无套利分析方法

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1、第 七 章 无 套 利 分 析 方 法第 一 节 MM定 理一 、 传 统 资 本 结 构 理 论 资 本 结 构 指 企 业 各 种 长 期 资 金 来 源 的 构 成 和 比 例关 系 ， 通 常 长 期 资 金 来 源 包 括 长 期 债 务 资 本 和 股 权 资本 ， 因 此 资 本 结 构 通 常 是 指 企 业 长 期 债 务 资 本 与 股 权资 本 的 构 成 比 例 关 系 。 （ 一 ） 净 收 益 理 论 净 收 益 理 论 认 为 ， 利 用 债 务 可 以 降 低 企 业 的 加 权平 均 资 本 成 本 。 负 债 程 度 越 高 ， 加 权 平 均 资 本 成

2、本 就越 低 ， 企 业 价 值 就 越 大 。 （ 二 ） 营 业 净 收 益 理 论 营 业 净 收 益 理 论 认 为 ， 企 业 增 加 成 本 较 低 的 债 务 资 本的 同 时 ， 企 业 的 风 险 也 增 加 了 ， 这 会 导 致 股 权 资 本 成 本 的提 高 ,一 升 一 降 ， 企 业 的 加 权 平 均 资 本 成 本 没 什 么 变 动 。因 此 ， 该 理 论 认 为 企 业 并 不 存 在 什 么 最 优 的 资 本 结 构 。（ 三 ） 折 衷 理 论 折 衷 理 论 是 净 收 益 理 论 和 营 业 净 收 益 理 论 的 折 中 。 该理 论 认 为

3、 ， 企 业 负 债 多 、 风 险 大 的 同 时 ， 尽 管 会 导 致 股 权成 本 的 上 升 ， 但 在 一 定 程 度 内 不 会 完 全 抵 消 利 用 成 本 较 低的 债 务 所 带 来 的 好 处 ， 因 此 会 使 加 权 平 均 资 本 成 本 下 降 ，企 业 价 值 上 升 。 但 一 旦 超 过 其 限 度 ， 股 权 资 本 成 本 的 上 升就 不 再 能 为 债 务 的 低 成 本 所 抵 消 ， 加 权 平 均 资 本 成 本 又 会上 升 。 由 下 降 变 为 上 升 的 转 折 点 ， 便 是 加 权 平 均 资 本 成 本的 最 低 点 。 此 时

4、 ， 企 业 的 资 本 结 构 达 到 最 优 。 1956年 莫 迪 利 亚 尼 (Modigliani)和 米 勒 (Miller)发 表了 其 著 名 的 论 文 资 本 成 本 、 公 司 金 融 和 投 资 理 论 。 现代 资 本 结 构 理 论 诞 生 了 。 他 们 认 为 在 一 系 列 假 设 条 件 约 束 下 的 完 美 市 场 中 ，企 业 的 价 值 和 其 资 本 结 构 无 关 。 这 一 观 点 后 来 被 人 们 用二 人 名 字 的 首 字 母 命 名 为 “ MM定 理 ” ， 有 时 也 被 称 做“ 无 关 性 定 理 (Irrelence The

5、orem) ”。 二 、 无 公 司 所 得 税 和 个 人 所 得 税 的 定 理（ 一 ） 基 本 假 设 市 场 是 无 摩 擦 的 ， 也 就 是 交 易 成 本 、 代 理 成 本 和 破 产 成 本 均 为 零 ， 不 存 在 公 司 所 得 税 和 个 人 所 得 税 ； 个 人 和 公 司 可 以 以 同 样 的 利 率 进 行 借 贷 ， 同 时 不 论 举 债 多 少 ， 个 人 和 公 司 的 负 债 都 不 存 在 风 险 ； 经 营 条 件 相 似 的 公 司 具 有 相 同 的 经 营 风 险 ； 不 考 虑 企 业 增 长 问 题 ， 所 有 利 润 全 部 作

6、为 股 利 分 配 ； 同 质 性 信 息 ， 即 公 司 的 任 何 信 息 都 可 以 无 成 本 地 传 导 给 市 场 的 所 有 参 与 者 。 （ 二 ） 分 析 过 程 假 设 有 A和 B两 家 公 司 ， 其 资 产 性 质 完 全 相 同 ， 经 营 风险 也 一 样 ， 两 家 公 司 每 年 的 息 税 前 收 益 也 都 为 100万 元 。 A公 司 全 部 采 用 股 权 融 资 ， 股 权 资 本 的 市 场 价 值 为1000万 元 ， 则 股 权 资 本 的 投 资 报 酬 率 为 10%； B公 司 则存 在 一 部 分 的 负 债 ， 其 负 债 价 值

7、 为 400万 元 ， 负 债 的 利率 为 5%， 假 设 B公 司 剩 余 的 股 权 价 值 被 高 估 ， 为 800万元 ， 则 B公 司 总 的 市 场 价 值 为 1200万 元 。 莫 迪 利 亚 尼 和 米 勒 认 为 ， 由 于 企 业 的 资 产 性 质 、 经 营风 险 和 每 年 的 息 税 前 收 益 是 一 样 的 ， 因 此 B公 司 价 值 高于 A公 司 价 值 的 情 况 并 不 会 长 期 存 在 下 去 ， 投 资 者 的 套利 行 为 将 使 得 两 家 公 司 的 价 值 趋 于 相 等 。 投 资 者 无 风 险 套 利 行 为 ： 卖 空 1%

8、的 B公 司 股 权 和 债权 ， 买 入 1%的 A公 司 股 权 。 交 易 发 生 时 未 来 的 每 年（ 三 ） 结 论 MM定 理 ： 任 何 公 司 的 市 场 价 值 都 与 其 资 本 结 构 无 关 。 这 一 定 理 同 时 也 意 味 着 杠 杆 公 司 的 价 值 等 于 无 杠 杆公 司 的 价 值 。 MM定 理 ： 股 东 的 期 望 收 益 率 随 着 公 司 财 务 杠 杆 的 上 升 而 增 加 。公 司 的 加 权 平 均 资 本 成 本 等 于 WACCrB SB Sr rB S B S 其 中B为 债 务 的 价 值 ；S为 股 权 的 价 值 ；r

9、 B为 利 息 率 ， 即 公 司 的 债 务 资 本 成 本 ；rs为 股 东 的 期 望 收 益 率 ， 也 就 是 公 司 的 股 权 资 本 成 本 。 对 于 杠 杆 公 司 而 言 )( 00 BS rrSBrr 在 一 般 情 况 下 ， 同 一 公 司 的 股 权 要 比 债 权 承 担 更 多的 风 险 ， 因 此 r0是 大 于 rB的 。 进 而 ， 我 们 可 以 得 出 结 论 ：杠 杆 公 司 股 东 的 期 望 报 酬 率 与 公 司 的 财 务 杠 杆 比 率 成正 比 。 上 式 也 正 是 无 税 条 件 下 MM定 理 的 表 述 公 式 。 三 、 存

10、在 公 司 所 得 税 情 况 下 的 MM定 理（ 一 ） 修 正 后 的 MM定 理 债 务 的 利 息 是 税 前 支 付 的 ， 而 股 利 则 是 税 后 支 付 的 。 如 果杠 杆 公 司 的 息 税 前 利 润 为 EBIT,公 司 所 得 税 率 为 Tc ,那 么无 杠 杆 公 司 的 税 收 支 出 是 EBIT Tc, 杠 杆 公 司 的 税 收 支 出是 (EBIT-rBB) Tc c BL U U cBT r BV V V T Br 上 式 即 为 修 正 后 的 MM定 理 的 公 式 表 述 ， 也 就 是 说杠 杆 公 司 的 价 值 等 于 无 杠 杆 公

11、司 的 价 值 加 上 负 债 节税 作 用 的 价 值 。 （ 二 ） 修 正 后 的 MM定 理 对 于 杠 杆 公 司 的 股 权 和 债 权 持 有 者 而 言 ， 其 所 能 获 得的 价 值 总 量 是 ； 从 另 一 角 度 来 看 ， 也 等 于 无 杠 杆公 司 股 东 所 获 得 的 价 值 分 配 总 量 加 上 税 减 价 值 ， 所 以 ，BcUBS BrTrVBrSr 0对 上 式 两 边 除 以 S， 并 移 项 得 ： 0( / ) ( 1)( / )S U c Br V S r T B S r 上 式 为 修 正 后 的 MM定 理 的 表 述 公 式 ， 它

12、 表 明 杠 杆 公 司股 东 的 期 望 报 酬 率 等 于 无 杠 杆 公 司 股 东 的 期 望 报 酬 率 加 上一 笔 风 险 报 酬 ， 这 笔 风 险 报 酬 的 多 少 取 决 于 公 司 的 负 债 程度 和 公 司 所 得 税 的 水 平 。 )(1( 00 BcS rrTSBrr S BSr Br 四 、 米 勒 模 型 ： 对 MM定 理 的 再 次 修 正 修 正 后 的 MM定 理 中 引 入 公 司 所 得 税 的 因 素 之 后 ,结 论为 负 债 越 多 的 公 司 价 值 越 大 。 然 而 ， 在 现 实 生 活 中 ， 并 没有 任 何 公 司 无 限

13、度 地 增 加 负 债 。 对 于 这 一 现 象 ， 米 勒 在 其1977年 发 表 的 负 债 与 税 收 一 文 中 ， 通 过 引 入 个 人 所 得税 因 素 进 行 了 解 释 。 米 勒 根 据 无 套 利 原 则 ， 通 过 分 析 公 司 可 以 通 过 增 加 负债 来 提 高 公 司 价 值 和 个 人 投 资 债 券 多 交 所 得 税 之 间 的 矛 盾 ，提 出 了 再 次 修 正 后 的 MM定 理 ， 即 米 勒 模 型 ： (1 )(1 )1 1c sL U bT TV V BT 其 中 Ts为 股 利 所 得 的 应 税 税 率 ， Tb为 债 券 利 息

14、 收 入 的 所 得 税 税 率 。 简 单 的 分 析 ： (1 )(1 )1 1c sL U bT TV V BT （ 一 ） 0 bsc TTT 公 司 处 于 无 税 的 环 境 中 ， 米 勒 模 型 相 应 地 转 变 为 不 考虑 所 得 税 因 素 的 MM定 理 ， 此 时 UL VV （ 二 ） 0 bs TT 个 人 所 得 税 为 零 ， 模 型 变 为 考 虑 公 司 所 得 税 情 况 下 的MM定 理 ， 此 时 BTVV cUL （ 三 ） bsc TTT 1)1)(1(（ 四 ） bs TT 第 二 节 状 态 价 格 定 价 方 法 一 、 零 息 债 券

15、零 息 债 券 指 的 是 在 债 券 的 存 续 期 内 不 支 付 利 息 ， 而 是在 债 券 发 行 的 时 候 采 用 折 价 发 行 的 方 式 代 替 利 息 支 付 的债 券 。 假 设 半 年 期 和 一 年 的 即 期 利 率 分 别 为 3.99%和 4.16%。与 此 同 时 ， 从 现 在 开 始 ， 假 设 六 个 月 之 后 利 率 将 以 同 样 的概 率 上 升 到 4%或 4.5%。 这 种 假 设 可 以 用 二 项 树 来 表 示 ： 1000元 面 值 的 半 年 期 零 息 债 券 的 价 格 是 980.4402元 。 1000977.9951 9

16、80.3922 10001/21/2959.6628 1000面 值 为 1000元 的 一 年 期 零 息 债 券 价 格 树 如 下 ： 01.8922 1/2 1/2？二 、 以 零 息 债 券 为 标 的 的 期 权 该 期 权 的 标 的 资 产 是 一 年 期 的 零 息 债 券 ， 期 权 的 到 期日 是 2000年 8月 15日 （ 即 期 权 的 执 行 日 ） ， 期 权 的 执 行 价格 为 978.50元 该 看 涨 期 权 的 价 格 树 为 0.5 10.5 1F +0.9779951 F =0F +0.9803922 F =1.8922解 这 个 方 程 组 可

17、 得 到 0.5 = -772.0005 F 1 789.3705F 设 和 分 别 表 示 复 制 证 券 组 合 中 六 个 月 期 和 一年 期 债 券 的 面 值 。 则 这 些 面 值 必 须 满 足 下 列 两 个 方 程 ：0.5F 1F 在 0时 刻 构 造 由 一 个 半 年 和 一 年 期 的 零 息 票 债 券 组 成的 证 券 组 合 ， 使 得 它 在 六 个 月 利 率 上 升 到 4.5%时 ， 它 的价 值 为 0， 但 当 利 率 下 降 到 4%时 价 值 为 1.8922。 数 学 表 达 形 式 是 ： 0.9804402 (-772.0005)+ 0.

18、9596628 789.3705=0.63 必 须 强 调 ， 期 权 的 价 格 不 是 由 期 权 的 最 终 期 望 收 益 折现 而 得 到 的 ， 这 一 点 非 常 重 要 。 第 三 节 对 可 赎 回 债 券 价 格 的 简 单 分 析一 、 可 赎 回 债 券 的 价 格 如 果 债 券 发 行 的 时 候 ， 事 先 约 定 发 行 者 可 以 在 一 定条 件 下 以 约 定 的 价 格 赎 回 债 券 ， 这 样 的 债 券 就 是 可 赎 回债 券 。 例 如 ， 1995年 1月 15日 ， A公 司 发 行 了 2025年 1月15日 到 期 、 年 利 率 为

19、7%的 附 息 票 债 券 。 该 债 券 在 前 10年不 可 以 赎 回 ， 一 般 在 债 券 上 标 明 “ NC10” 。 读 成 “ 10年不 赎 回 ” 在 2005年 1月 15日 到 2006年 1月 15日 之 间 的 任 何 时 间 ，有 权 以 103.60元 的 价 格 将 其 发 行 的 面 值 为 100的 债 券 购 买回 来 。 然 后 ， 随 着 时 间 的 推 移 ， 购 回 价 格 下 降 了 ， 从 2006年 1月 15日 到 2007年 1月 15日 ， 债 券 的 购 回 价 格 为 103.24元 。 从 2015年 1月 15日 到 更 远

20、的 时 间 ， A公 司 可 以 以 面 值回 购 。 如 果 A公 司 在 债 券 两 次 付 息 之 间 进 行 赎 回 ， 除 了规 定 的 赎 回 价 格 之 外 ， 它 还 要 支 付 应 付 的 利 息 。 在 债 券 发 行 之 后 的 可 赎 回 期 间 ， 如 果 利 率 上 涨 ， 发 行 者可 以 选 择 不 赎 回 ， 其 筹 资 成 本 仍 然 是 原 来 较 低 的 利 率 。 在这 个 意 义 上 讲 ， 债 券 发 行 者 获 利 。 然 而 ， 另 一 方 面 ， 当 市场 利 率 下 降 到 一 定 程 度 时 ， 债 券 发 行 者 会 选 择 赎 回 。

21、 此 时 ，发 行 者 可 以 以 新 的 较 低 利 率 重 新 筹 资 ， 从 而 使 债 券 投 资 者在 利 率 下 降 时 的 获 利 有 上 限 的 限 制 。 总 结 一 下 ： 当 利 率 下 降 时 ， 赎 回 条 款 限 制 投 资 者 获 益 ；但 是 当 利 率 上 升 时 ， 投 资 者 却 没 有 一 个 损 失 的 底 线 。 这 是因 为 赎 回 条 款 这 一 选 择 权 是 给 予 债 券 发 行 者 的 ， 因 此 必 然更 有 利 于 发 行 者 。 二 、 可 赎 回 债 券 和 不 可 赎 回 债 券 价 格 之 间 的 关 系令 ,C ncP P分 别 是 可 赎 回 债 券 和 另 外 等 同 的 不 可 赎 回 债 券 价 格 ，CPP ncc C为 发 行 者 选 择 权 的 价 值 。 则假 设 CPP ncc 一 个 套 利 者 将 执 行 下 列 交 易 策 略 ： 以 价 格 Pc 购 买 可 赎 回 债 券 ； 以 价 格 C购 买 以 该 债 券 为 标 的 的 看 涨 期 权 ， 执 行 价 为 债 券 的 赎 回 价 ； 以 价 格 Pnc卖 出 不 可 赎 回 债 券 。 从 这 些 交 易 中 得 到 的 现 金 流 为 cnc PCP 由 假 设 可 知 它 是 正 的 。