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1、 题型分析高考展望集 合 是 高 考 每 年 必 考 内 容 ， 题 型 基 本 都 是 选 择 题 、 填 空 题 ，题 目 难 度 大 多 数 为 最 低 档 ， 有 时 候 在 填 空 题 中 以 创 新 题 型出 现 ， 难 度 稍 高 .在 二 轮 复 习 中 ， 本 部 分 应 该 重 点 掌 握 集 合的 表 示 、 集 合 的 性 质 、 集 合 的 运 算 及 集 合 关 系 在 常 用 逻 辑用 语 、 函 数 、 不 等 式 、 三 角 函 数 、 解 析 几 何 等 方 面 的 应 用 .同 时 注 意 研 究 有 关 集 合 的 创 新 问 题 ， 研 究 问 题 的
2、 切 入 点 及集 合 知 识 在 相 关 问 题 中 所 起 的 作 用 . 常考题型精析高考题型精练 题型一单独命题独立考查题型二集合与其他知识的综合考查题型三与集合有关的创新问题常考题型精析 题型一单独命题独立考查常 用 的 运 算 性 质 及 重 要 结 论 ：(1)A A A， A A， A B B A；(2)A A A， A ， A B B A；(3)A ( UA) ， A ( UA) U；(4)A B AABA B B. 例1(1)(2015山 东 )已 知 集 合 A x|x2 4x 30， Bx|2x4， 则 A B等 于 ( )A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3)
3、 D.(2,4)C解析 A x|x2 4x 3 0 x|(x 1)(x 3) x|1 x3， B x|2 x 4， A B x|2 x 3 (2,3). (2)(2014湖 北 )设 U为 全 集 ， A， B是 集 合 ， 则 “ 存 在 集 合 C使得 AC， B UC” 是 “ A B ” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解析若 存 在 集 合 C使 得 AC， B UC， 则 可 以 推 出 A B ；若 A B ， 由 Venn图 (如 图 )可 知 ， 存 在 A C， 同
4、 时 满 足AC， B UC. 故 “ 存 在 集 合 C使 得 AC， B UC” 是 “ A B ” 的 充要 条 件 .答案C (3)已 知 集 合 A x|log2x 2， B ( ， a)， 若 AB， 则 实数 a的 取 值 范 围 是 (c， )， 其 中 c _.解析由 log2x 2， 得 0 x 4，即 A x|04， 即 c 4. 4 点评 (1)弄 清 集 合 中 所 含 元 素 的 性 质 是 集 合 运 算 的 关 键 ， 这主 要 看 代 表 元 素 ， 即 “ |” 前 面 的 表 述 .(2)当 集 合 之 间 的 关 系不 易 确 定 时 ， 可 借 助 V
5、enn图 或 列 举 实 例 . 解析 P x|x 2或 x 0， RP x|0 x 2， ( RP) Q x|1 x 2， 故 选 C.变式训练1 (1)(2015浙 江 )已 知 集 合 P x|x2 2x 0， Qx|1 x 2， 则 ( RP) Q等 于 ( )A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2C 解 A x|x2 3x 2 0 1,2，又 B x|0 ax 1 3 x| 1 ax 2， A B B， AB. 当 a 0时 ， B R， 满 足 题 意 .(2)已 知 集 合 A x|x2 3x 2 0， B x|0 ax 1 3.若A B B， 求 实 数 a的
6、取 值 范 围 . 题型二集合与其他知识的综合考查集 合 常 与 不 等 式 、 向 量 、 解 析 几 何 等 知 识 综 合 考 查 .集 合 运 算 的 常 用 方 法 ：(1)若 已 知 集 合 是 不 等 式 的 解 集 ， 用 数 轴 求 解 ；(2)若 已 知 集 合 是 点 集 ， 用 数 形 结 合 法 求 解 ；(3)若 已 知 集 合 是 抽 象 集 合 ， 用 Venn图 求 解 . 例2(2014安 徽 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 向 量 a， b，|a| |b| 1， ab 0， 点 Q满 足 (a b).曲 线 C P| acos bs
7、in ， 0 2， 区 域 P|0r R， rR.若 C 为 两 段 分 离 的 曲 线 ， 则 ( )A.1rR3 B.1r3 RC.r 1R3 D.1r3R 解 析 |a| |b| 1， ab 0， 点 Q在 以 原 点 为 圆 心 ， 半 径 为 2的 圆 上 . 曲 线 C为 单 位 圆 .答案A 点评 以 集 合 为 载 体 的 问 题 ， 一 定 要 弄 清 集 合 中 的 元 素 是 什么 ， 范 围 如 何 .对 于 点 集 ， 一 般 利 用 数 形 结 合 ， 画 出 图 形 ， 更便 于 直 观 形 象 地 展 示 集 合 之 间 的 关 系 ， 使 复 杂 问 题 简
8、单 化 . 变式训练2(2014天 津 )已 知 q和 n均 为 给 定 的 大 于 1的 自 然 数 .设 集 合 M 0,1,2， ， q 1， 集 合 A x|x x1 x2q xnqn 1， xi M， i 1,2， ， n.(1)当 q 2， n 3时 ， 用 列 举 法 表 示 集 合 A；解当 q 2， n 3时 ， M 0,1， A x|x x1 x22 x322，xi M， i 1,2,3，可 得 ， A 0,1,2,3,4,5,6,7. (2)设 s， t A， s a1 a2q anqn 1， t b1 b2q bnqn 1， 其 中 ai， bi M， i 1,2， ，
9、 n.证 明 ： 若 anbn， 则 st.证明由 s， t A， s a1 a2q anqn 1， t b1 b2q bnqn 1， ai， bi M， i 1,2， ， n及 anbn， 可 得s t (a1 b1) (a2 b2)q (an 1 bn 1)qn 2 (an bn)qn 1 (q 1) (q 1)q (q 1)qn 2 qn 1 所 以 st. 题型三与集合有关的创新问题与 集 合 有 关 的 创 新 题 目 ， 主 要 以 新 定 义 的 形 式 呈 现 ， 考 查 对集 合 含 义 的 深 层 次 理 解 .在 新 定 义 下 求 集 合 中 的 元 素 、 确 定 元
10、素 个 数 、 确 定 两 集 合 的 关 系 等 . 例3(2015湖 北 )已 知 集 合 A (x， y)|x2 y2 1， x， y Z，B (x， y)|x| 2， |y| 2， x， y Z， 定 义 集 合 A B (x1 x2， y1 y2)|(x1， y1) A， (x2， y2) B， 则 A B中 元 素 的 个数 为 ( )A.77 B.49 C.45 D.30 解析如 图 ， 集 合 A表 示 如 图 所 示 的 所 有 圆 点“ ” ， 集 合 B表 示 如 图 所 示 的 所 有 圆 点 “ ” 所 有 圆 点 “ ” ， 集 合 A B显 然 是 集 合(x，
11、y)|x| 3， |y| 3， x， y Z中 除 去 四 个 点 ( 3， 3)，( 3,3)， (3， 3)， (3,3)之 外 的 所 有 整 点 (即 横 坐 标 与 纵 坐标 都 为 整 数 的 点 )， 即 集 合 A B表 示 如 图 所 示 的 所 有 圆 点 “ ” 所 有 圆 点 “ ” 所 有 圆 点 “ ” ， 共 45个 .故 A B中 元 素 的个 数 为 45.故 选 C. 答案C 点评解 决 以 集 合 为 背 景 的 新 定 义 问 题 ， 要 抓 住 两 点 ： (1)紧扣 新 定 义 .首 先 分 析 新 定 义 的 特 点 ， 把 新 定 义 所 叙 述
12、 的 问 题 的本 质 弄 清 楚 ， 并 能 够 应 用 到 具 体 的 解 题 过 程 之 中 ， 这 是 破 解新 定 义 型 集 合 问 题 难 点 的 关 键 所 在 ； (2)用 好 集 合 的 性 质 .解 题时 要 善 于 从 试 题 中 发 现 可 以 使 用 集 合 性 质 的 一 些 因 素 ， 在 关键 之 处 用 好 集 合 的 运 算 与 性 质 . 变式训练3 在 整 数 集 Z中 ， 被 5除 所 得 余 数 为 k的 所 有 整 数 组成 一 个 “ 类 ” ， 记 为 k， 即 k 5n k|n Z， k 0,1,2,3,4.给 出 如 下 四 个 结 论
13、： 2 016 1； 3 3； Z 0 1 2 3 4； “ 整 数 a， b属 于 同 一 类 ” 的 充 要 条 件 是 “ a b 0” .其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 解析对 于 ： 2 016 5 403 1， 2 016 1， 故 正 确 ；对 于 ： 3 5 ( 1) 2， 3 2， 故 不 正 确 ；对 于 ： 整 数 集 Z被 5除 ， 所 得 余 数 共 分 为 五 类 . Z 0 1 2 3 4， 故 正 确 ；对 于 ： 若 整 数 a， b属 于 同 一 类 ， 则a 5n1 k， b 5n2 k， a b 5n 1
14、 k (5n2 k) 5(n1 n2) 5n， a b 0， 若 a b 0，则 a b 5n， 即 a b 5n，故 a与 b被 5除 的 余 数 为 同 一 个 数 ， a与 b属 于 同 一 类 ，所 以 “ 整 数 a， b属 于 同 一 类 ” 的 充 要 条 件 是 “ a b 0” ，故 正 确 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 3. 答案C 高考题型精练1.(2015天 津 )已 知 全 集 U 1,2,3,4,5,6,7,8， 集 合 A2,3,5,6， 集 合 B 1,3,4,6,7， 则 集 合 A ( UB)等 于 ( )A.2,5 B.3,6C.2,5,6 D.2,
15、3,5,6,8 A解析由 题 意 知 ， UB 2,5,8， 则 A ( UB) 2,5， 选 A.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2014安 徽 )“ x0” 是 “ ln(x 1)0” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件B高考题型精练解析 ln(x 1)0， 0 x 11， 1x0. x0是 1x0的 必 要 不 充 分 条 件 ， 故 选 B.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.(2015陕 西 )设 集 合 M x|x2 x， N
16、 x|lg x 0， 则M N等 于 ( )A.0,1 B.(0,1C.0,1) D.( ， 1A高考题型精练解析由 题 意 得 M 0,1， N (0,1， 故 M N 0,1，故 选 A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2014山 东 )设 集 合 A x|x 1|2， B y|y 2x，x 0,2， 则 A B等 于 ( )A.0,2 B.(1,3)C.1,3) D.(1,4)C高考题型精练解析由 |x 1|2， 解 得 1x1时 ， A ( ， 1 a， )， 1 a 1， 解 得 1a 2；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精
17、练当 a1时 ， A ( ， a 1， )， a a 1， a0的 解 集 是 集 合 x| 2 x 2的 子 集 ，则 实 数 a的 取 值 范 围 是 ( )A. 2 a 2 B. 1 a 1C. 2 a 1 D.1 a 2高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练解析因 为 (x a) (x 1 a)0，即 axa 1， 则 a 2且 a 1 2， 即 2 a 1.答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.已 知 集 合 A x|y lg(x x2)， B x|x2 cx0，若 AB， 则 实 数 c的 取 值 范 围 是 (
18、 )A.(0,1 B.1， )C.(0,1) D.(1， )高考题型精练解析A x|y lg(x x2) x|x x20 (0,1)，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练B x|x2 cx0 (0， c)，因 为 AB， 画 出 数 轴 ， 如 图 所 示 ， 得 c 1.应 选 B.答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.已 知 a， b均 为 实 数 ， 设 集 合 A x|a x a ， Bx|b x b， 且 A、 B都 是 集 合 x|0 x 1的 子 集 .如 果把 n m叫 做 集 合 x|m x n的 “ 长 度 ” ，
19、 那 么 集 合 A B的 “ 长 度 ” 的 最 小 值 是 _.高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.对 任 意 两 个 集 合 M、 N， 定 义 ： M N x|x M， 且 x N，M*N (M N) (N M)， 设 M y|y x2， x R， N y|y3sin x， x R， 则 M*N _.高考题型精练解析 M y|y x2， x R y|y 0， N y|y 3sin x，x R y| 3 y 3， M N y|y3， N M y| 3 y3 y| 3 y3或 3 y3或 3 y2， 即 a3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)若 命 题 p q为 真 命 题 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .高考题型精练解命 题 p为 真 ， 则 a 3.命 题 q为 真 ， 即 转 化 为 当 x 1,2时 ， f(x) x2 ax 4 0恒成 立 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故 实 数 a的 取 值 范 围 是 0,3.高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
【高考前三个月复习数学理科集合与常用逻辑用语】第1练
