4、一次函数图象和性质

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1、y=kx (k是 常 数 ， k0 )的 图 象 是 一 条 经 过 原点 的 直 线K0K0 二 四 下 降 减 小一 三 增 大 上 升从 左 往 右经 过 象 限y=kx y随 x的 增 大 1 正 比 例 函 数 y=kx（ k为 常 数 ， kx2， 则 y1与 y2 的 大 小 关 系 是 （ ） A y1y2 B y1-3x1 第 1课 时 19.2.2 一 次 函 数 1.掌 握 一 次 函 数 解 析 式 的 特 点 及 意 义 3.会 画 一 次 函 数 的 图 象 . 2.理 解 一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 的 关 系 . 某 登 山 队 大 本 营 所 在

2、地 的 气 温 为 5 ，海 拔 每 升 高 1 km气 温 下 降 6 ， 登 山 队员 由 大 本 营 向 上 登 高 x km时 ， 他 们 所 在位 置 的 气 温 是 y ， 试 用 函 数 解 析 式 表示 y与 x的 关 系 .y=5 6x这 个 函 数 也 可 以 写 成 y= 6x+5 (1)有 人 发 现 ,在 20 50 时 蟋 蟀 每 分 鸣 叫 次数 c与 温 度 t(单 位 ： )有 关 ， 即 c的 值 约 是 t的 7倍与 35的 差 ；(2)一 种 计 算 成 年 人 标 准 体 重 G(单 位 ： kg)的 方 法是 ： 以 厘 米 为 单 位 量 出 身

3、高 值 h， 再 减 常 数 105，所 得 差 是 G的 值 .c=7t-35G=h-105函 数 表 示 下 列 问 题 中 的 对 应 关 系 ,这 些 函 数 有 什 么 共 同 点 ？(3)某 城 市 的 市 内 电 话 的 月 收 费 额 y(单 位 ： 元 )包括 月 租 费 22元 和 拨 打 电 话 x min的 计 时 费 (按 0.1元 /min收 取 ). y=0.1x+22(4)把 一 个 长 10cm、 宽 5cm的 长 方 形 的 长 减 少 xcm,宽 不 变 ， 长 方 形 的 面 积 y(单 位 ： 2)随 x的 变 化而 变 化 . y=-5x+50 【

4、归 纳 】在 前 面 我 们 得 到 了 这 样 几 个 式 子(1)y=-6x+5； (2)C=7t-35；(3)G=h-105； (4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50.大 家 观 察 上 面 的 几 个 式 子 ， 看 它 们 有 什 么 共同 的 地 方 ？ 这 些 函 数 的 形 式 都 是 自 变 量 的 k（ 常 数 ）倍 与 一 个 常 数 的 和即 上 面 的 函 数 的 形 式 都 是 y=kx+b的 形 式 . 一 般 地 ， 形 如 y=kx+b(k,b是 常 数 ，k 0)的 函 数 ， 叫 做 一 次 函 数 . 当 b=0时 ， y=kx+b就 变 成 了

5、 ,从 中 你 能 发 现 正 比 例 函 数 与 一 次 函 数 有 什 么关 系 ？ 正 比 例 函 数一 次 函 数一 次 函 数 的 定 义 ： y=kx（ k 0) 2 8(1)y 8x.(2)y .x(3)y 5x 6.(4)y 0.5x 1. 下 列 函 数 哪 些 是 一 次 函 数 ， 哪 些 又 是 正 比 例函 数 ？ 一 次 函 数 的 图 象 既 然 正 比 例 函 数 是 特 殊 的 一 次 函 数 ， 正 比 例 函 数 的 图象 是 直 线 ， 那 么 一 次 函 数 的 图 象 也 会 是 一 条 直 线 吗 ？ 它 们的 图 象 之 间 有 什 么 关 系

6、?一 次 函 数 又 有 什 么 性 质 呢 ?画 出 函 数 y=x 3与 y=-2x+1的 图 象【 解 析 】 列 表x 2 1 0 1 2y=x 3 5 4 3 2 1y= 2x+1 5 3 1 1 3 -5-4-3-2-1 54321-1 0-2-3-4-5 2345 xy1y=x 3y= 2x 1描 点 、 连 线 一 次 函 数 图 象 是 什么 ？ 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 是 一 条直 线 ， 因 为 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 所 以 画 一次 函 数 的 图 象 时 ， 只 要 描 出 两 点 即 可 画 出一 条 直 线 .选 哪 两 个

7、 点 最 简 单 ？ 一 般 选 直 线 与 两 坐 标 轴 的 两 交 点 ，即 （ 0， b)和 ( ,0)kb 1、 一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点与 x轴 的 交 点 坐 标 （ 令 y=0）)0( kbkxy )0,( kb与 y轴 的 交 点 坐 标 （ 令 x=0） ),0( b函 数 y=-5x+2与 x轴 的 交 点 是 ，与 y轴 的 交 点 是 ,与 两 坐 标 轴 围 成的 三 角 形 面 积 是 。 xy 20. . . . .请 大 家 在 同 一 坐 标 系 内作 出 下 列 函 数 y=x, y=x+2,y=x-2的 图 象 .x -2 -1

8、 0 1 2 y=x y=x+2 y=x-2 -20 -3-11-4 02-2 13-1 240 . . y=x. . . y=x+2y=x-2正 比 例 函 数 y=x与 一 次 函 数 y=x+2、 y=x-2的 图 象 有 什 么 异 同 点 . 归 纳 ： 这 几 个 函 数 的 图 象 形 状 都 是_ ， 并 且 倾 斜 程 度 _,函数 y=x的 图 象 经 过 原 点 ， 函 数 y=x+2的 图 象 与 y轴 交 于 点 _， 即 它可 以 看 作 由 直 线 y=x向 _平 移_个 单 位 长 度 而 得 到 函 数y=x-2的 图 象 与 y轴 交 于 点 _,即 它 可

9、 以 看 作 由 直 线 y=x向 _平 移 _个 单 位 长 度 而 得 到 .直 线 相 同（ 0， 2）上2 （ 0， -2）下2（ 1） y=kx+b(k0)向 上 （ 下 ） 平 移 a个 单 位 ，则 y=kx+b a 平 移 几 个 单 位 长 度要 看 与 y轴 的 交 点（ 2） 若 k值 相 等 ， 两 直 线 平 行 1、 将 直 线 y 2x+1向 上 平 移 2个 单 位 所 得 的直 线 的 解 析 式 是 2、 将 直 线 y -x+3向 下 平 移 3个 单 位 所 得 的直 线 的 解 析 式 是3.直 线 y=3x-2可 由 直 线 y=3x向 平 移 个

10、单 位 长 度 得 到 .4、 一 次 函 数 y=kx+b与 y=4x-3的 图 象 平 行 ，则 k= y xo2 2 y=2x-1y=-2x+ly=x+1 y=-x-1一 次 函 数 的 解 析 式 y=kx+b(k, b是 常 数 ， k 0)中 ， k， b的 正 负对 函 数 图 象 有 什 么 影 响 ？当 k0时 ， 直 线 从 左 向 右 上 升 ，即 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ；当 k0时 ， 直 线 与 y轴 的 交 点 在 正 半 轴 上 ；b0时 ， 直 线 与 y轴 的 交 点 在 负 半 轴 上 . 2.直 线 y= 0.5x 1与 x轴 的 交

11、 点 为 ，与 y轴 的 交 点 为 . （ 0， 1）（ 2， 0）1.下 列 函 数 中 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 的函 数 是 （ ）A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C【 跟 踪 训 练 】 y x0Dy x0A y x0Cy x0 B1.已 知 函 数 y=kx的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 那 么 函数 y=kx-k的 图 象 可 能 是 （ ）B 2.一 次 函 数 y=x-2的 大 致 图 象 为 （ ）oy x oy x oy x y xoCA B C D 3.（ 温 州 中 考 )直 线 y x 3与 y轴 的

12、 交 点 坐标 是 ( )A.（ 0， 3） B （ 0， 1） C (3， 0) D （ 1， 0） 4.对 于 函 数 y=5x+6,y的 值 随 x的 值 减 小 而 _. 6. 直 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形面 积 是 .【 解 析 】 令 y=0， 得 x= 3， 令 x=0， 得 y=6，所 以 围 成 的 三 角 形 的 两 直 角 边 的 长 为 3， 6，所 以 围 成 三 角 形 的 面 积 为 3 6 2=962 xy 答 案 ： 9 5.函 数 y=2x 1经 过 象 限 .减 小一 、 三 、 四 7.已 知 一 次 函 数 y=(1-2m)x+m-1 , 求 满 足 下列 条 件 的 m的 值 ：（ 1） 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 .（ 2） 函 数 图 象 与 y轴 的 负 半 轴 相 交 .（ 3） 函 数 的 图 象 过 第 二 、 三 、 四 象 限 .（ 4） 函 数 的 图 象 过 原 点 . 21m 211 mm 且 121 m 1m 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握 ：1.一 次 函 数 的 一 般 形 式 及 一 次 函 数 与 正 比 例 函 数 的 关 系 .2.一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 .