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1、生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的强有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题 例 1.学 校 或 班 级 举 行 活 动 ， 通 常 需 要 张贴 海 报 进 行 宣 传 现 让 你 设 计 一 张 如 图所 示 的 竖 向 张 贴 的 海 报 ， 要 求 版 心 面 积为 , 上 、 下 两 边 各 空 2dm 左 、右 两 边 各 空 1dm.如 何 设 计 海 报 的 尺 寸 ，才 能 使 四 周 空 白 的 面 积 最 小 ？2128dm方
2、法1：利用导数求最值；方法2：利用基本不等式 求最值。 例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响：（1）你是否注意过，市场上等量的小包装 的物品一般 比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润 越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题()瓶子的半径多大时，每瓶饮料的利润最大？()半径多大时，每瓶的利润最小？ 20.8 r Rr 解 决 优 化 问 题 的 方 法 之 一 ： 通 过 搜 集 大 量 的统 计 数
3、 据 ， 建 立 与 其 相 应 的 数 学 模 型 ， 再 通 过研 究 相 应 函 数 的 性 质 ， 提 出 优 化 方 案 ， 使 问 题得 到 解 决 在 这 个 过 程 中 ， 导 数 往 往 是 一 个 有利 的 工 具 ， 其 基 本 思 路 如 以 下 流 程 图 所 示 :方 法 小 结优 化 问 题 用 函 数 表 示 数 学 问 题用 导 数 解 决 数 学 问 题优 化 问 题 的 答 案 建 立 数 学 模 型 解 决 数 学 模 型作 答 练 习 ： 某 学 校 计 划 把 一 块 边 长 为 20米 的等 边 三 角 形 ABC的 边 角 地 辟 为 植 物 新
4、 品种 实 验 基 地 ， 图 中 DE需 把 基 地 分 成 面 积相 等 的 两 部 分 ， D在 AB上 ， E在 AC上 。（ 1） 设 AD=x(x10)， ED=y， 试 用 x 表 示 y的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 DE是 灌 溉 输 水 管 道 的 位 置 ， 为 了 节 约 ， 则 希 望 它 最 短 ， DE的 位置 应 该 在 哪 里 ？ 如 果 DE是 参 观 线 路 ， 则希 望 它 最 长 ， DE的 位 置 又 应 该 在 哪 里 ？说 明 现 由 。 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 万元。 （）试写出 关于 的函数关系式； （）当 米时，需新建多少个桥墩才能使 最小？ m x(2 )x x y y x640my 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积则S的最小值是_ 32 3 3 作业：1、P37：1、2、3、5.2、学海第14课时
高二数学选修2-1课件：生活中的优化问题举例（新人教A版）
