短期生产与成本理论

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1、 一 、 生 产 函 数 指 在 一 定 生 产 技 术 条 件 下 ， 一 定 数 量 的 多 种 生产 要 素 投 入 量 及 其 组 合 与 所 能 生 产 出 的 一 定 产 量之 间 的 对 应 关 系 。 生 产 要 素 的 种 类 经 济 学 上 ： 资 本 （ K） ； 劳 动 （ L） ； 土 地 （ N） ； 企 业 家 才 能 （ E） 例 如 ： 一 种 变 动 投 入 要 素 的 生 产 函 数 ： Q = f (L) 二 种 变 动 投 入 要 素 的 生 产 函 数 ： Q =f (K， L)二 、 生 产 函 数 类 型 按 投 入 要 素 的 数 量 分 ：

2、一 种 可 变 投 入 要 素 生 产 函 数 多 种 可 变 投 入 要 素 生 产 函 数 一 、 离 散 变 量 投 入 要 素 的 最 优 投 入 量 边 际 收 益 （ MR） 增 加 单 位 产 量（ 或 投 入 要 素 ） 所 增 加 的 收 益 ； 边 际 成 本 （ MC） 增 加 单 位 产 量（ 或 投 入 要 素 ） 所 增 加 的 成 本 。 MR、 MC 与 利 润 关 系MR MC MR MC MR = MC增 加 投 入减 少 投 入 增 加 减 少 减 少 增 加 停 止 投 入停 止 投 入 决 策 原 则 ： MR=MC 二 、 连 续 变 量 投 入 要

3、 素 最 优 投 入 量(Q) = TR (Q)（ 总 收 益 ） TC (Q)（ 总 成 本 ） d d Q = MR MC = 0， 则 ： Q = Q 时 MR = MC 令当 Q = Q 时 ， = max 决 策 依 据 ： MR=MC L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TQL - 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180例 1： 某 企 业 在 其 它 投 入 一 定 情 况 下 ， 雇 佣工 人 生 产 产 品 。 工 人 的 日 工 资 率 为 24元 ,每生 产 一 件 产 品 耗 费 26元 ， 产 品 售 价 28元 /件 。

4、随 每 增 加 一 名 工 人 投 入 生 产 过 程 ， 增 加 的 产量 如 表 所 示 。 作 为 生 产 活 动 的 管 理 者 如 何 控制 人 员 投 入 是 合 理 的 ？ L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TQL - 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180MQL - 13 17 30 44 30 22 12 8 4 0MRL - 364 476 840 1232 840 616 336 224 112 0MCL - 362 466 804 1168 804 596 336 232 128 2 增 加 一 名 员 工 增 加 的 收

5、 益 :MRL = P (价 格 ) MQL , 增 加 一 名 员 工 增 加 的 收 益 :MCL = AVC (单 位 产 品 费 用 ) MQL + PL (日 工 资 ) 例 2 某 一 家 电 产 品 制 造 公 司 ， 现 在 组 装 线 出 现了 质 量 问 题 。 市 场 营 销 部 门 估 计 ： 从 企 业 投 放 到 市 场 上 缺 陷产 品 ， 由 于 退 货 和 补 修 所 带 来 的 平 均 成 本 为 10元 。 现 质 检 部 门 提 议 增 加 质 检 人 员 对 有 产 品 加 强 抽 样检 验 。 以 使 有 质 量 问 题 产 品 在 出 售 前 检

6、查 出 来 ，避 免 损 失 。 管 理 人 员 在 参 观 其 他 类 似 公 司 后 ， 得出 了 如 下 表 格 数 据 。 它 列 出 了 在 不 同 质 检 人 员 投入 数 量 水 平 下 ， 每 天 售 出 有 缺 陷 产 品 的 可 能 数 量 ： 质 检 人 员 的 数 量 /人 有 缺 陷 产 品 的 平 均 数 量 （ 每 天 ） /个0123456 9262422717105 假 设 质 检 人 员 的 日 工 资 为 70 元 。 该 企 业 应 雇 佣多 少 质 检 人 员 合 适 ？ 分 析 ： 运 用 MR = MC 决 策 原 则 。依 据 上 表 计 算 出

7、 增 加 质 检 人 员 的 边 际 得 益 ：质 检 人 员 数 量 L/人 0 1 2 3有 缺 陷 产 品 平 均 数 （ 每 天 ） Q/个 92 62 42 27检 测 的 缺 陷 产 品 边 际 数 量 MQ/（ 个 /人 ） 30 20 15增 加 质 检 人 员 的 边 际 收 益 MRP=10MQ 300 200 150质 检 人 员 数 量 L/人 4 5 6 有 缺 陷 产 品 平 均 数 （ 每 天 ） Q/个 17 10 5检 测 的 缺 陷 产 品 边 际 数 量 MQ/（ 个 /人 ） 10 7 5增 加 质 检 人 员 的 边 际 收 益 MRP=10MQ 10

8、0 70 50 上 表 计 算 的 增 加 质 检 人 员 的 边 际 收 益 ： MRP = MQ 10（ 缺 陷 产 品 退 货 、 补 修 费 用 ） 由 MR = MC 原 则 出 发 ， 现 在 MC = 70，则 ： 当 MRP = 70 = MC 时 ，应 雇 佣 的 质 检 人 员 数 量 ： L* = 5人最 大 效 益 = 减 少 缺 陷 产 品 的 收 益 增 加 质 检 人员 的 工 资 支 出 =（ 92-10） 10 70 5 = 470（ 元 ） 5、 3 多 种 投 入 要 素 一 、 等 产 量 线1、 定 义 同 一 产 量 下 两 种 投 入 要 素 的

9、各 种 可 能 组 合 形成 的 曲 线 （ 点 集 ） ， 线 上 各 点 在 技 术 上 是 有 效的 即 任 一 组 合 的 产 量 都 能 达 到 可 能 的 最 大产 量 。 5、 4 多 种 可 变 投 入 要 素 的 最 佳 组 合 分 析 5、 3 多 种 投 入 要 素最 佳 组 合 分 析 K L0 Q1Q2KA LA KB A LBB 投 入 要 素 ： K 资 本 ； L 劳 动2、 特 征 4点A（ KA， LA ）资 本 密 集 型组 合 向 劳 动密 集 型 转 化B（ KB ， LB ） K L0 Q1KA LA KB A LBB K L K L0 Q1KA L

10、AA4、 等 产 量 线 切 线 的 几 何 含 义如 图 ： 割 线 AB 斜 率 ： = K LdK/dL = 减 少 的 K数 量增 加 的 L数 量A点 切 线 斜 率 ： 减 少 的 K数 量增 加 的 L数 量 二 、 等 成 本 线 设 厂 商 的 预 算 成 本 为 C， 欲 购 买 的 要 素 K、 L价格 分 别 为 PK、 PL。 能 够 购 买 的 两 种 要 素 的 数 量 分别 为 k和 l。 则 ： C = PK k + PL lK LO C/PK C/PL斜 率 为 PL/PKC1 C2 等 成 本 线 向 右 上 方 平 移 ， 预 算 成 本 增 大 。 C

11、1 C2 L 三 、 要 素 的 最 佳 投 入 组 合1、 一 定 成 本 下 ， 产 量 最 大 的 投 入 决 策 几 何 图 形 分 析 K L0 Q 1Q2KA LA Q3 Q1A等 成 本 线 与 某 条等 产 量 线 相 切 。切 点 对 应 的 KA 、 LA为 两 种 要 素 最佳 投 入 组 合 设 厂 商 的 生 产 函 数 ： Q =f (K， L)资 本 与 劳 动 的 边 际 产 量 ： MUK = dU/dK MUL = dU/dL 则 ： dK = dU/ MUK 、 dL = dU/ MUL 当 等 产 量 线 切 线 斜 率 dK/dL 与 等 成 本 线

12、斜 率 PL/PK 相 等 时 ， 有 ： dK/dL = MUL / MUK = PL/PK 即 ：一 种 要 素 的 边 际 产 量 另 一 种 要 素 边 际 产 量 一 种 要 素 价 格 另 一 种 要 素 价 格= MUK MUL PK PL= 2、 一 定 产 量 下 ， 成 本 最 小 的 投 入 决 策K L0 C 1 C2 C3 QLAKA WVA 图 中 ： C1 C2 C3 当 等 产 量 线 与 某 条 等成 本 线 相 切 ， 切 点 对应 的 KA 、 LA 为 最 优的 要 素 投 入 组 合 。 几 何 图 形 分 析 MUK MUL PK PL=即 ： 3、

13、 利 润 最 大 的 要 素 投 入 决 策 在 产 品 价 格 P， 要 素 价 格 一 定 条 件 下 : 利 润 = 收 益 （ 价 格 产 量 ） - 成 本 产 量 最 大 (收 益 最 大 )， 成 本 一 定 利 润 max 产 量 一 定 （ 收 益 一 定 ） ， 成 本 最 小 利 润 max 利 润 最 大 的 两 种 投 入 要 素 的 最 佳 组 合 条 件 ：一 种 要 素 的 边 际 产 量 另 一 种 要 素 边 际 产 量 一 种 要 素 价 格 另 一 种 要 素 价 格= PPMQPMQ PPMQPlfPlG PPMQPkfPkG lPkPCClkfPlk

14、L lPkPClkfQ CPQCTRL LKK L LL KKK LKLK 可见：）（），（），（构造拉格朗日函数：条件：其中：目标利润：00),( m ax 数 学 推 证 ： 4、 实 例 某 石 油 集 团 公 司 设 计 了 一 种 石 油 管 道 ， 24小 时 能通 过 的 流 量 8万 桶 原 油 。 若 将 管 道 直 径 扩 大 2英 寸 ，每 天 （ 24小 时 ） 可 增 加 流 量 1万 桶 ； 也 可 以 在 原 来 管道 直 径 不 变 情 况 下 ， 改 用 比 以 前 大 200马 力 的 油 泵 ，这 样 每 天 能 增 加 流 量 1.2万 桶 。 若 油

15、泵 每 增 加 一 马 力 而 增 加 的 成 本 为 500元 ， 管 道直 径 每 增 加 一 英 寸 而 增 加 的 成 本 10万 元 。 试 问 原 设计 是 否 体 现 了 最 佳 组 合 的 原 则 ？ 5、 4 规 模 收 益一 、 规 模 收 益 （ 报 酬 ） 概 念 及 分 类 概 念 企 业 在 一 定 生 产 技 术 水 平 条 件 下 ， 当 所 有 投 入 要素 以 同 等 比 例 增 加 时 （ 即 规 模 扩 大 时 ） ， 产 量 增 加与 规 模 扩 大 之 间 的 关 系 。 规 模 收 益 分 类 ，规模收益不变，规模收益递减，规模收益递增%1%1 %

16、1所 有 投 入 要 素 增 加 1%， 产 （ 出 ） 量 的 增 加 二 、 依 据 生 产 函 数 判 断 厂 商 规 模 收 益 类 型 利 用 函 数 的 函 数 齐 次 性 如 果 生 产 函 数 Q = f ( x1, x2, xn )，收益递减。该函数表达的厂商规模，如果收益不变；该函数表达的厂商规模，如果收益递增；该函数表达的厂商规模，如果次齐次函数。则称该函数为如果有取111 ),(,1 21 KKK K Qxxxf Kn 例 1： Q = 100K 0.2 L0.9 取 1, 由 于 100 (K)0.2 ( L)0.9 = 0.2+0.9 100K0.2L0.9 = 1

17、.1Q 由 于 k = 1.1 1, 所 以 , 规 模 收 益 递 增 。 利 用 规 模 收 益 概 念 内 涵例 如 ： Q = 10K 0.8 L0.4 L/K 取 L1 = K1= 10， Q1 = 158.5 1= 157.5 取 L2 = K2 = 20, Q2 = 364.1 1 =363.1 可 见 : L2 / L1 = K2 / K1 = 2/1 而 : Q2 / Q1 = 363.1/157.5 = 2.3 /1可 判 断 : 函 数 表 达 的 规 模 收 益 递 增 5、 5 成 本 、 利 润 分 析一 、 一 般 成 本 概 念 经 济 学 角 度 ： 企 业

18、生 产 活 动 投 入 的 生 产 要素 的 费 用 。 企 业 经 营 活 动 ： 为 进 行 生 产 经 营 活 动 所 发生 的 全 部 费 用 。 二 、 有 关 的 成 本 概 念1、 机 会 成 本 与 会 计 成 本 机 会 成 本 将 一 种 资 源 用 于 某 种 用 途而 放 弃 的 其 他 用 途 所 失 去 的 潜 在 的 最 大 的得 宜 （ 利 益 ） 。 会 计 成 本 实 际 发 生 的 由 会 计 在 帐 簿上 记 录 下 来 的 成 本 。 机 会 成 本 存 在 的 条 件（ 1） 资 源 稀 缺 （ 有 限 ） 性（ 2） 资 源 的 多 用 途 性 （

19、 可 流 动 性 ）（ 3） 比 较 中 而 产 生 ， 客 观 存 在 性 举 例例 1： A 人 用 自 有 资 金 1000元 办 一 个 工 厂 ； 而B 人 以 利 息 率 10%， 从 银 行 贷 款 1000元 办 一 个同 样 的 工 厂 。 比 较 二 人 投 资 办 厂 的 机 会 成 本 和会 计 成 本 。 A人 ： 会 计 成 本 = 0 机 会 成 本 = 100B人 ： 会 计 成 本 = 100 机 会 成 本 = 100例 2： A 人 自 己 当 经 理 管 理 工 厂 ， 不 拿 工 资 ， 放弃 了 受 聘 其 他 工 作 每 个 月 5000元 的 机

20、 会 ； B 人以 每 月 工 资 5000元 聘 请 他 人 来 当 经 理 管 理 工 厂 。试 问 ： A、 B 的 会 计 成 本 和 机 会 成 本 各 是 多 少 ？A人 ： 会 计 成 本 = 0B人 ： 会 计 成 本 = 5000 机 会 成 本 = 5000机 会 成 本 = 5000 例 3： 设 某 企 业 一 台 机 器 原 生 产 A 产 品 ， 每 件 需要 12 分 钟 ， 每 件 产 品 获 利 20元 。 现 在 欲 以 该 机 器生 产 B 产 品 ， 因 为 B 产 品 的 获 利 是 A 的 一 倍 ， 即 40元 。 而 制 造 B 产 品 每 件

21、需 要 工 时 40 分 钟 。 试 问 ： 改 产 B 产 品 是 否 合 理 ？ 分 析 ： 以 每 工 时 的 得 失 分 析 ： 生 产 B 产 品 要 放弃 生 产 A 产 品 。 生 产 A 产 品 每 工 时 （ 小 时 ） 得 宜 = 20 = 100 生 产 B 产 品 每 工 时 （ 小 时 ） 得 宜 = 40 = 8060126030 生 产 A 产 品 每 工 时 （ 小 时 ） 得 宜 是 改 产 B产 品的 机 会 成 本 ， 显 然 ： 生 产 B 产 品 的 利 润 = 80 100 = - 20 改 产 B 产 品 的 决 策 错 误 ！2、 固 定 成 本

22、 与 变 动 成 本 、 边 际 成 本 固 定 成 本 厂 商 投 入 的 固 定 的 投 入 要 素 的 费 用 支 出 。 由 于在 短 期 内 其 投 入 量 不 变 ， 因 此 ， 它 不 随 产 量 变 动 。表 现 为 一 个 常 数 。 FC = a 变 动 成 本 (SVC-Short-run variable Cost) 厂 商 在 短 期 内 投 入 的 变 动 要 素 的 费 用 支出 。 由 于 在 变 动 投 入 要 素 数 量 变 动 的 ， 因此 ， 它 随 产 量 的 变 动 而 变 动 。 V = V（ Q） 总 成 本 (STC- Short-run To

23、tal Cost) 厂 商 在 短 期 内 投 入 的 固 定 要 素 和 变 动 要 素的 总 费 用 支 出 。 STC = SFC + SVC 平 均 固 定 成 本 (SAFC- Short-run Average Fixed Cost) 短 期 内 平 均 单 位 产 品 投 入的 固 定 要 素 费 用 支 出 。 SAFC = SFC / Q 平 均 变 动 成 本 (SAVC- Short-run Average variable Cost) 平 均 单 位 产 品 的变 动 成 本 。 SAVC = SVC / Q 平 均 （ 总 ） 成 本 (SAC- Short-run

24、Average Total Cost) 平 均 单 位 产 品 的 总成 本 。 SA(T)C = STC / Q = SAFC + SAVC 边 际 成 本 （ SMC- Short-run Marginal Ccost） 厂 商 增 加 单 位 产 品 而 增 加 的成 本 。 )( dQdSVCdQdSTCQSVCQSTCSMC 三 、 产 量 -成 本 -利 润 分 析 （ 盈 亏 平 衡 分 析 ）单 一 品 种 盈 亏 平 衡 分 析 价 格 （ P） 、 平 均 变 动 成 本 （ SAVC） 为 常 数 盈 亏 平 衡 ： TR = STC 即 ： P Q = SFC + SA

25、VCQSAVCPSFCQ SAVCP SFCQe 的产量：目标利润实现盈亏平衡的产量： 0金 额 TR=PQSVC = SAVC QSTC= SFC+SAVC QFC QQe 盈亏 G 利 润 贡 献 盈 亏 平 衡 图 示 经 营 安 全 状 况 分 析 经 营 安 全 系 数 （ 率 ） S x xx xxb b 1e ex 是 计 划 （ 或 实 际 ） 能 达 到 的 产 量经 营 安 全 的 判 定 ： S 值 ： 30较 安 全 安 全 TR 和 TC 为 非 线 性 变 化原则。实现利润最大化的决策时，.m ax 0 MCMR MCMRdQdTCdQdTRdQdMR = MC 决

26、 策 原 则 有 利 于 实 现 利 润 最 大 化 = TR - TC Q金 额 0 TRSTCQe1 Qe2Q*盈亏 亏盈 亏 平 衡 图 示 一 、 供 给 价 格 弹 性1、 定 义2、 测 算 ）（）（弧弹性点弹性 弧点21 21 )( SSSS SSSSS QQ PPPQE QPdPdQQPPQE 3、 ESP 与 供 给 曲 线 关 系(1) 当 供 给 曲 线 上 A点 切 线 交 Q轴 原 点 左P 0 QSAQ APAW1 AA AAAA AASA OQWQ OQOPAQWQQPdpdQE BV QBPB (2) 其 它 同 样 可 以 推 出 有 : 点 B 切 线 交

27、于 Q 轴 于 原 点 左 , ESB 1(3)当 切 线 通 过 原 点 , ESC= 14、 特 殊 形 式 供 给 曲 线 的 供 给 价 格 弹 性 设 供 给 函 数 为 ： Q = a.P a为 常 数 任 一 点 (P, Q)处 的 供 给 价 格 弹 性 : E = = a. = = 1 dQdP PQ PQ QQ 习 题 1、 某 电 器 公 司 发 现 它 的 仓 库 出 现 被 盗 现 象 ， 它 希 望雇 佣 保 安 来 解 决 这 一 问 题 。 公 司 希 望 雇 佣 最 优 的 保 安 数 量 。下 表 为 保 安 人 数 影 响 每 周 被 盗 产 品 数 量

28、：保 安 人 数 /人 每 周 被 盗 的 产 品 数 量 /件012345 5030201286第 5章 习 题 若 一 名 保 安 每 周 周 薪 200元 ， 每 件 丢 失 的 商 品 25元 ， 商场 雇 佣 多 少 保 安 最 合 适 ？ 2题 、 设 某 出 租 汽 车 公 司 有 小 轿 车 20辆 ， 大 轿 车 3辆 。 经 过 统 计 分 析 得 知 ： 当 司 机 人 数 分 别 为 15人 、20人 、 25人 、 30人 、 35人 时 ， 每 月 收 入 分 别 为110000元 、 117500元 、 122500元 、 125000元 、126000元 。 如

29、 果 司 机 每 个 月 平 均 工 资 为 400元 ， 因增 加 一 名 司 机 所 引 起 的 其 他 费 用 支 出 （ 如 燃 料 费 等 ）为 100元 。 试 问 ： 该 公 司 应 该 聘 用 多 少 名 司 机 才 能是 公 司 的 利 润 最 大 ？ 习 题 3： 某 大 型 商 场 的 业 务 经 理 A， 他 的 营 业 额 绝 大 部 分 来自 与 潜 在 客 户 的 交 往 。 根 据 他 以 往 大 量 的 活 动 统 计 数 据 ，归 纳 出 与 潜 在 客 户 交 往 可 以 带 来 的 营 业 额 （ MU） 如 下 .非 正 式 交 往 A（ 次 ） 增

30、加 的 营 业 额MUA（ 千 元 ） 正 式 交 往B（ 次 ） 增 加 的 营 业 额MUB（ 千 元 ）12345678 25002000175013751250120011251100 12345678 240022502100180015001050750600 4题 、 某 家 企 业 生 产 A型 产 品 ， 年 固 定 成 本 14万 元 ，平 均 每 件 产 品 变 动 成 本 85元 ， 年 生 产 能 力 1万 件 。（ 1） 现 有 一 位 订 户 提 出 订 货 3000 件 ， 仅 出 价 120 元 / 件 。 你 认 为 能 否 接 受 订 货 ？（ 2） 在 （ 1） 的 基 础 上 又 有 一 位 订 户 提 出 2000件 定 货 ， 出 价 仅 110元 / 件 。 这 时 你 认 为 能 否 接受 ？ 5题 、 教 材 P90 6 题6题 、 教 材 P90 7 题与 潜 在 客 户 的 非 正 式 业 务 交 往 A， 每 一 次 5小 时 ；正 式 业 务 交 往 B， 每 一 次 3小 时 。 该 经 理 每 周 用 于 与潜 在 客 户 交 往 的 时 间 20小 时 。问 ： 他 如 何 安 排 两 种 交 往 的 时 间 最 有 利 。