福建省厦门市2016年中考数学真题及答案

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1、2016年厦门市中考数学试卷、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1. 1 0等于（A . 10 B. 12C. 60D. 100解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。答案：C2.方程x22x 0的根是（X1X2B . xx22X22解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得x(x2) 0：,C. / EMF故答案选择Co 答案：CA与点3.如图1,点E , F在线段BC上， ABF与 DCE全等，点D ,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M ,则/ DCE =B. / A解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应 角相等，得到/ D EC =

2、 /AFB.答案：D4.不等式组2x 6的解集是（）x 14A.5x3B .5x3C.x5D. x 3解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x3和x5综合解集为 5x3。答案：A5.如图2, DE是 ABC的中位线，过点 C作CF II BD交DE的延长 线于点F,则下列结论正确的是（）A . EF = CFB . EF = DEC . CFDE2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于DEf/BC.CF/f友?|,所以四边形BD CF为口，故,DF=BC ,又因为所以尸故 二 FE.22答案：B6 .已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标

3、 y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是答案：D7 .已知 ABC的周长是l, BC = l 2AB,则下列直线一定为 ABC 的对称轴的是（）A . ABC 的边AB的垂直平分线B . / ACB的平分线所在的直线C . A ABC 的边 BC上的中线所在的直线D. ABC的边AC上的高所在的直线解析：本题主要考察等腰三角形的性质， 由BC= l AEST以彳#到AB= AC, 故ABC?等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边 BC勺中 线所在直线一定为 ABC勺对称轴。答案：C8 .已知压强的计算公式是 p F,我们知道，刀具在使用一段时间后， S就好变钝，

4、如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大8 .当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大解析：本题主要考察反比例函数和正比例函数的增减性。由P=_F可以知道，当受力面积 S 一定时，压强SP和压力F是正比例函数，因为 S0,所以压强随压力的增大而增大，排除 B选项；当压力F 一定时，压 强P和受力面积S是反比例函数，因为 F0,所以压强随受力面积的减小而增大，排除 C选项。但是根据 题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是

5、受力面积变小。答案：D9 .动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到,25岁的概率是（）A. 0.8B. 0.75. C. 0.6D. 0.48解析：设共有这种动物 x只，则活到20岁的只数为0.8x ,活到25岁的只数为0.6x ,故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为.% 0.750.8x答案：B10 .设 681 X 2019 681 X 2018= a, 2015 X 20162013 X 2018= b,.6782 1358 690 678 c,则a, b, c的大小关系是（）而；t7 = 6812019-6

6、81x2018 = 681x(2019-2018) = 681. 8=2015x(2015+1)-(2015-2)(2015 4-3) = 201J2 4 2015-20153 -3x2015 + 2x2015 + 6 :2015(1 3 + 2)+ 6= 6 ；” 6782 + 678 + 680 + 690 + 67S = 678x(678-h 1+1) + 680 + 690二 678x680 + 680 + 690 =(680x(678 + 1)十 6。0 = J680K(68。-)十690=1/80710.4 = (6S0+l)a =6的。1360 + 十 b c a警兼A二、填空题

7、(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11 .不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸由1个球，则摸由白球的概率是.解析：算由所有摸由球的事件，从中找由符合题意的摸由白球的事件,然后代入概率公式答案：2312 .计算口 1 x x解析：直接同分母相加减答案：113 .如图 3,在 ABC 中，DE / BC ,且 AD = 2, DB 则DE BC解析：证明由AADEADBCA所以AgA的对应边，DEIB对应边，所以求生相似比为25答案：25-2r,a r a 2a得到的近似值.他的算法是：先将双看由xL :由近似公式得到,2 1132 12142 31

8、7；再将必看成依此算法,12II 4，由近似值公式得到所得庭的近似值会越来越精确. 当庭2取得近似值508时,近似公式中的a2 +r = 2r 577L la 402（2 4-2（7 2a2a2 + r a2 + a2 + r 577优 + 2 577.204fj2-577cj+40S = 0.,.（1 勿-17 ）（17次-24） = 0170、=12241717408144289241122 1711442228914 .公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式15 .已知点Pm,n在抛物线y ax2 x a上，当m 1时，总有n 1成立,则a的取值范围是1 -4a -1解析:题目中

9、由解析式易得顶点坐标是 ,条件中要求满足苜洸三一1时，总有汽0112。 4a /成立，刻抛物线开口必须2亡0才能符合题意，分类甘论：(I)当工至一1时，将拓=1带入得s+1 口名1成立,解得1名。02q21-41-12)当一-101, W1,无解2a4a答案上-ri0 216. 如图4,在矩形 ABCD中，AD=3,以顶点D 为圆心，1为半径作。D,过边BC上的一点P作射 线PQ与。D相切于点 Q ,且交边 AD于点M ,连接 AP ,若ap PQ 2烬 J APB =/ QPC,则/ QPC 的大小约为度分.（参考数据：sin11。32 =1 tan36。52, =4）解析工延性iff,交于

10、点N,连接D。、DN,如图:;HAFB = dQFG 2BFN = QFC:ZAP3 = SFN,即容易得到月F二百W, 由HF+0F = 2跖得利=2遍，勾股定理得DN = 5 , HN=4, 在A4ZW中，3 tan.Z/l?7D=tan36052, 4在AQDN中，sinZ3?VD = 1=sinlla32,售案: 64040r三、解答题（共86分）217. （7 分）计算：10 812 125解：原式=10+8乂1一2士工45三三10+22 乂5=218. （7分）解方程组六十尸1(1)-l + y = -8(2)-得3工=一9x =-3把，=3带入中得y = 4fx= -3所以解为h

11、 = 419. (7分)某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，求该公式2015年平均每人所创年利润.部门人数每人所创年利润/万元A136B627C816D1120解：设该公司2015年平均每人所创年利润为 x万元.36x1 十 27x6 + 16x8 + 20x11工=i+6+8+n二21答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元,OC = OE, /20. （7分）如图5, AE与CD交于点O, / A = 50C = 25 ,求证：AB II CD .图5解；/ OC = OE二/。=25，QEC = OC = 15*.ZDOEZOXCvZOCE

12、25 + 25= = 50*? ZZ = 504 j. AB/f CD D求此函数的解析21 . （7分）已知一次函数 y kx 2,当x 1时，y 1, 式，并在平面直角坐标系中画由此函数图象.解：；一次函数尸=依+2 ,当工二一1时了 = 1擀+ 2 = 1t = 1/./ = x + 212y3422. （7 分）如图 6,在 ABC 中，/ ACB =90 , AB = 5, BC = 4,将 ABC绕点C顺时针旋转90 ,若点A, B的对应点分别我点 D, E,画由旋转后的三角形，并求点 A 与点D之间的距离.（不要求尺规作图）祝a .连结4D任直角三角形XBC中IN ACD = 9

13、0, AB = 5.BC = 4AB = BC + AC.AC = 3AC = CDACD为等腰直角三箱龙.AC = CD = 3AD = CD+ACAD = 3223. （7分）如图7,在四边形 ABCD中，/ BCD是钝角，AB = AD , BD 平分/ ABC，若 CD = 3, BD = 276 , sin / DBC =/，求对角线 AC的长.解：依题作四边用过点D做。后垂直支3 c的延长线于点EWC,相较于点O六在 皿BED 中,BD = 2痼 sinCBD =DE _ / _ DE* BD 3 2而/. DE = 2近/. BE 7期二咫二4在及ACE。中，CD = 3 CE=

14、4cL-DE2 =1,. BC= BE-BC = 3，BC=C0 J.d = /3/ RD 平分/4EC .Z4=Z3 a Z1 = Z1 .-.AD/BC- AD = AB.Z2 = Z4 /. Z2 = Z3六四边形启召CD是平行四边形 EC = CD:口ABCD是羲/,AC, BD互相垂直平分/,在 HABOC 中，BC = 3 1sinZ CBD =3. OC = stCBD BC =叵3=63:.AC=2OC=14i24. （7分）如图血液中的药物浓度8,是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，y （微克/毫升）用药后的时间x （小时）变化的图象（图象由线段 OA与部分双曲线 AB

15、组成）.并测得当y a时，该药物才具有疗效.若成人用药 4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度?图8解；令3;丁=海/槽0;又C14经过（4,。），： a = 4m9m- -. .OAy x 44过C点作 8 平行工轴交为B于D.kk:% =匕=曰符也=s代入月E:y=一,左6,二=一,xajc一用药后9小时药物仍然具有疗效，所以，工口之9火工9gaj 口联立J 4 =X；=之？60、金36 K厘kx/,药物浓度至少而要6个小时达到氤大.25. （7分）如图9,在平面直角坐标系中 xOy中，已知点A1,m 1,Ba,m

16、1,C 3, m 3 , D 1, m a ,m 0,1 a 3,点Pn m,n是四边形ABCD内的一点，且 PAD与 PBC的面积相等，求nm的值.解：依题作图，过点P作尸。平行于工轴，交5C于点?，作FE垂直为。于点二上的工轴，4Q/轴，。/）.,. FE = n-m-1, AD = a-l二*3初二54D，?E二;（d一1乂町一加一L）士，设A产QC的高为，A产反7的高为力，,=$A?e + $心*叁=；*F0，%+不 FQ凡=；尸。(4)二,区十国二k+3 一 (/+1) = 2二队小PQ九+国)=/ PQR = PQ jfJ&F设直我8c的解析式为了=丘+6v B afm +1）,喀

17、十3 63 (2/,求得设直线3c的解析式为了 = x+ m + 33 a（四一那一3）（3 一$）令=冏，求得工二八-+32_ _ n-m -3）（3- ci） , f 、 PQ = -+3 一（抬一消）_ 仿一海-3）（I-42m楙一3)(1 厘)1 f 、 #一Ti)w q./ 1 a 3 : r-1h 0一（方一步一3）二咫一掰一1 即用一切 =226. （11分）已知AB是。O的直径，点 C在。O上，点D在半径 OA上(不与点O, A重合).(1)如图 10,若/ COA = 60 , / CDO =70 ,求/ ACD 的度数.(2)如图11,点E在线段OD上(不与O, D重合)，

18、CD、CE的延 长线分别交。O于点F、G,连接BF, BG ,点P是CO的延长线与 BF 的交点，若 CD = 1, BG =2, / OCD =/ OBG , / CFP =/ CPF , 求CG的长.图10. BQ=BG-QB = 1解：(1) -OC = OA, ZCOZ = 60.A4co为等边三角形，ZCAO = 60.ZCZX?=ZG4C+ZCD=70o.46 = 10。(2)连接/C,BC，延长CP交EG于。，交Ct?于耳vZl =Z2 OC=OB 乙 OCD = ZOBG. AODC = AOQB:CD=1QB=CD = 1. bq=gq.OH为半径.OQ垂直平分BG，弧耽=孤

19、的 4OQB = 9G。Z CDCf = ZOQB = 90 / OA为直径，。垂直平分CF，孤月。=弧力F / Z CFP = Z CPFZ5 = Z CFF：.Z5 = ZCFP CF=CP1弧尸6 =弧尸。，Z3 = Z7.-.ZV-bZCF? = Z3-bZ5 = 90/.Z4=Z7.弧 HG = aGH : ACUCH,，弧力。=孤65邺74尸.弧HG+弧/尸二弧。出+孤 ,弧=:.AO = GB,J国为直径上 WGB=90口二MEG为等腰直角三角形/.ZABG = 45V,*03为等腰直角三角形.OQ = QB = 1，在电。雪中，QB=yfl+l=42；oc = om = OCQ

20、=CC+QQ=五十1，在用口CG0中，CG = 丘十1十1 二历示27. (12分)已知抛物线y x2 bx c与直线y 4x m相交于第一象限不 同的两点，A5,n , B e, f(1)若点B的坐标为(3, 9),求此抛物线的解析式；(2)将此抛物线平移，设平移后的抛物线为yx2 px q,过点A与点(1 , 2),且 m q 25 ,在平移过程中，若抛物线y x2 bx c向下平移了 S ( S 0)个单位长度， 求S的取值范围.解：直线了 二 一4%十利过点5(3,9).9 =一4乂3+ 加.1.m = 21.y = Yx + 21,/直线y 二 一4%十21过点4(5,4).咒二一4

21、乂5 + 21* n = 1力(5,1)J把代入y = f ?4尻+c可得p = -9+3b + cjl=25 + 5b +。(b = 4|c = 6了.抛物线的解析式为j=-x2+4n + 6抛物线为了 = 一/ + px + q与直线y = -4%+*过点4(5汽)n = -25 + 5P4q n- -20 +加二，抛物线为了 二 一/ + px + q过点点(1,2)2 = -1 + p + q整理可得：20 = / 一肛5p + g-w = 25p + q =3、,废一 q =25(lb得 q 汽二-5 把代人得：5P = 3。 即：p = 6依次解得；勺=一3，n = 2 ,布=22

22、.,.-4(5,2)；一次函数解析式为了 = -4x + 22 ；平移后的抛物线为了 =-Y +6x-3.当抛物线在平移的过程中，抛物线的夕不变，.抛物线的解析式为了 = -X2 4-tx4- C,抛物线与直线有两个交点如图所示，当抛物线过点3以及，抛物线在点月出与直线相切时，只有一个支点抛物线介于点之间当抛物线y = +bx+ C过点45,2), 18(0,22)叶求得c = 22, 8=1，抛物线的解析式为：y = 一/十%十22(1 89、，顶点生标为：4 7当抛物线y =，十板十c点以出与直线相切时,y = -x2+ cLy = -4x + 22一 (b + 4)n 十(22-c) = 0 中的= 0,-.()+4)2-4(22-c) = 04.y 二 一二十/十c过点幺(5,2).*.2 = 25 + 53+ c.-.e = 27-5b把c = 27-5b代入可得：廿一1站十36 = 0：.b = 6.e = 27-5b=-3抛物线的解析式为：y = -x2 +6x-3顶点坐标为(3,6)89 , 656 =44