小升初奥数题及答案(全面)

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1、使用办法：题目后面有答案，但是要遮住答案完成，把题目完成在笔记本，自行核对，一天一题小学六年级奥数题及答案1. 某市举行小学数学竞赛， 结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人， 及格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是(A-2) /4 ,及格的就是A+22,不及格白就是A+ (A-2) /4- (A+22)= (A-90) /4,而 6* (A-90) /4=A+22,则 A=314, 80 分以下的人数是(A-2) /4 ,也即是 78，参赛的总人数314+78=3

2、922. 电影票原价每张若干元 , 现在每张降低3 元出售 , 观众增加一半, 收入增加五分之一 , 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x- 3) X ( 1+1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 X (1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5) x其实这个算式应该是：1x* (1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再 * (1+5/1 ) ，减缩后得到( 1+1/5x) 如此计算后得到总收入，使方程左

3、右相等3. 甲乙在银行存款共9600 元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款答案取 40后，存款有9600X ( 1 40%) = 5760 (元)这时，乙有：5760+ 2+ 120= 3000 (元)乙原来有：3000+ ( 140%) =5000 (元)4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的 60/40=1 。

4、 5 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3 倍增加了3-1.5=1.5 倍，说明30颗占 1.5 倍奶糖 =30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30 颗奶糖 =20-10=10 颗5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4 ！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6 ，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“你有球的个数比我少1/4 ！”，则想成小明的球的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份4*1/6 =2/3(小明要给小亮2/3份玻璃球)小明还剩：4-2/3 =3又1/3 (份)小亮现有：3+2/3 =

5、 3又2/3 （份）这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有：3*2 = 6 （个）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6 = 24 （个）6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，内需要15小时.有同样的仓库A和B,甲 在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，内开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运 .最后两个仓 库货物同时搬完 . 问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮助甲搬运3 小时，帮助乙搬运5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 . 本题计算当然也可

6、以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运6 ，乙每小时搬运5 ，丙每小时搬运4三人共同搬完，需要60 X 2 + （6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 X 8） +4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 X 8） +4= 5 （小时）7. 一件工作 , 若由甲单独做72 天完成 , 现在甲做 1 天后 , 乙加入一起工作, 合作 2 天后 , 丙也一起工作,三人再一起工作4 天, 完成全部工作的 1/3, 又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6, 若余下的工作由丙单独完成 , 还需要几天?答案甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1

7、/2甲乙丙3人每天完成:1/2 +8=1/16,甲乙丙3人4天完成:1/16 X4=1/4则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做：1/12- 1/72 X3/2=1/48则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由内做要：1- 5/6 +1/36=6天答：还需要6 天8. 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票3000股， 6 月 26 日以每月13.86 元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10

8、.65*1 =0.1065（ 元） 10.65*2 =0.213（ 元）10.1065+0.213=0.3195（ 元） 0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 =0.1386（ 元） 13.86*2 =0.2772（元）0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758（ 元）14.2758-10.9695=3.3063（ 元）答 : 老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元 .9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书， 第一次购书用 100元， 按该书定价2.8 元出售， 很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5

9、 元，用去 150元，所购数量比第一次多 10本，当这批书售出 4/5 时出现滞销， 便以定价的 5 折售完剩余图书。 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案( 100+40 ) /2.8=50 本 100/50=2150/(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助一件工程原计划 40人做 ,15 天完成 . 如果要提前3天完成 , 需要增加多少人解 : 设需要增加x 人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加 10 人10. 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物

10、的质量比为 2： 7. 如果又运走64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/ ( 2+7) =2/9.64/ ( 1-2/9-3/5 ) =360 吨。答：原仓库有360 吨货物。11. 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3： 5，后来又有60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11 ，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3+ (3+ 5) =3/8现在达标人数占总人数的9/11 + (1 + 9/11) = 9/20育才小学共有学生60+ (9/20 3/8) =800 人12. 小王， 小李， 小张三人做数

11、学练习题， 小王做的题数的一半等于小李的 1/3, 等于小张的 1/8, 而且小张比小王多做了 72 道 , 小王 , 小张 , 小李各做多少道?答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613. 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要6 分钟，乙做一个零件要5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X个，则乙做了( 242-X)个6X=5( 242-X )X=110242-110=132(个)答：甲做了 110 个，乙做了 132 个14. 某工会男女会员的人数之比

12、是3： 2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ，甲组中男女比是3： 1，乙组中男女比是5： 3。求丙组男女人数之比答案设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男：2N*3/4=3N/2 ，女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N ，其中男：8/5N*5/8=N ，女： 8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2 ，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是： N/2 ： 9/10N=5： 915. 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲

13、乙丙村可灌溉的面积比是8： 7： 5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？ 答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数： 甲村需要的人数： 乙村需要的人数： 丙村需要的人数： 每人应得的钱数： 甲村应得的工钱： 乙村应得的工钱：(60+40) +20=5 人8X5=40人，多出劳力人数：60-40=20人7X5=35人，多出劳力人数：40-35=5人5X5=25 人 或 20+5=2

14、5 人1350+ 25=54 元54 X 20=1080 元54X5=270元16. 李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出 1 千克水果，可获利 0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了 1 倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则 0.1X=2aX a=0.05. 哈利 . 波特参加数学竞赛，他一共得了 68 分。评分的标准是：每做对一道得20 分，每做错一道倒扣6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题

15、？解：设哈利波特答对2X题，答错X题20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答又t： 2X2=4题共有： 4+2=6题17. 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了 4 元，而三人行李共重150 千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费 8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为 x kg ，则：( 150-3x) /4=(150-x)/8/ 等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=3018. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐18 人，刚

16、好剩余1 只船，求 有多少只船？答案解法一：设船数为X,则( 15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有 9 只船。解法二：(15+9)+ (18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9 只船19. 建筑工地有两堆沙子, 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去30 吨后 , 一堆剩的是2 堆的 2倍, 两堆沙子原来各有多少吨?答案设 2 堆为 X 吨 , 则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为 432，问这六

17、个数最小的是几答案六个数分别是46 47 48 96 97 9820. 甲乙两地相距420 千米 , 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8小时 , 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米 , 而在泥土路上的行驶速度是每小时40 千米 . 泥土路长多少千米?答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间：(420 x) +60泥土路时间：x + 407-(x +60)+(x +40)=8有 x+120=1所以 x=12021. 一少先队中队去野营, 炊事员问多少人, 中队长答 : 一个人一个碗, 两个人一只菜碗, 三个人一只汤碗 , 放在你这儿有55 只碗

18、, 你算算有多少人?设有 x 个人x + x/2 + x/3=55x = 3022. 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的 2 倍，中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得 x 本书，则高年级段分得2x 本, 中年级段分得(3x-120 )本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为： 160*2=320（ 本）中年级段为： 160*3-120=360（ 本 ）答：低年级段分得图书 160 本，中年级段分得图书 360 本，高年级段分

19、得图书 320 本 .23. 学校田径组原来女生人数占 1/3, 后来又有 6 名女生参加进来, 这样女生就占田径组总人数的 4/9 。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生 16 人24. 小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=1825. 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁，爷爷比爸爸大38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之

20、和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1设小春 x 岁，则妈妈x+27 岁，爷爷 （x+x+27）*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春 5 岁，妈妈 32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2爷爷 +爸爸 +（妈妈+小春）=爷爷 +（爷爷-38 ） +（爷爷/2）=147爷爷 =74 岁爸爸 =36岁妈妈 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37小春 =5 岁妈妈 =5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74， 36， 32， 5 岁3（147+38） +（2 X2+1）=37（岁）36X

21、2= 74 （岁）爷爷的年龄74 38=36 （岁） 爸爸的年龄（37+27） +2=32 （岁）妈妈的年龄32 27= 5 （岁）小华的年龄26. 甲乙两校共有22 人参加竞赛， 甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1 人， 甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有x 人参加，则乙校有( 22-x )人参加。0.2 x=(22-x) X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12 (人) 答： 甲校有 10 人参加，乙校有12 人参加。27. 在浓度为40%的盐水中加入千克水, 浓度变为30%,再加入多千克盐, 浓度

22、变为 50%?答案 1解设原有盐水x 千克，则有盐40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40%x)/(x +1)=30%得出x = 3,再设须加入y千克盐，则有方程：(1.2+y) /(4+y)=50% 得出 y=1.654 比 45 多 20，算法，设所求为x ， x ( 1 20) =54 算出结果 45答案 2设原有溶液为 x 千克，加入y 千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为40%x则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15 千克则溶质有15*40%=6千克由题意，得( 6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为 50%28.

23、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。(5x+30X 9)义(1-18%)=5xX 0.85+30X9X0.8x=36.29. 甲说：“我乙丙共有100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。”丙说：“我的钱都没有30 元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足30

24、，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6 倍，所以，乙多于60设乙=75,甲=75*2/3 +5=10，丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/3 +5=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元30. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息4 万元 , 甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元 , 则乙厂申请贷款金额（ 30-x ）万元。列式：x*0.12+（30-x）*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10（ 万元

25、 ）31. 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2+0.9）: 1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为（20+ 5）: （9+3） =4:3优惠前，甲种每本：1.5 X 4/3=2元答案 2答案设甲买了 x 本, 则乙为 3

26、/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元32. 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧3 小时 , 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了 x 小时以后， B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍2（ 1 x/2 ） =1 x/3解得

27、x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好33. 学校组织春游，同学们下午1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/、时，爬山3Km川、时，下山为6Km川、时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（ 6+6） =24km答案 2解：春游共用时：7: 00- 1: 00 = 6

28、 （小时）上山用时：6 2.5 =3.5 （小时）上山多用：3.52.5 = 1 （小时）山路：（63） X1+ （3+6） = 6 （千米）下山用时：6+6=1 （小时）平路：（2.51） X4= 6 （千米）单程走路：6+6=12 （千米）共走路：12X2=24 （千米）答：他们共走24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时 . 丙水管单独开，排一池水要10小时， 若水池没水， 同时打开甲乙两水管， 5 小时后， 再打开排水管丙， 问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5= 45/80表示5小

29、时后进水量1-45/80 =35/80表示还要的进水量35/80 + （9/80-1/10 ） =35表示还要35小时注满答： 5 小时后还要35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响， 他们的工作效率就要降低， 甲队的工作效率是原来的五分之四， 乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

30、又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x ）天1/20* （16-x） +7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5） X2=9/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时

31、、内做了 2小时的工作量。根据“甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做2小时一共的工作量为 1。所以19/10=1/10表示乙做6-4 =2小时的工作量。1/10+2= 1/20表示乙的工作效率。1-1/20 = 20小时表示乙单独完成需要 20小时答：乙单独完成需要20 小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题

32、意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 = 1( 1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率， 最后结束必须如上所示， 否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因为前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因为1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+2=8.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120+ (4/5+2) = 300 个可以这样想：师

33、傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5 ，刚好是 120 个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式：1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵7一个池上装有3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管， 20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙 , 丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多

34、少分钟将水放完？答案 45 分钟。1+ ( 1/20+1/30 ) =12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 + 18= 1/36表示甲每分钟进水最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) =45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“若乙队去做， 要超过规定日期三天完成， 若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做， 恰

35、好如期完成，可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2： 3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以3+ (3-2) X2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1解彳导x = 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书， 若干分钟后来点了， 小芳将两支蜡烛同时熄灭， 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120

36、*x = ( 1-1/60*x ) *2解彳# x = 40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只 , 鸡的腿数比兔的腿数少 28 条 , 问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 = 400, 400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为 0只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28 = 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28只，相差372只，这是为什么？4+2= 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只)，鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只)，它们的相差数就会少4+2= 6只(也就是原来的相差数是 400-0=400,现在

37、的相差数为 396-2 = 394,相差数少了 400-394 = 6)372+ 6= 62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数 从 400 改为 28，一共改了 372 只100-62 = 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至2005这 2005个自然数依次写下来得到一个多位数1234567892005, 这个多位数除以 9余数是多少 ?解：首先研究能被 9 整除的数的特点： 如果各个数位上的数字之和能被9 整除， 那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1+2+3+4+5

38、+6+7+8+9=4；5 45能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019, 20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除(这里千位上的“ 1”还没考虑，同时这里我们少22从 10001999千位上一共999个“ 1”的和是999，也能整除；22 的

39、各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2. A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C 都是非 0 自然数 ,

40、A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4, 那么它的准确值是多少 ?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 + B/4 + C/16 =8A+4B+C/16 6.4 ,所以8A+4B+陟102.4,由于A、B C为非0自然数，因此8A+4B+E一个整数，可能是102,也有可能是 103。当是 102 时，102/16 = 6.375当是 103 时，103/16 = 6.43754 一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 , 得到一个新的三位数, 则新的三位数比原三位数大198, 求原数 .答案为 476解

41、：设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 （16-2a） -10a-a=198解彳4 a=6,贝U a+1 = 7 16-2a =4答：原数为 476。5一个两位数, 在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24, 求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为a,则该三位数为300+a7a+24= 300+aa = 24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加, 和恰好是某自然数的平方 , 这个和是多少?答案为 121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a它

42、们的和就是 10a+b+10b+a= 11 （a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b= 11因此这个和就是11X11=121答：它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2, 如果把 2 移到首位 , 原数就是新数的 3 倍 , 求原数 .答案为 85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设abcde （五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x） X3= 10x+2解彳3x = 85714所以原数就是857142答：原数为 8571428 有一个四位数, 个

43、位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 如果个位数字与百位数字互换 , 千位数字与十位数字互换, 新数就比原数增加 2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b= 12, a+c= 9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376 cdab根据 d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d = 3, b=9;或d = 8, b=4时成立。先取d = 3, b = 9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a

44、+c= 9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c=6, a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9 有一个两位数, 如果用它去除以个位数字, 商为 9 余数为 6, 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 , 则商为 5 余数为 3, 求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b= 9b+610a+b= 5 (a+b) +3化简得到一样：5a+4b= 3由于 a、 b 均为一位整数得到a=3或7, b=3或8原数为 33

45、 或 78 均可以10 如果现在是上午的 10 点 21 分, 那么在经过28799.99( 一共有 20个 9)分钟之后的时间将是几点几分 ?答案是 10： 20解：(287999 (20个9) +1) /60/24整除，表示正好过了整数冗 时间仍然还是10: 21,因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是10： 20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5X4X 3X2X1= 120种不同的排法，但是因为是围 成一

46、个首尾相接的圈，就会产生 5个5个重复，因此实际排法只有120+ 5= 24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置， 也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2X2X2X2X2 =32种综合两步，就有24X 32= 768种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了 , 则可能出现的错误共有( )A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 . 其中含钙的有68 种 , 含铁的有 43 种 , 那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值

47、和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值 68+43-100=11最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题. 已知 :(1) 某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题 ;(2) 在所有没有解出第一题的学生中 , 解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人 ;(4) 只解出一道题的学生中 , 有一半没有解出第一题 , 那么只解出第二题的学生人数是( )A， 5 B， 6 C， 7 D， 8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答

48、题情况分为 7 类：只答第 1 题，只答第2 题，只答第 3题，只答第 1、 2题，只答第 1、 3题，只答2、 3题，答1、 2、 3题。分别设各类的人数为 a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由(2)知：a2+a23= (a3+ a23) X2由(3)知：a12+a13+a123= a1 1由(4)知：a1 = a2+a3再由得a23= a2-a3X2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后将代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于 a2、 a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：

49、当 a2=6、5、4、3、2、1 时，a3= 2、6、10、14、18、22又根据a23=a2a3X2可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2=6, a3 = 2。然后可以推出a1 = 8, a12+a13+a127, a23= 2,总人数=8+6+2+7+2= 25,检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2 = 6人。3 一次考试共有5道试题。 做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为 71。假设一共有100 人考试100-95 = 5100-80 = 20

50、100-79 = 21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 (表示5题中有1题做错的最多人数)87+3= 29 (表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人)100-29 = 71 (及格的最少人数，其实都是全对的)及格率至少为 71六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1 个抽屉里至少有2 只手套， 根据抽屉原理， 最少要摸出 5 只手套。 这时拿出 1 副

51、同色的后4 个抽屉中还剩3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有1 副是同色的。以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有3 副同色的。2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法, 每人

52、取 2 件时 , 有 6 种不同的取法 .当有 11 人时 , 能保证至少有2 人取得完全一样:当有 21 人时 , 才能保证到少有3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球，其中 10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35（个）如果黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+1=34 （个）如果黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5

53、+2+1=33如果黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+1=324地上有四堆石子，石子数分别是1、 9、 15、 31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为1+9+15+3仁5656/4 =1414 是一个偶数而原来 1、 9、 15、 31 都是奇数，取出 1 个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（ 14 个） 。七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑 4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出

54、30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据“马跑4 步的距离狗跑7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为 4x 米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑 3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是 21x: 20x = 21: 20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程，就是 30+ （21-20） X21 = 630米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10 小时，

55、求 a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份） ，两车相差2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40） + （ 10-8） X （ 10+8） = 720千米。3 在一个 600 米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6

56、分钟和 12 分钟。解：600+ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差600+ 4=150,表示哥哥、弟弟的速度和（50+150） +2=100,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（ 150-50 ） /2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600+100=6分钟,表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53 秒算式是（140+125） + （22-17）=53 秒可以这

57、样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为100 米300+ （ 5-4.4 ） =500秒，表示追及时间5X500= 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500+ 300= 8圈100米，表示甲追及总路程为 8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360

58、 米， （ 轨道是直的 ）, 声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/ 秒算式：1360+ （1360 + 340+57）Q 22 米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360+ 340=4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57= 61秒。7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。解：由“猎犬跑5 步的路程，兔子要

59、跑9 步”可知当猎犬每步a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a： 5/3a=6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10 米刚好追完8 . AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5，如果甲乙二人分别同时从 AB两地相对行使,40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？答案： 18 分钟解：设全程为 1, 甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/

60、90走完全程甲需72 分钟 , 乙需 90 分钟故得解9 .甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120千米。AB两地相距 多少千米？答案是300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。因此 360+ ( 1+1/5) =300千米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向 而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至 B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一 次相遇点之间有()千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要米，求两地间的距离？解：