解一元一次方程去分母

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1、主讲人：王莉 问 题 一 : 一 个 数 ， 它 的 三 分 之 二 ， 它 的 一 半 ，它 的 七 分 之 一 ， 它 的 全 部 ， 加 起 来 总 共 是 33。用 现 在 的 数 学 符 号 表 示 ， 这 道 题 就 是 方 程33712132 xxxx解：设这个数为x,1 3342 4262128 x 971386x观察方程的项，含有分母，思考是否能把分母系数转化为整数系数 33712132 xxxx2 334242714221423242 xxxx 13864262128 xxxx 138697 x 971386x各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，合并同类项，系数化为

2、1， 思 考 ： 方 程 两 边 同 乘42的 依 据 是 什 么 ？ 问题二：你知道丢番图的年龄吗？v丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者和数学家 v上帝给予丢番图的童年占六分之一v又过十二分之一，两颊长胡v再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛v五年之后天赐贵子v可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半，便进入冰冷的坟墓v悲伤只有用算术的研究去弥补v又过四年，他也走完了人生的旅途 v解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得v去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84xv移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336v合并同类项,得 - 9X= - 756v系数化这1.

3、得 X=84v答丢番图的年龄为84岁. xxxxx 42157112161 v由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.v试一试,解方程:v解 去分母，得 y-2 = 2y+6v移项，得 y-2y = 6+2v合并同类项,得 - y = 8 v系数化这1.得 y = - 813y6 2y 二、学习任务： 例1:解方程: 63143 13 yy 解:去分母(方程两边同乘6) 66 31463 13 yy 123 y 21436 yy yy 314)13(2 yy 31426 去括号移 项合并同类项系数化1 4y 2. 4 22 1 yy(1) 解方程: 2 523

4、57 xx(2)解方程:认真学习，马上应用，请看例2 例2 解方程3 1232 13 xxx解：去分母（方程两边同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得25x=23系数化为1，得 2523x 判断一下v例3： v解：两边都乘以6，得 v移项，得 v合并同类项，得 v系数化为1，得v正确解法：v解：两边都乘以6，得 v去括号，得 v移项，得 v合并同类项，得v 系数化为1，得1 4 12 3x x 3 1 8 1x x 3 8 1 1x x 5 0 x 0 x 3( 1) 8 6x

5、x 3 3 8 6x x 3 8 6 3x x 5 3x 35x 火眼金睛v下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。v (1)v两边同乘以6，得 6x-2=x+2- 6v (2)v去分母，得 2(X-1)-3(5X+1)=1v (3)v去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8v （4） v变形，得14 156 12 xx 08 592 32 xx 57.0 135.0 xx 507 135 xx 16 23 25 xx 3. 61132 xx (1) 解方程: 15 142 3 xx(2) 解方程: 1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项. 2.移项时,要对所移的项

6、进行变号. 解方程时,你有没有注意到: 议一议：如何解方程v解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得 v 分子分母约分，得v 去括号,得 v 移项,得 v 合并同类项，得 v 系数化为1，得10( 2) 10( 1) 32 5x x 2 1 30 .2 0 .5x x 5( 2) 2( 1) 3x x 5 10 2 2 3x x 5 2 3 10 2x x 3 15x 5x v注意区别：v 1、把分母中的小数化为整数是利用v分数的基本性质，是对单一的一个分数的v分子分母同乘或除以一个不为0的数，而v不是对于整个方程的左右两边同乘或除以v一个不为0的数。v 2、而去分母则是根据等式

7、性质2，对v方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数，v而不是对于一个单一的分数。 做题后的反思： v（1）怎样去分母？v 应在方程的左右两边都乘以各分母的v 最小公倍数。v 有没有疑问：不是最小公倍数行不行？v（2）去分母的依据是什么？v 等式性质2v（3）去分母的注意点是什么？v 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公v 倍数，不可以漏乘。 v 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作v 为一个整体应加括号。 例4：解方程：v解：去分母，得 去括号，得 v 移项，得 v合并同类项，得 v系数化为1 ，得 v另一种做法：v解：去括号，得:v移项 v合并同类项，得 v系数化为1，得 4(2 5)

8、3( 3) 1x x 1 1 1(2 5) ( 3)3 4 12x x 8 20 3 9 1x x 8 3 9 1 20 x x 5 10 x 2x 2 5 1 3 13 3 4 4 12x x 2 1 3 1 53 4 4 12 3x x 5 1 01 2 1 2x 2x 做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？v 1、去分母v 2、去括号v 3、移项v 4、合并同类项v 5、未知数系数化为1v请看方程： v 解：移项，得 v 合并同类项，得3 4 17 7 12x x 思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢？3 4 17 7 12x x 11 2x v说明：v 一般地，解一元一次方

9、程的步骤是v按照上面步骤来解的，但并不是全部的v一元一次方程都要按照上面的步骤来解v。具体情况应具体分析。v就像我们在生活中有时做事情要：v 原则性+灵活性，要学会随机应变！ （四）总结归纳v这节课你学到了什么？v（1）怎样去分母？v 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。v（2）去分母的依据是什么？v 等式性质2v（3）去分母的注意点是什么？v 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公v 倍数，不可以漏乘。v 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作 v 为一个整体应加括号。v （4）解一元一次方程的一般步骤是什么？v 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1v 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！ 运用新知识 子曰：“温故而知新，可以为师矣。”v现在轮到你当老师了！v请你利用今天所学知识，出道题目给你同桌做一下！