 阵 (1)22(1)21 (1)12(1)11(1) k k k kk 1 2 21 (2)33(2)32 (2)23(2)22(2) k k k kk 2 3 32 (2)33(2)32 (2)23(2)22(1)22(1)21 (1)12(1)11 k k 0 k kk k k kK 0 2 3 321 1 22 2211 11 4i 2i 0 2i 4i4i 2i 2i 4i 0 2 3 321 1 练 习 ： 试 写 出 图 示 连 续 梁 整 体 刚 度 矩 阵 。整 体 刚 度 矩 阵

12、(1)22(1)21 (1)12(1)11(1) k k k kk 1 2 21 (2)33(2)32 (2)23(2)22(2) k k k kk 2 3 32 (3)44(3)43 (3)34(3)33(2)33(2)32 (2)23(2)22(1)22(1)21 (1)12(1)11 k k k kk k k kk k k kK 000 0 0 0 2 3 321 1 33 3322 2211 11 4i 2i 2i 4i4i 2i 2i 4i4i 2i 2i 4i 0 0 0 0 0 0 (3)44(3)43 (3)34(3)33(3) k k k kk 3 4 43单 元 刚 度 矩

13、 阵解 ： 4 4 2 31 4 32142 211i 2i1 3 33i 4 多 跨 连 续 梁 刚 度 矩 阵 和 刚 度 方 程 n1-n 2-n321nn nn1n1n 1n1n2n322 2211 11n1n 2n321 4i2i 2i)4i(4i2i 2i)4i(4i)4i(4i2i 2i)4i(4i2i 2i4iPPPPPP 2 211i 2i1 3 n-2 n33i n-11-nin-12-ni 2、 支 承 条 件 的 引 入（ 1） 后 处 理 法 概 念 ：（ 2） 支 承 条 件 的 引 入“ 主 1副 零 ” 法 32132122 2211 11 MMM4i 2i0

14、2i)4i(4i 2i 0 2i4i 原 刚 度 方 程 ：引 入 支 承 条 件 后 2121211 11 MM)4i(4i 2i 2i4i为 便 于 编 程 ， 保 持 原 矩 阵 行 列 不 变 先 不 考 虑 支 承 条 件 建 立 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ， 而 后 再 引 入支 承 条 件 修 改 刚 度 方 程 的 方 法 。 0MM10 0 0 )4i(4i 2i 0 2i 4i 21321211 11 1 2 321)(M 11 )(M 22 )(M 331i 2i 3、 非 结 点 荷 载 的 处 理增 加 约 束 杆 端 固 端 弯 矩 为 (e)f2(e)f

15、1(e)f MMF整 个 结 构 的 结 点 约 束 力 矩 f2 f1f2 f1f3f2f1 M MM MMMM 去 掉 附 加 约 束 ： 在 各 结 点 施 加 等 效 结 点 荷 载 Pe， 其 大 小 与 约 束 力 矩 相同 ， 但 方 向 相 反 f2 f1f2 f1e3e2e1e M )M(M MPPPP叠 加 图 （ b） 和 图 （ c） 两 种 情 况 ， 即 得 图 （ a） 的 原 始 情 况 (a)(b)(c) (e)2(e)1ee ee(e)f2(e)f1(e)2(e)1 4i2i 2i4iMMMM 三 、 用 有 限 单 元 法 计 算 例 12-1（ P18）

16、1、 确 定 结 点 、 划 分 单 元 、 建 立 坐 标 系 ；3、 求 单 元 刚 度 矩 阵 ：4、 求 整 体 刚 度 矩 阵 ：2、 求 （ 等 效 ） 结 点 荷 载 矩 阵 ：5、 建 立 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ：6、 引 入 支 承 条 件 ， 修 改 刚 度 方 程 ：7、 解 方 程 ， 求 结 点 位 移 ： 8、 绘 内 力 图 。 12-3 局 部 坐 标 系 中 的 单 元 分 析一 、 一 般 单 元 6523226 625332235 414 6523223 625332232 411 4626 612612 2646 612612 lEIlEI

17、lEIlEIF lEIlEIlEIlEIF lEAlEAF lEIlEIlEIlEIF lEIlEIlEIlEIF lEAlEAF 21 1 2E,A,I,l1 F5 F4F63F2 F1F32 4 56 xy )(654321)(22 2323 22 2323)(654321 4 6 0 2 6 0 6 12 0 6 12 0 0 0 0 0 2 6- 0 4 6 0 6 12- 0 6 12 0 0 0 0 0 eee lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEA lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEAlEAFFFFFF 写 成 矩 阵 的 形 式

18、,分 析 各 元 素 的 物 理 意 义 :进 一 步 : (e)(e)(e) kF 单 元 刚 度 矩 阵 的 特 点 : (1)为 对 称 矩 阵 ; (2)为 奇 异 矩 阵 ; (3)具 有 分 快 性 质 。 二 、 梁 单 元 4322124 423322133 4322122 423322131 4626 612612 2646 612612 lEIlEIlEIlEIF lEIlEIlEIlEIF lEIlEIlEIlEIF lEIlEIlEIlEIF 21 1 2E,A,I,l F4 F32F2 F11 34 xy 写 成 矩 阵 的 形 式 ,分 析 各 元 素 的 物 理

19、意 义 :进 一 步 : (e)(e)(e) kF 梁 单 元 刚 度 矩 阵 的 特 点 : (1)梁 单 元 刚 度 矩 阵 可 由 一 般 单 元 刚 度 矩 阵 划 掉 第 1、 4行 和 第 1、 4列 得 到 ； (2)为 对 称 矩 阵 ;为 奇 异 矩 阵 ;具 有 分 快 性 质 。 432122 2323 22 23234321 4 6 2 6 6 12 6 12 2 6- 4 6 6 12- 6 12 lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEI lEIlEIlEIlEIFFFF 三 、 轴 力 （ 桁 架 ） 单 元 212 211 lE

20、AlEAF lEAlEAF 2121 lEAlEA lEAlEAFF写 成 矩 阵 的 形 式 ：e1 2 x1 F1 F21 2l.A.E 2 为 了 便 于 坐 标 变 换 ， 轴 力 单 元 一 般 采 用 如 下 形 式 ： 00 4 3132 311F lEAlEAFF lEAlEAF 43214321 0 0 0 0 0 lEA 0 lEA 0 0 0 0 0 lEA 0 lEA FFFF轴 力 单 元 刚 度 矩 阵 的 特 点 : (1)梁 单 元 刚 度 矩 阵 可 由 一 般 单 元 刚 度 矩 阵 划 掉 第 2、 3、5、 6行 和 第 2、 3、 5、 6列 得 到

21、； (2)为 对 称 矩 阵 ;为 奇 异 矩 阵 ;具 有 分 快 性 质 。写 成 矩 阵 的 形 式 ：F2 F4y e1 2 x1 F1 F31 2l.A.E 2 12.4 单 元 刚 度 矩 阵 的 坐 标 变 换一 、 整 体 坐 标 系 与 局 部 坐 标 系 1、 两 种 坐 标 系 建 立 的 必 要 性 连 续 梁 不 必 进 行 坐 标 变 换 ， 桁 架 、 刚 架 必 须进 行 坐 标 变 换 。2、 整 体 坐 标 系 各 个 单 元 共 同 参 考 的 坐 标 系 （ 结 构 坐 标 系 ） 。3、 局 部 坐 标 系 ： 专 属 某 一 个 单 元 的 坐 标

22、系 。 （ 单 元 坐 标 系 ） 。 二 、 桁 架 单 元 的 坐 标 变 换 cossin sincos cossin sincos 434 433 212 211 FFF FFF FFF FFF由 图 可 确 定 如 下 关 系 式 ：1 2F1F2yy x xo F3F4F4 F3F1F2 将 以 上 方 程 组 写 成 矩 阵 的 形 式 ： 43214321 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos FFFFFFFF 进 一 步 ： (e)(e)(e) FF 称 为 “ 轴 力 单 元 坐 标变 换 矩 阵 ” ， 该 矩 阵

23、为 正 交 矩 阵 。 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos )(e正 交 矩 阵 的 特 点 ： （ 1） 任 一 行 或 任 一 列 元 素 的 平 方 和 等 于 1； （ 2） 不 同 行 或 列 对 应 元 素 乘 积 之 和 等 于 零 。 T1 (e)(e) 同 理 ， 可 用 整 体 坐 标 系 下 的 杆 端 位 移 表 示 局 部 坐 标 系下 的 杆 端 位 移 ： jjiijjii vuvucos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos vuvu 即 ： (e)(e

24、)(e) 三 、 刚 架 单 元 的 坐 标 变 换 66 545 544 33 212 211 cossin sincos cossin sincosFF FFF FFF FF FFF FFF 由 图 可 确 定 如 下 关 系 式 ： xi jF1F2yy xo F4F5F5 F4F1F2 F6F3F3 F6 将 以 上 方 程 组 写 成 矩 阵 的 形 式 ：进 一 步 ： (e)(e)(e) FF (e) 称 为 “ 刚 架 单 元 坐 标 变 换 矩 阵 ” ， 该 矩 阵 为 正 交 矩 阵 。 654321654321 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0

25、 sin cos 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos sin 0 0 0 0 sin cos FFFFFFFFFFFF 四 、 整 体 坐 标 系 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 1、 整 体 坐 标 系 下 的 单 元 刚 度 方 程 （ 引 导 学 生 推 导 ）两 种 坐 标 系 下 的 杆 端 力 关 系 ： (1)FF (e)(e)(e) (2) (e)(e)(e) 两 种 坐 标 系 下 的 杆 端 位 移 关 系 ： 局 部 坐 标 系 下 的 单 元 刚 度 方 程 ： (3)kF (e)(e)(e) 将 式 （ 1） 、 （ 2） 代 入 式 （ 3）

26、 并 整 理 ， 得 ： (4)kF (e)(e)(e)T(e)(e) 令 ： (e)(e)T(e)(e) kk 则 ： (e)(e)(e) kF 2、 整 体 坐 标 系 下 桁 架 单 元 刚 度 矩 阵 （ 由 学 生 推 导 ） )()( eTe (e)(e) kk cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin -cos 0 0 0 0 0 lEA0 lEA 0 0 0 0 0 lEA0 lEA cos sin -0 0 sin cos 0 0 0 0 cos sin - 0 0 sin cos 22 22 22 22 Cy xCyC Cy

27、-xCyC- CxCy xCCxCy -xC- Cy -xCyC -Cy xCyC CxCy -xCCxCy - xC lEA ) cosC , sinC ( yx 式 中 3、 整 体 坐 标 系 下 刚 架 单 元 刚 度 矩 阵 ： (e)(e)T(e)(e) kk 由 上 式 可 求 出 整 体 坐 标 系 下 刚 架 单 元 刚 度 矩 阵 ， 如 第25页 式 （ 12-47） 、 式 （ 12-48） 所 示 。 l4EI l6EI l2EI l6EI 0 l6EI l12EI l6EI l12EI0 0 0 lEA 0 0 lEA l2EI l6EI - l4EI l6EI 0

28、 l6EI l12EI- l6EI l12EI 0 0 0 lEA 0 0 lEA 22 2323 22 2323 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos 先 不 考 虑 支 承 条 件 建 立 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ， 而 后 再 引入 支 承 条 件 修 改 刚 度 方 程 ， 进 而 求 解 结 点 未 知 位 移 的 方 法 。12-5 结 点 、 单 元 及 未 知 位 移 分 量

29、 编 码一 、 一 般 杆 件 结 构 的 后 处 理 法 的 概 念1、 一 个 具 体 的 例 子o 1 2 3 42 3 xy 1 x1py1p1p x2py2p 2p x3py3p 3p x4py4p 4p 1 2 431u1v1 2u2v2 3u3v 3 4u4v 41 2 T444333 222111T4321 v u v u v u v u 结 点 位 移 ： T4y4x43y3x32y2x21y1x1T4321 PPP PPP PPP PPPP P P PP 结 点 力 ： 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ：引 入 支 承 条 件 ： 0 0 41 、 ， 将 上 述 方

30、程 变 为 两 组 ： 4321000 0 0 0 (3)44(3)43 (3)34(3)33(2)33(2)32 (2)23(2)22(1)22(1)21 (1)12(1)114321 k k k kk k k kk k k kPPPP 320 0 k k PP (3)43(1)1241 当 “ 自 由 结 点 位移 ” 求 出 后 ， 用该 方 程 组 求 支 座反 力 。 32 (3)33(2)33(2)32 (2)23(2)22(1)2232 kk k k kk PP 用 该 方 程 组求 “ 自 由 结点 位 移 ” 2、 一 般 杆 件 结 构 的 后 处 理 法刚 度 方 程 ：

31、于 是 ： 用 来 求 支 座 反 力 ）用 来 求 自 由 结 点 位 移 ）( PKK ( PKK RRRRFRF FRFRFFF 当 无 支 座 移 动 时 ： 座 反 力 ）用 来 求 荷 载 作 用 下 的 支修 正 的 整 体 刚 度 方 程 ）( PK ( PK RFRF FFFF RF0 自 由 结 点 位 移支 座 结 点 位 移 RF0 PPP 自 由 结 点 力支 座 结 点 力 RFRRRF FRFFRF KK KKPP 二 、 先 处 理 法 1、 定 义 ： 首 先 考 虑 支 承 情 况 ， 仅 对 未 知 的 自 由 结 点 位移 分 量 编 码 ， 直 接 建

32、 立 “ 修 正 的 整 体 刚 度 方 程 ” 的 方 法 。 2、 有 关 先 处 理 法 的 基 本 概 念（ 1） 位 移 分 量 编 码a） 仅 对 未 知 的 独 立 位 移 分 量 编 码b） 支 座 处 位 移 分 量 为 零 时 ， 则 位 移 分 量 编 码 为 零 。1 2 3 )1,0,0(1 )4,3,2(2 )7,6,5(3 )8,6,5(4 )0,0,0(5 xy xx x 1 2 31(0,1,2)5,4,3(2 )6,4,3(3 )9,8,7(4 5(10,0,0)xy xx x 表 1 支 座 结 点 未 知 位 移 分 量 信 息 11,2,3自 由 端

33、10,1,02 11,0,01滑 动 支 座 10,1,22 11,0,21滚 轴 支 座 10,0,1饺 支 座 10,0,0固 定 支 座 结 点 编 码未 知 位 移 分 量 编 码（ u、 v、 ）简 图支 座 名 称 （ 2） 单 元 两 端 结 点 号 数 组 （ 二 维 数 组 ）单 元 末 端 结 点 号单 元 始 端 结 点 号e)e,2(JE e)e,1(JE 5)3,2(JE 4)3,1(JE 3)2,2(JE 2)2,1(JE 1)1,2(JE 2)1,1(JE 5)3,2(JE 4)3,1(JE 4)2,2(JE 3)2,1(JE 1)1,2(JE 2)1,1(JE1

34、 2 3)1,0,0(1 )4,3,2(2 )7,6,5(3 )8,6,5(4 )0,0,0(5 xy xx x 1 2 31(0,1,2)5,4,3(2 )6,4,3(3 )9,8,7(4 5(0,10,0)xy xx x （ 3） 结 点 位 移 分 量 的 位 移 号 数 组方 向 的 位 移 号沿结 点 方 向 的 位 移 号沿结 点 方 向 的 位 移 号沿结 点 z j )j,3(JN y j )j,2(JN x j )j,1(JN 7)3,3(JN 6)3,2(JN 5)3,1(JN 8)4,3(JN 6)4,2(JN 5)4,1(JN 6)3,3(JN 4)3,2(JN 3)3

35、,1(JN 9)4,3(JN 8)4,2(JN 7)4,1(JN1 2 3)1,0,0(1 )4,3,2(2 )7,6,5(3 )8,6,5(4 )0,0,0(5 xy xx x 1 2 31(0,1,2)5,4,3(2 )6,4,3(3 )9,8,7(4 0,0,0)5(1 xy xx x （ 4） 单 元 定 位 数 组 （ 单 元 始 端 及 末 端 的 位 移 号 组 成 的 向 量 ） Td321)e( m m m mm T(3) T(2) T(1) 00 0 8 65 m 7 65 4 32m 10 0 4 32m T(3) T(2) T(1) 0 0 0 9 8 7m 9 8 7

36、 6 4 3m 2 1 0 5 4 3m 1 1 2 3)1,0,0(1 )4,3,2(2 )7,6,5(3 )8,6,5(4 )0,0,0(5 xy xx x 1 2 31(0,1,2)5,4,3(2 )6,4,3(3 )9,8,7(4 0,0,0)5(1 xy xx x （ 4） 练 习 ： 试 确 定 图 示 结 构 坐 标 系 ， 并 对 结 点 、 单 元 、 位 移 分 量 进行 编 码 ， 同 时 写 出 第 三 单 元 结 点 号 数 组 、 第 三 结 点 位 移 编 码 、 第 三单 元 定 位 数 组 （ 考 虑 轴 向 变 形 、 略 去 轴 向 变 形 两 种 情 况

37、 ） 。 T)3( 110 1 9 8 6 5m T)3( 7 0 6 5 0 2m 5)3,2(JE 4)3,1(JE 5)3,2(JE 4)3,1(JE 4)3,3(JN 0)3,2(JN 2)3,1(JN 7JN(3,3) 6JN(2,3) 5JN(1,3) 略 去 轴 向 变 形y 1 2 3)1,0,0(1)3,0,2(2 )4,0,2(3 )5,0,2(4 )0,0,0(8 xxx x)7,0,6(5 )8,0,6(6 )10,9,6(7 )11,9,0(945 6x xx考 虑 轴 向 变 形1 2 3)1,0,0(1)4,3,2(2 )7,6,5(3 )8,6,5(4 )0,0

38、,0(8 xy xx x)11,10,9(5 )12,10,9(6 )15,14,13(7 )17,16,0(945 6x xx 12-6 平 面 杆 件 结 构 的 整 体 刚 度 矩 阵在 “ 先 处 理 法 ” 中 ， 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 为 ： 。位 ， 边 累 加 ” 集 合 而 成按 “ 直 刚 法 ” ， “ 边 定式 中 修 正 的 整 体 刚 度 方 程 ）FF FFFFK ( PK ；对 号 入）（ ；对 号 入）（ ；对 号 入）（ 置 零 ；） 总 刚（ 电 算 步 骤 ： Kk 2 Kk 2 Kk 2 K 1 )3( )2( )1(1 2 3)0,0,

39、0(1 )3,2,1(2 )6,5,4(3 )7,0,0(4 xy xx x )2(66)2(65)2(64)2(63)2(62)2(61 )2(56)2(55)2(54)2(53)2(52)2(51 )2(46)2(45)2(44)2(43)2(42)2(41 )2(36)2(35)2(34)2(33)2(32)2(31 )2(26)2(25)2(24)2(23)2(22)2(21 )2(16)2(15)2(14)2(13)2(12)2(11)2( kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkkk 1 2 3 4 5 6 654123 )3(66)3(65

40、)3(64)3(63)3(62)3(61 )3(56)3(55)3(54)3(53)3(52)3(51 )3(46)3(45)3(44)3(43)3(42)3(41 )3(36)3(35)3(34)3(33)3(32)3(31 )3(26)3(25)3(24)3(23)3(22)3(21 )3(16)3(15)3(14)3(13)3(12)3(11)3( kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkkk 4 5 6 0 0 7 700456 )1(66)1(65)1(64)1(63)1(62)1(61 )1(56)1(55)1(54)1(53)1(52)1(

41、51 )1(46)1(45)1(44)1(43)1(42)1(41 )1(36)1(35)1(34)1(33)1(32)1(31 )1(26)1(25)1(24)1(23)1(22)1(21 )1(16)1(15)1(14)1(13)1(12)1(11)1( kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkk kkkkkkk 1 2 3 0 0 0 0001231 2 3)0,0,0(1 )3,2,1(2 )6,5,4(3 )7,0,0(4 xy xx x )3(77)3(76)3(75)3(74 )3(67)3,2(66)3,2(65)3,2(64)2(63)2(62)2(

42、61 )3(57)3,2(56)3,2(55)3,2(54)2(53)2(52)2(51 )3(47)3,2(46)3,2(45)3,2(44)2(43)2(42)2(41 )2(36)2(35)2(34)2,1(33)2,1(32)2,1(31 )2(26)2(25)2(24)2,1(23 )2,1(22)2,1(21 )2(16)2(15)2(14)2,1(13)2,1(12)2,1(11 k k k k0 0 0 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 0 k k k k k k 0 k k k kk k 0 k k k k k kK 1 2

43、3 4 5 6 7 65412371 2 3)0,0,0(1 )3,2,1(2 )6,5,4(3 )7,0,0(4 xy xx x (2)f2 (2)f1(1)f2(1)f1e3e2e1e M- M-M-M-PPPP等 效 结 点 荷 载 计 算 ：一 、 非 结 点 荷 载 的 处 理 （ 连 续 梁 ）12.7 非 结 点 荷 载 处 理1 2 321q pq p(1)f1f1 MM (2)f1(1)f2f2 MMM (2)f2f3 MM 1 21 32f1e1 -MP f2e2 -MP f3e3 -MP 1 21 32 二 、 综 合 结 点 荷 载 定 义 载 。等 效 变 换 到 结

44、 点 上 的 荷 ；加 入 到可 按 荷 载 作 用 方 位 直 接载直 接 作 用 在 结 点 上 的 荷综 合 结 点 荷 载 ；e cdc edcp p,pp ppp 三 、 等 效 结 点 荷 载 的 确 定1、 单 元 等 效 结 点 荷 载 Tf6f5f4f3f2f1T(e)f2(e)f1(e)f F F FF F FF FF )( 固端力：局 )()()()(e )()()( )()( p efTeefe efTeef efTef FF FF FF 进 而 ：单 元 等 效 结 点 荷 载 ： (e)fT(e)(e)e F p 2、 整 个 结 构 的 等 效 结 点 荷 载 将

45、 单 元 等 效 结 点 荷 载 按 “ 单 元 定 位 编 码 ” 累 加 到 整 个结 构 的 等 效 结 点 荷 载 中 去 ： )ei(nf1j ee pp 元 号个 非 结 点 荷 载 作 用 的 单第 非 结 点 荷 载 总 数 j ejnf 将 直 接 作 用 在 结 点 上 的 荷 载 与 整 个 结 构 的 等 效 结 点 荷载 相 加 ， 可 得 综 合 结 点 荷 载 ： edc ppp 综 合 结 点 荷 载 作 用 下 的 支 座 反 力 、 杆 端 位 移 即 为 原结 构 的 支 座 反 力 、 杆 端 位 移 ； 而 综 合 结 点 荷 载 作 用 下 的杆 端

46、 力 与 固 端 力 相 加 为 原 结 构 的 杆 端 力 。四 、 综 合 结 点 荷 载 的 确 定 例 题 ： 求 图 示 结 构 综 合 结 点 荷 载 。解 ： 、 建 立 坐 标 系 ；、 确 定 结 点 、 划 分 单 元1、 （ 局 ） 单 元 固 端 力 ：2、 单 元 等 效 结 点 荷 载 ：3 12ql 2ql -0 12ql -2ql -0F 8pl 2pl -0 8pl -2pl -0F T222F T1F ）（ ）（ 1 0 0 0 0 0 0cx cy 0 0 0 0 cy- 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0cx cy 0 0 0 0 cy-

47、 p )1()1()1(e cxcx FfT 8pl 2p0 8pl2p0 8pl0 - 2p 8pl0 2p T 0 0 1 2 3 4 TfT F 12ql- 2ql 0 12ql 2ql 0 p 22)2()2()2(e 2 3 4 0 0 5 pp M ql 2l2l2xy xx1 )500(3 ,)100(1 ,)432(2 , T22T5e 4e32e1ee 12ql 12ql8pl 2ql 2p 8lp p p p p pp 1 2 3 4 5 Td 0 M p0 0 p 1 2 3 4 5 T22 edc 12ql -M12ql8pl- p2ql 2p 8plppp 1 2 3

48、 4 5 TfT F )2(22)2()2()2(e 12ql- 2ql 0 12ql 2ql 0 p 2 3 4 0 0 5 )1()1()1(e p fT F 8pl0 - 2p 8pl0 2p (1)T 0 0 1 2 3 44、 结 构 等 效 结 点 荷 载5、 直 接 作 用 在 结 点 上 的 荷 载6、 综 合 结 点 荷 载 练 习 ： 求 图 示 结 构 综 合 结 点 荷 载 。 T322123213edc 8lpM 12qlM p 8lp12ql8pl 2ql2p 2pppp 1 2 3 4 5 62 xy x1 34x32x1 1 2p3p 1Mql 2l2l1p2l

49、 2l 2M 12.8 平 面 杆 件 结 构 分 析 举 例一 、 解 题 步 骤（ 1） 整 理 原 始 数 据 ， 确 定 结 点 、 划 分 单 元 、 建 立 坐 标 系 并对 单 元 、 结 点 、 及 结 点 位 移 分 量 进 行 编 号 。（ 2） 计 算 局 部 坐 标 系 中 单 元 刚 度 矩 阵 。 （ 3） 计 算 整 体 坐 标 系 中 单 元 刚 度 矩 阵 。 （ 4） 建 立 整 个 结 构 的 刚 度 矩 阵 。 （ 5） 求 综 合 结 点 荷 载 。 （ 6） 建 立 整 个 结 构 的 刚 度 方 程 ， 进 而 求 解 自 由 结 点 位 移 。

50、（ 7） 根 据 问 题 要 求 ， 求 支 座 反 力 及 绘 内 力 图 等 。 二 、 平 面 杆 件 结 构 分 析 举 例 （ P34、 p38） 4800 0 1200 800 - 0 02400 0 2 1200 - 1200 0 - 401200 0 800 1200 -0 1600 K T4030200dP T833315102533333 .PPP eee TmkNkNkNmkN )(.)()()(.PPP edc 166724404533333 24.166740453.3333 4800 0 1200 800 - 0 02400 0 2 1200 - 1200 0 -

51、401200 0 800 1200 -0 1600 4321 (rad.)105.1217 (m)101.9567 (m)101.2748 (rad.)103.3078 3444 （ 一 ） 程 序 编 制 说 明一 、 连 续 梁 静 力 分 析 源 程 序12.9 连 续 梁 及 平 面 刚 架 静 力 分 析 源 程 序 1、 本 程 序 用 来 计 算 连 续 梁 在 荷 载 作 用 下 的 转 角 及 结 点 弯 矩 。2、 非 结 点 荷 载 作 用 下 的 固 端 弯 矩 由 手 算 完 成 。3、 采 用 “ 后 处 理 法 ” ： 先 建 立 K ， 后 引 入 支 承 条

52、件 。4、 采 用 “ 高 斯 顺 序 序 消 取 法 ” 解 刚 度 方 程 。（ 二 ） 计 算 模 型 及 计 算 方 法1、 计 算 模 型 2 21 1i 2i1 3 n-1 n33i n-1 1-ni 2、 计 算 方 法（ 1） 结 点 荷 载 edc ppP a) )1n,2,3,j ( MMp MP MP FFTP b) )j( 1f)1j( 2fj )1n( 2fn)1( 1f1 ffT)e(e （ 2） 整 体 刚 度 矩 阵 的 组 集 ) 1n,1,2,3,j ( l )EI(i )a j jj 线 刚 度 ： 1-n1-n 1-n4i 2i 2i)( K b) 1-

53、n2-n322 2211 11 4i4i )4i(4i 2i 2i )4i(4i 2i 2i 4i整 体 刚 度 矩 阵 的 组 集其 余 为 零 。 )n,3,2j( i2kk )1n,3,2j ( i4i4k i4k i4k 1j1j,jj,1j j1jjj 1nnn111 （ 3） 支 承 条 件 的 引 入 P)a K 结构的刚度方程 0p 0 KK 1K 0p 0 KK 1K)b n1,nn1-n,nnn 1211211 若 右 端 为 固 定 端 ：若 左 端 为 固 定 端 ： （ 4） 高 斯 消 去 法 解 线 性 方 程 组 bxa （ 4） 高 斯 消 去 法 解 线 性

54、 方 程 组 bxa 向 前 消 元第 一 轮 消 元 ： 利 用 式 （ 1） 中 的 第 一 个 方 程 消 去 其 余 方 程 中 的 x1 (0)n(0)3(0)2(0)1n321(0)nn(0)n3(0)n2(0)n1 (0)3n(0)33(0)32(0)31 (0)2n(0)23(0)22(0)21 (0)1n(0)13(0)12(0)11 bbbbxxxxaaaa aaaa aaaa aaaa （ 1） n),2,3,4,(i 1(aai(i( 0 111i01 ）（）（）（ 个 方 程 ）第个 方 程 ）第个 方 程 ）第式 中 ： n2,3,4,ibaabb n,1,2,3,

55、j aaaaa (0)1(0)11(0)i1(0)i(1)i (0)1j(0)11(0)i1(0)ij(1)ij (1)n(1)3(1)2(0)1n321(1)nn(1)n3(1)n2 (1)3n(1)33(1)32 (1)2n(1)23(1)22 (0)1n(0)13(0)12(0)11 bbbbxxxxaaa aaa aaa aaaa （ 2） (1)n(1)3(1)2(0)1n321(1)nn(1)n3(1)n2 (1)3n(1)33(1)32 (1)2n(1)23(1)22 (0)1n(0)13(0)12(0)11 bbbbxxxxaaa aaa aaa aaaa （ 2）第 二 轮

56、消 元 ： 利 用 式 （ 2） 中 的 第 二 个 方 程 消 去 其 余 方 程 中 的 x2n),3,4,5,(i 2(aai(i( 1222i12 ）（）（）（ 个 方 程 ）第个 方 程 ）第个 方 程 ）第式 中 ： n3,4,5,ibaabb n,1,2,3j aaaaa (1)2(1)22(1)2i(1)i(2)i (0)j2(1)22(1)2i(1)ij(2)ij (2)n(2)3(1)2(0)1n321(2)nn(2)n3 (2)3n(2)33 (1)2n(1)23(1)22 (0)1n(0)13(0)12(0)11 bbbbxxxxaa aa aaa aaaa （ 3）.

57、 经 （ n-1)轮 消 元 后 ， 方 程 组 变 为整 个 消 元 过 程 可 表 示 为 ： )n,j( aaaaa baabb 做 (0)kj1)(kkk 1)(kik1)(kij(k)ij 1)(kk1)(kkk 1)(kik1)(ki(k)i 321 n,2k,1ki 1n,2,1k 对 于 （ 5） 1)(nn 2)(n 1n(3)4(2)3(1)2(0)1n 1n43211)(nn,n 2)(n 1,nn2)(n 11,nn (3)4n(3)44 (2)3n(2)34(2)33 (1)2n(1)24(1)23(1)22 (0)1n(0)14(0)13(0)12(0)11 bbb

58、bbbxxxxxxa aa aa aaa aaaa aaaaa （ 4） 经 （ n-1)轮 消 元 后 ， 方 程 组 变 为 1)(n n 2)(n 1n(3)4(2)3(1)2(0)1n 1n43211)(nn,n 2)(n 1,nn2)(n 11,nn (3)4n(3)44 (2)3n(2)34(2)33 (1)2n(1)24(1)23(1)22 (0)1n(0)14(0)13(0)12(0)11 bbbbbbxxxxxxa aa aa aaa aaaa aaaaa （ 4） 向 后 叠 代由 式 （ 4） 的 最 后 一 个 方 程 可 以 得 到 Xn ： )1n( n,n )1n

59、(nn abx 将 Xn 代 入 式 （ 4） 的 （ n-1)方 程 可 以 得 到 Xn-1 ： )2n( 1n,1nn)2n( n,1n)2n( 1n1n a/)xab(x )2n( 1nn)2n( n,1n1n)2n( 1n,1n bxaxa 将 Xn 、 Xn-1代 入 式 （ 4） 的 （ n-2)方 程 可 以 得 到 Xn-2： )3n( 2n,2nn)3n( n,2n1n)3n( 1n,2n)3n( 2n2n a/)xaxab(x 依 次 类 推 ， 由 第 i个 方 程 可 以 得 到 Xi ： i,in 1ij jj,iii a/)xab(x )3n( 2nn)3n( n

60、,2n1n)3n( 1n,2n2n)3n( 2n,2n bxaxaxa 整 个 回 代 过 程 可 表 示 为 ： 1,2,3,3n,2n,1ni 对 于 i,in 1ij jj,iii a/)xab(x 做 )1n( n,n )1n(nn abx （ 6） （ 5） 计 算 单 元 的 杆 端 力 )j( 2f1jjjj)j(2 )j( 1f1jjjj)j(1 )e(2f 1f)e(1jj)e()e(21 )e(f)e()e()e( Mi4i2M Mi2i4M MM 4i i2 2ii4 MM F kF 即 ：得 ：由 ： 二 、 连 续 梁 的 框 图 与 程 序（ 一 ） 程 序 标 识 符 的 说 明 （ p42)（ 二 ） 框 图 开 始 结 束 （ 1） 输 入 原 始 数 据（ 2） 形 成 结 点 荷 载 列 阵（ 3） 形 成 整 体 刚 度 矩 阵（ 4） 引 入 支 承 条 件（ 5） 解 方 程 并 打 印 位 移（ 6） 计 算 并 打 印 杆 端 力（ 三 ） 连 续 梁 静 力 分 析 源 程 序 （ FORTRAN）