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1、11. 2 一次函数教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程I ?提出问题，创设情境 问题11、分别指出下列各关系式中的自变量和因变量：(1)圆的面积公式s= nr2(2) 等腰三角形的周长 60cm,那么腰长 Y与底边X的关系Y=(60-x)十2(3)甲、乙两地相距 720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系S=7
2、20 36t问题22、某弹簧的自然长度为3cm ,在弹性限度内，所桂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y 增力口 0.5cm,(1)计算所桂物体的质量分别为X/千克012345Y/cm33.544.555.51千克、2千克、3千克、4千克、 5千克时的长度，并填入下表:(2)你能写由x与Y之间的关系吗？Y=3+0 ? 5x问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点n.导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y, 右边是含自变量x 的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b ( k， b 为常数 k 工 0) 的形式，则称 y 是
3、 x 的一次函数(x 为自变量， y 为因变量 ) 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。例1下列函数中，y是x的一次函数的是()2x y=x-6 : y= : y= : y=7-xx8A、B、 C、D、例 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2) 长为 8(cm) 的平行四边形的周长L(cm) 与宽 b(cm) ;(3) 食堂原有煤120 吨，每天要用去5 吨， x 天后还剩下煤y 吨； 汽车每小时行40 千米，行驶的路程s ( 千米 ) 和时间 t ( 小时 ).(5) 汽
4、车以 60 千米 /时的速度匀速行驶，行驶路程中 y ( 千米 ) 与行驶时间 x ( 时 ) 之间 的关系式；(6) 圆的面积 y ( 厘米 2) 与它的半径x ( 厘米 ) 之间的关系；(7) 棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米， x 月后这棵树的高度为 y ( 厘米 ) 分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= kx+ b(卜20)或y= kx(k八0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答20解( 1) a ，不是一次函数.h(8) L= 2b+ 16, L 是 b 的一次函数.(9) y= 150 5x, y 是 x 的一次函数.(
5、10) s= 40t, s 既是 t 的一次函数又是正比例函数.(5) y=60x , y 是 x 的一次函数，也是x 的正比例函数；(6) y= n x2, y 不是 x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；(7) y=50+2x , y 是 x 的一次函数，但不是x 的正比例函数例 3 已知函数 y= (k2)x+ 2k + 1, 若它是正比例函数，求k 的值 . 若它是一次函数，求k的值 .分析根据一次函数和正比例函数的定义， 易求得 k 的值 .1解若 y= (k2)x+ 2k+ 1 是正比例函数， 则 2k+ 1 = 0, 即 k=2若y= (k 2)x+ 2k+ 1是一次函数，则k
6、 2工0,即k工2.例 4 已知 y 与 x3 成正比例，当 x= 4 时， y= 3.(1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) y 与 x 之间是什么函数关系；(3) 求 x= 2. 5 时， y 的值 .解(1)因为y与x 3成正比例，所以y= k(x 3).又因为 x = 4 时， y= 3, 所以 3= k(4 3) ，解得 k= 3,所以 y= 3(x3) = 3x9.(2) y 是 x 的一次函数(3) 当 x = 2.5 时， y= 3X 2.5= 7.5.例 5 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 800 元的部分不收税：月收入超过 800元但低于1300元的部分征收5%勺所得税如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为 (1160-800 )X 5%=18( 元) 。(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税 y (元)与月收入x(元)之间的关系式解：当月收入大于 800 元而小于 1300 元时，y=0.05 x (x-800).W. 课时小结1 、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。课后反思：
人教版初二数学下册112一次函数
