用推理方法研究四边形

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1、27.3.2用推理方法研究四边形 平 行 四 边 形 的 性 质w定 理 :平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 . B DCA 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . AB=CD,BC=DA.w定 理 :平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 . 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . A= C, B= D.定 理 :平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 . 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . CO=AO,BO=DO. B DCA O推 论 :夹 在 两 条 平 行 线 间 的 平 行线 段 相 等 . MN PQ,AB CD, AB=CD. B

2、DCAM NP Q 回 顾 思 考 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 :两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 . 定 理 :一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .定 理 :对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .定 理 :两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .回 顾 思 考w AB=CD,AD=BC,w 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . B DCAB DCA Ow AB CD,AB=CD,w 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形

3、.w AO=CO,BO=DO,w 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .w A= C, B= D.w 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . 1、 已 知 :如 图 .求 证 :四 边 形 MNOP是平 行 四 边 形 .分 析 :这 是 一 道 综 合 性 题 目 ,利用 勾 股 定 理 ,方 程 和 平 行 四 边 形的 判 定 进 行 计 算 性 推 理 可 获 证 .证 明 : OM NP 45 x-311-x x-5 .453 222 xx .8x .5 POMN .3 ONPM 四 边 形 MNPO是 平 行 四 边 形 . 2、 已 知 :如 图 ,在 ABCD中

4、 ,BF=DE.求 证 :四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形 .A B CD EF 3、 已 知 :如 图 ,在 ABCD中 , ABC的 平 分 线 与 AD相 交 于 点 P. 求 证 :PD+CD=BC.D BCAP 3 E1 2 4.已 知 :如 图 , AC,BD是 ABCD的 两条 对 角 线 , AE BD,CF BD垂 足 分 别 是E,F.求 证 :AE=CF. B DCA FE 矩 形 的 性 质 ,推 论w定 理 :矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 .w定 理 :矩 形 的 两 条 对 角 线 相 等 .推 论 (直 角 三 角 形 性 质 ):直 角 三

5、角 形斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 .回 顾 思 考w 四 边 形 ABCD是 矩 形 , .21 ABCD A= B= C= D=900. DB CA DB CAw AC,BD是 矩 形 ABCD的 两 条 对 角 线 . AC=BD.在 ABC中 , ACB=90 0, AD=BD, A BC D 矩 形 的 判 定 ,直 角 三 角 形 的判 定w定 理 :有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 .w定 理 :对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 .w定 理 :如 果 一 个 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等于 这 边 的 一

6、 半 ,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三角 形 .回 顾 思 考w A= B= C=900, 四 边 形 ABCD是 矩 形 . DB CA DB CA AC,BD是 ABCD的 两 条 对 角 线 ,且 AC=DB. 四 边 形 ABCD是 矩 形 . A BC D ACB=900.在 ABC中 , AD=BD=CD, w定 理 :如 果 一 个 三 角 形 一 边 上 的 中 线 等于 这 边 的 一 半 ,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角三 角 形 .w求 证 : ABC是 直 角 三 角 形 .21ABCD已 知 :CD是 ABC边 AB上 的 中 线 ,且 EA BC

7、 Dw证 明 :延 长 CD到 E,使 DE=DC,连 接 AE,BE. 四 边 形 ACBE是 平 行 四 边 形 . AB=2CD,CE=2CD, AC=DB. 四 边 形 ACBE是 矩 形 . AD=BD,CD=ED, ACB=90 0. ABC是 直 角 三 角 形 . w已 知 :如 图 ,AC,BD是 矩 形 ABCD的 两 条 对角 线 ,AC,BD相 交 于 点 O, AOD=1200,AB=2.5cm.求 矩 形 对 角 线 的 长 . DB CA O 菱 形 的 性 质w定 理 :菱 形 的 四 条 边 都 相 等 .w定 理 :菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂

8、 直 ,并 且 每 条 对 角 线 平 分一 组 对 角 .回 顾 思 考w 四 边 形 ABCD是 菱 形 , AB=BC=CD=AD.w AC,BD是 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 . AC BD,AC平 分 BAD和 BCD,BD平 分 ADC和 ABC.CBDA DB CA O 菱 形 的 判 定w定 理 :四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 .w定 理 :对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 .回 顾 思 考w在 四 边 形 ABCD中 , w AB=BC=CD=AD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 .w AC,BD是 ABCD的

9、 两 条 对 角 线 ,AC BD. 四 边 形 ABCD是 菱 形 .CBDA DB CA O 正 方 形 的 性 质定 理 :正 方 形 的 四 个 角 都 是 直角 ,四 条 边 都 相 等 . AB CD定 理 :正 方 形 的 两 条 对 角 线 相等 ,并 且 互 相 垂 直 平 分 ,每 条 对角 线 平 分 一 组 对 角 . 正 方 形 的 判 定定 理 :有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是正 方 形 . A B CD定 理 :对 角 线 相 等 的 菱 形 是 正方 形 .定 理 :对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形是 正 方 形 . 1、 如 图 ， 在 平

10、行 四 边 形 ABCD中 ， E、 F分别 是 AD、 BC边 上 的 点 ， 且 BE DF.求 证 ： 1 2。 F E D CB A 21 2、 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， DE AB于E， DF BC于 F， EDF 600， AE 2，DF 3， 求 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 。 F E D C BA 3、 已 知 ： 四 边 形 AEFD和 四 边 形 EBCF都是 平 行 四 边 形 。 求 证 ： ABCD是 平 行 四 边形 。 FE D CB A 4、 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ，AF CH， DE BG.求 证 ： EG与

11、 HF互 相 平 分 。 F H G E D C BA 5、 已 知 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， E为AD的 中 点 ， CE交 BA的 延 长 线 于 F。 （ 1） 求 证 ：AB AF。 （ 2） 若 BC 2AB， FBC 700， 求 EBC的 度 数 。 F E D C BA 6、 延 长 Rt ABC斜 边 上 的 中 线 AD到E， 使 DE AD， 连 结 BE、 EC。 请 将图 形 补 充 完 整 ， 并 证 明 四 边 形 ABEC是 矩 形 。 E D C B A 7、 已 知 ： 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， AD BC， 延 长 A

12、B到 E， 使 BE CD， 求 证 ： AEC是 等 腰 三 角 形 。 7、 已 知 ： 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， AD BC， 延 长 AB到 E， 使 BE CD， 求 证 ： AEC是 等 腰 三 角 形 。 8、 已 知 ABC， 以 BC为 一 边 在 点 A的 同 侧 作等 边 DBC， 以 AC、 AB为 边 分 别 向 外 作 等 边 EAC和 等 边 FAB。 求 证 ： 四 边 形 AEDF是 平行 四 边 形 。 8、 已 知 ABC， 以 BC为 一 边 在 点 A的 同 侧 作等 边 DBC， 以 AC、 AB为 边 分 别 向 外 作 等 边 E

13、AC和 等 边 FAB。 求 证 ： 四 边 形 AEDF是 平行 四 边 形 。 8、 已 知 ABC， 以 BC为 一 边 在 点 A的 同 侧 作等 边 DBC， 以 AC、 AB为 边 分 别 向 外 作 等 边 EAC和 等 边 FAB。 求 证 ： 四 边 形 AEDF是 平行 四 边 形 。 9.已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 对 角线 相 交 于 点 O， M、 N在 OB和 OC上 ， 且MN BC， 连 结 DN、 MC， 试 猜 想 DN与 MC有什 么 关 系 ？ 并 证 明 你 的 猜 想 。 NM O D CB A 10.已 知 : 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， E是 BC上 一 点 ， DF AE于 F， 若 AE BC， 求 证 : CE FE. 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC AE， B 90 ， AD BC 。 DAE AEB。又 DFAE于 F， AFD 90 B 。 AFD EBA . AF BE , AE BC AE AF BC BE 即 CE FE