巧解“变力做功”

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1、巧解“变力做功” 应用做功公式来解题时，公式中的F只能是恒力，如果F是变力，就不能直接用公式来求变力做功，此时可以根据题中给出的条件，进行适当变换处理。现结合几例，介绍几种常见的求解变力做功的方法。一. 将变力做功转化为恒力做功例1. 如图所示，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮离水平面高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平面的夹角分别为，求绳的拉力对物体做的功。解析：设绳对物体的拉力为，显然人对绳的拉力F也等于。由于在对物体做功过程中，虽大小不变，但方向在变化，它对A做功的分力大小也在变化，故无法用直接求解绳的拉力对物体做的功。而对人绳的拉

2、力F大小方向都不变，因此只要将绳对物体做功转化为人拉绳做功，则待求问题就会迎刃而解。由于物体从A位置到B位置绳缩短了，故绳对物体所做的功为： 。二. 用公式求解例2. 质量为的机车。以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的0.06倍，机车经过5min速度达到最大值108km/h，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功。分析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用来求解，但可用公式来计算。 解：根据题意，机车所受阻力，当机车速度达

3、到最大值时，机车功率为： 根据，得机车做功： 三. 利用动能定理例3. 如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置A点缓慢地移到B点，则力F所做的功为： A. B. C. ；D. 分析：小球从A点拉到B点时，受重力，绳子的拉力和水平拉力F，由受力分析知，随的增大，也增大，故F是变力，因此不能直接用公式。解：从A缓慢拉到B，由动能定理得： 因为小球缓慢移动，速度可视为零，即： 选B。四. 利用功能关系求解例4. 如图所示，均匀铁链长为L，平放在距地面高为的光滑桌面上，其中悬垂于桌边，从静止开始释放，当铁链全部离开桌面的瞬间，其速度为多少？解析：设铁

4、链质量为m，悬挂于桌边的的铁链的重心距地面高为，其余的铁链的重心距地面的高度为2L。 取地面为零势能面，则刚释放铁链时及铁链全部离开桌面的瞬间，铁链的重力势能分别为： 设铁链全部离开桌面的瞬间，铁链速度为，重力做功等于势能变化，再根据动能定理得 所以。例5. 如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离。将拉杆至水平时由静止释放，则在a下降过程中：（ ） A. 杆对a不做功； B. 杆对b不做功； C. 杆对a做负功； D. 杆对b做负功。解析：b球受到重力和杆对它的作用力，运动过程中克服重力做了功，其机械能反而增加了这一定是杆对它做了正功

5、。 a、b两球和杆组成的这个系统，在绕点O无摩擦转动过程中机械能守恒。b球的机械能增加，则a球的机械能必减少，由功能转化关系可知杆对a做了负功。故只有选项C正确。例6. 有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图5所示，人至少做多少功？解析：外力做功的数值等于克服重力做功的数值，等于重力势能的增加量： 五. 利用图象求功例7. 某人从井口匀速提水，水面距井口，水和桶共重200N，提桶的绳子长10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？ 解析：在提水的过程中，人的拉力是变力，属于变力做功问题，虽不能直接用，但可转化为图线进行计算，开始提桶时，拉力大小等于

6、桶重和全绳重220N，随着桶的上升，拉力减少，拉力F与绳上升的位移s的关系是，作出图线，如图6所示，图线与坐标轴包围的面积值就是人做功的数值，所以人做功： 六. 用平均力的方法求变力的功 当作用在物体上的力的方向不变，其大小随位移作线性变化时，可用力对该段位移的平均值代替定义式中的值求功。例8. 如图所示，轻质弹簧的自然长度为，劲度系数为k。现有水平推力F推弹簧，使弹簧缩短x，求推力的功。解析：推力与弹簧力相等。由胡克定律知，当时，；当时，显然弹簧被压缩的过程中的平均推力为： 所以推力功为。七. 用微元法求变力的功 例9. 如图8所示，质量为m的质点在力F的作用下沿半径为R的圆运动一周。若F的大小不变，方向始终与圆相切（与速度方向相同），则在该质点运动一周的过程中，F做了多少功？解析：由于质点在沿圆弧运动一周的过程中，F的方向时刻与速度的方向相同，因此可将圆分割成许多极短的小圆弧（微元）。由于每一段极短的弧都可视为一段极短的直线且与速度方向一致，故该质点运动做的功分别为： 所以在该质点运动一周的过程中，F对质点做的总功： 4