广东省揭阳市2019届高三数学第一次模拟考试试题理

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1、广东省揭阳市2019届高三数学第一次模拟考试试题理本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回.注意事项:1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 .请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合A x|x2x 6 02, 2),贝U CaBA. ( 3, 2)B.(3,2C. (2, 3)D.2, 3)2 .已知向量a (1,2),b(2,r 1),c(1,r），右（a的值为4.A.3b.D.已知Z是复数z的共轲复数,A. 2B.-2(Z1)(Z1）是纯虚数，则|z|C.D.若 sin( 22A. 454cos的值为D.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方第一种铲旅式.为比较两种生产方式的效率，选取 40名第二期铲方丈 rrm0 I 2 2 J 4 5 8 6g工人，将他们随机分成两组，每组 20

3、人,第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图:则下列结论中表述不正确的是 A.第一种生产方式的工人中，有75%勺工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.6 .函数f(x)在0,)单调递减，且为偶函数.若f(2)1 ,则满足f (x 3)1的x的取值范围是A. 1,5 B. 1,3 C . 3,5D. 2,27 .如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1,实线画出的是某

4、几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 64 B . 52 C . 531 D . 56331节,nW 二川山二且物理、化学不相邻,2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为8.某班星期一上午安排 5节课，若数学2节，语文、物理、化学各A. 6 B . 129.22过双曲线x_y_ 1(aa b0,b0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为A.5 1B. -52D. 210.右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形,图中 ABC为直角三角形，四边形 DEFE它的内接正方形，记正方形为区域I ,图中阴影部分为区域n ,在 ABC上任取

5、一点，此点取自区域i、n的概率分别记为p1、p2,则DCA- PiP2B . PiP2 C . Pi P2D . P1P211 ,已知 ABC 中，AB=AC=3 sinABC 2sin A,延长AB至1J D使得BD=AB连结CD，则CD的长为A,3323、而2p 3 6C 2D. 3.612 .已知函数f(x)cos xg(x) eax1，一(a 0),右 xx2 0,1 2使得f(x1) g(x2),则实数a的取值范围是.1A. -,0） B11112，） C 叱，）D - 2，0）U（0，2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.命题“对 x 1,1,x2 3x 1 0

6、的否定是14 .在曲线f(x) sin x cosx , x (一,一)的所有切线中， 2 2斜率为1的切线方程为.15 .已知圆锥的顶点为 S ,底面圆周上的两点 A、B满足 SAB 为等边三角形，且面积为4J3,又知圆锥轴截面的面积为 8, 则圆锥的表面积为16 .已知点P在直线x 2y 1 0上，点Q在直线x 2y 3 0上，M(x0, y0)为PQ的中点,且y0 2x0 1 ,则凶的取值范围是 Xo三、解答题：共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.(一)必考题：共60分17 .

7、(12 分)已知数列an的前n项和为Sn ,且2Sn 3n p m ,(其中p、m为常数)，又a1 a2 3.(1)求数列an的通项公式； 设bn log3 an,求数列an bn的前n项和Tn.18 . (12 分)如图，在四边形 ABED, AB/DE, AB BE点C在AB上, 且AB CD AC=BC=CD= 2现将AACD沿CD折起，使点 A 到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45 .(1)求证：平面 PBC 平面DEBC(2)求二面角 D-PE-B的余弦值.19 . （12 分）某地种植常规稻 A和杂交稻B,常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为 3.50元/ 公斤，

8、估计明年单价不变的可能性为10%变为3.60元/公斤的可能性为 60%变为3.70元/公斤的可能性为 30%统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近 10年来杂交稻B的单价(单位：元/公斤)与种植亩数(单位：万亩)的关系，得到的 10组 数据记为(Xi，yj(i 1,2,L 10),并得到散点图如下，参考数据见下.(1)估计明年常规稻 A的单价平均值；(2)在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；(3)判断杂交稻 B的单价y (单位：元/公斤)与种植亩数 x (单位：

9、万亩)是否线性相 关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为 2万亩.若在常规稻 A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更 高？1010统计参考数据：x 1.60, y 2.82,(为汨3y) 0.52, 国x)2 0.65,i 1i 10U025(UQT- 二 f TT产二二二二 LrL KL 一二 |一一二 - T X r T + -二 I -隹与H J 6的种植市数I金福万而2一，6一 x2 y2一已知点P(,1)在椭圆C：=上2 1(a b 0)上，椭圆C的焦距为2. 2a b(1)求椭圆C的方程；(2)斜率为定值k的直线l与

10、椭圆C交于A B两点，且满足|OA |2 |OB |2的值为常数,(其中O为坐标原点)(i )求k的值以及这个常数;22(ii )写出一般性结论(不用证明)：斜率为定值k的直线l与椭圆 二 y- i(a b 0) a2 b2交于A、B两点，且满足|OA|2 |OB|2的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21 . (12 分)1设函数 f(x) ax ln x 一 b (a、b R), x(1)讨论f (x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x1、x2,求证：x1 x2 2 2axix2 .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.

11、22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程(10分)以原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2a2 (a R,a为常数)，过点P(2,1)、倾斜角为30的直线l的参数方程满足x 2 -t, (t 为参数).2(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A B两点(点P在A B之间)，且| PA| | PB | 2 ,求a 和 11PAi |PB| 的值.23.选彳4 5:不等式选讲(10分) 已知函数 f(x) |x 1| |x 1| , (1)求函数f (x)的值域；(2)若x 2,1时，f(x) 3x a,求实数a的取值范

12、围.揭阳市2019高考一模数学（理科）参考答案及评分说明、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.f(x)在(四、只给整数分数.题序123456789101112答案BACDDADBBCCB、选择题,0）单调解析：6.法一：因函数f（x）在0,）单调递减，且为偶函数

13、，则函数1 x 5 .故选D.递增，由 f (2) f ( 2)1 ,则 2 x 3 2法二：由f （x3)1 得 f (x 3)f(2)或 f(x 3)f( 2),1x3,综合得1x5.7.视图知该几何体为一长方体与一直的组合体体积为421,c 4 1 4 56.28.步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有-2A2种排法,第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有-2A3种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为 A22A212.9.将x c代入双曲线的方程得 y2b2，则c ab2ac10.法一：设4ABC两直角边的长分别为其内接正方形的边长为x,当a b时取等号）法二（特

14、殊法）：设BC2ab/2，P21(a b)P112ab(a b)2a2 b2(a b)22ab(ab)2（当且仅1,AC 2, CD（，故4P1-, P29除A、D,当 ABC为等腰直角三角形时PiP2 ,排除B,故选C.11.由sin ABC 2sinA结合正弦定理得BC3 1 cos ABC 4 31-,从而 cos DBC 421-,4ABC中由余弦定理得:CD2 BD2 BC22BD BC cos DBC2723.6故CD 212.设F、G分别为函数f（x）与g（x）定义在区间上0,1上的值域，则F 1,1,当 a0 时,因为1, g(x) (ea)x3 a1,e2单调递增，当a BG

15、，POL平面 EBCD以O为坐标原点，过点 O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图,则 B(01,0),E(2,1,0), D(2, 1,0), P(0,0,6),uuuruuu从而 DE (0, 2,0), BE(2,0,0),uuuPE(2,1, .3)设平面PDE的一个法向量为ur mr（x, y,z）,平面PEB的一个法向量为 n(a,b,c),ir m ir muuu DE uur PE2yir 得m:3,0, 2)2x9r,n由rnuuu BE uuu PE2a2a3c(0, ,3,1)10设二面角D-PE-B的大小为u rm n

16、-ur-uu|m| |n|D-PE-B123.503.603.70P0.10.60.3（其它解法请参照给分！）E( ) 3.5 0.1 3.6 0.6 3.7估计明年常规稻 A 的19.解：（1）设明年常规稻 A的单价为 ，则 的分布列为0.3 3.62,单价平均值为3.62（2）杂交稻B的亩产平均值为:(730790800)0.005 (740780) 0.01 (750770)0.02 7600.02510116 152 304 190 762.5分依题意知杂交稻 B的亩产超过765公斤的概率为:p 0.2+0.1+0.5 2=0.4 ,则将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤

17、的概率为:C； 0.42 (1 0.4) 0.43 0.352 ,7分(3)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近，所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩y bx2.82线性相b匹0.650.8ybx0.8 1.60 4.10,0.8x4.1010估计明年杂交稻B的单价?0.82 4.10 2.50 元/公斤;估计明年杂交稻B的每亩平均收入为7622.501905元/亩,估计明年常规稻A的每亩平均收入为500E()500 3.62 1810 元/亩,19051875 ,种植杂交高.1220.解： (1 ) 由点32 a22c=23b22a2_2 2一2a b , c=1,又b23b22(b2一

18、221) 2(b1)b2b43b2a2 3(2) (i )设直线l的方程为y2kx t ,联立x 31,得(3k2 2)x2 6ktx3t260,x26 kt 3k2/八3t2 61.(1)x1x22 L L3k 2又y；2(12Xi2y222(1 拳，|OA|2 2222|OB| (Xi y ) (X22、y2 )31 -(x1 3X22)41鼻(xi 3、2X2) 2X1X2 43(普)23t2 63k2 21 (18k2 12)t2 36k2 24- 22 4 3(3k2)8分22要使|OA| |OB| 为常数9分只需 18k2 12 0 ,得 k2 23 | OA |2 |OB|21

19、24 24(22)2这 个 常 数 为10( ii )个 常 数 为22.a b . 12分21. 解(1)f(x) a 1 口 之4(x 0)X X x1分设 g(x) ax2 x 1( x 0), 当 a 0 时2g(x) 0,f(x) 0分1 . 1 4 a11 4a当a 0时，由g(x) 0得x 1或x 1 0,2a2a11 4a2aX02则 g (x) ax x 1a(xXo)(X11 4a2a),(x 0) , x1 、1 4a2a.当 x (0, X。)时，g(x) 0, f(x) 0,4当 x (X0,)时，g(x) 0, f(x) 0 ,当a 0时，f (x)在(0,)上单调

20、递减;当a 0时,f(x)在(0,11 4a2a）上单调递减，在（1 .1 4a2a）上单调递增. -5（2）不妨设x1X2,由已知得f（x“0, f(X2) 0,1.ax1ln x1 - bXiax2lnX2-bX2证.22.两式相减得a(x2 x1)ln x2 InX1要证XiX22即要证x1只需证X1X2X1设 h(t) tQh(t) 1X2X22 ax1X2 ，1(一X2In x21一)，XiIn x1X2Xi22(1nx21nxi 工)X1X2,X2X1X2X1ln x2ln x1X1X2X2X122X2XiX1X22ln上 xi10x2XX2X1XiX22ln&,X11t221nt

21、 (t 1),只需证h(t)0,h(t)在(1,h(t) h(1)t2 2t 1t2）上单调递增,(t1)2 t20,122 cos2a2得2 /2(cos2 sin1分又 x cos , y sin ,得 x2y2 a2过点P(2,1)、倾斜角为30的直线l的普通方程为y多得直线 l数方程02jt2为参数x 2(2)将2代入x22t21)t2(3a2)依题意知2(2 ,3 1)2 8(3 a2)则上方程的根t1、12就是交点由参数t的几何意义知|PA|点 P在 A B之间，t1 t2一 一 一一 22,即 2(3 a2)A、B对应的参数，;t1 t22(3a2)|PB| |t1| 心| |G

22、 t2|,得 |L t2| 2,0,2 ,解得 a2 4 (满足 0), a 2 ,|PA|PB|I|t1|t2|t1 t2|,又 t1 t22(273 1),|PA|PB|4%/3 2 .1023.解：(1)法一：|f(x)| |x 1| |x 1| |(x 1) (x 1)| 2,2 f(x) 2,f (x) 的 值域 为 -2,24分2,x1法二： f(x) 2x, 1 x 1 ，得 2 f(x) 2 ，2,x 1f (x)-2,2(2)由 f (x) 3x a 得 a | x1| |x 1| 3x，由 x 2,1得 x 1 0,a |x1| x 13x|x1| 2x设 g(x) |x 1| 2x 1 ( 21)， 当 2 x 1 时， x 1 0g(x)(x1)2x 13x 2g(x)maxg(2)1x 当 1 x 1 时， x 1 0 ， g (x) x 1 2xg(x) g( 1) 19 分综上知， g(x)max 4 ，a g(x) 恒 成 立 ， 得 a 4， 即 a 的 取 值 范 围 是104,)