江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题

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1、、选择题：共题目要求的.1.已知集合ANCS（南昌市）20180607项目第一次模拟测试卷数学（文）12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合2n 1,n Z ,则 AI B ()A. ,4B. 1,3C. 1,3,5D. 1,32.欧拉公式eixcosx isin x （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数位于复平面中的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知f x是定义在R上的偶函数，

2、且f x在0, 上单调递增，则A. f 0 f 10g 3 2 f 10g2 3B. f log 3 210g2 3C. f 10g2 3 flog 3 2f 0D. f log 2 3log3 24.已知a 0, b那么a b0是ab成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设不等式组x3x00表示的平面区域为M0y kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A. 2,2B.C.2,26.已知函数f2sin0的部分图象如图所示，则的值可以为（）A.1B.2C.3D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的n等于（）A.1B.2C.3D.4.2|x

3、 a x 18.设函数fx 2 ,x若fl是fx的最小值，则实数a的取值范围为（）x 1,x 1A. 1,2B. 1,0C. 1,2D. 1,9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中格是单位正方形， 那么组合体的侧视图的面积为（）A. 6 呼B. 15C. 6 V3D.8一x 一 x 一一 e e sinx10 .函数f x 2 x的图象大致为（）eABCD2211 .已知F1,F2为双曲线C:2 A 1 b 0的左右焦点，点A为双曲线C右支上一点，AF1交左支于点 2 bB, AFaB是等腰直角三角形，ZAF2B -,则双曲线C的离心率为（）12 .已知台风中心位于城市

4、A东偏北 （为锐角）度的200公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移3动，2.5小时后到达距城市 A西偏北 （为锐角）度的200公里处，若cos_cos ，则v （）4A. 60B.80C.100D.125二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .设函数f x在0, 内可导，其导函数为 f x ,且f ln x x In x ,则f 1.rr4 r rr r14 .已知平面向量a1,m , b4,m，右 2aba b0 ,则实数m.15 .在圆x2 y2 4上任取一点，则该点到直线 x y 2J2 0的距离d 0,1的概率为.16 .已知函数 f x x3 sin x,若

5、0,，且 f f 2 ，则4 42cos .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知等比数列an的前n项和为Sn ,满足S42a41 ,S32a31 .求an的通项公式；、一16（2）记bn log 2 ，求b b2 bn的最大值.2 Sn 118.某校为了推动数学教学方法的改革,学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个85分（百分制）为优秀，甲班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于以不巨如0J00.050,0

6、23扁2.706A 3415,024甲班乙班参考公式和数据班同学成绩的中位数为74.”33 6N333 4 4567 7bgy1 3 5$而78。925677899 9（1）求x的值和乙班同学成绩的众数;（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由甲班乙班合计优秀人数1不优秀人数合计19 .如图，四棱锥 P ABCD中，PA 底面ABCD , ABCD为直角梯形， AC与BD相交于点O, AD / BC , AD AB, AB BC AP 3,三棱锥 P ACD 的体积为 9.(1)求AD的值；(2)过

7、。点的平面平行于平面 PAB, 与BC , AD, PD, PC分别相交于点 E,F,G, H,求截面EFGH的周长. 22220 .已知椭圆C:勺与1 a b 0的下顶点为A,右顶点为B,离心率e ,抛物线E:y 工的 a b28焦点为F , P是抛物线E上一点，抛物线 E在点P处的切线为l ,且l / AB .(1)求直线l的方程；(2)若l与椭圆C相交于M , N两点，且Sa fmn殳31，求C的方程.421 .已知函数f x ex aln x e a R ,其中e为自然对数的底数.(1)若f x在x 1处取到极小值，求 a的值及函数f x的单调区间;(2)若当x 1, 时，f x0恒成

8、立，求a的取值范围22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 2cosy 2sin(为参数)，以坐标原点为极点,2轴非负半轴为极轴建立极坐标系.求C的极坐标方程；(2)若直线l1 ,l2的极坐标方程分别为2R ,二 R，设直线1i,12与曲线C的交点为O , M ,N ,求OMN的面积.当a 。时，求不等式fx x 2 3的解集；(2)对于任意实数x ,不等式|2x 1| f x 2a成立，求实数a的取值范围题号123456789101112答案BACBCBBCBADC4小题，每小题5分，满分20分.填空题：本大题共14. ,5115.NCS20180607项目第一次模拟测试卷 文科

9、数学参考答案及评分标准.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.16.二213. e+13.解答题:17.【解析】本大题共（I）设6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤an的公比为 q ,由 S4- S3 = a4得，2a4- 2a3 = a4 ,所以a4 =a32,所以q= 2.又因为S3= 2a3- 所以 an = 2n-1.1 所以 a+ 2a+ 4a1 = 8a1 , 所以 a1 二 1.（H）由（I ）知,bnbn12,所以bi6,b21- 2n 一Sn= 1-= 2n - 1,所以1- 2所以bn是首

10、项为6,公差为4,b3 2,b4 0,当 n 5时 bnbn = log 2( 16 ) = 2log 2 24-n = 8- 2n , Sn+ 12的等差数列，0,所以当n18.【解析】（I）4时，b1 b2 L bn的最大值为12.由甲班同学成绩的中位数为74,所以 7x 75 2 74 ,得 x 3由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83280 (6 27 13 34)2(n )依题意知 K 3.382 2.706甲班乙班合计优秀人数61319不优秀人数342761合计404080（表格2分，K2计算4分）40 40 19 61有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”,学校

11、可以扩大教学改革面19.【解析】(I)四棱锥 P- ABCD中，PAA底面ABCD,ABCD为直角梯形， AD/BC,ADA AB, AB = BC = AP=3,.1 一,所以VP- ACD =醋 3AB 温D m 3AD 八坨口 a c c AP = = 9 ,解得 AD = 6 .（n）【法一】因为a 平面PAB,平面a I平面ABCD =EF平面PABI平面ABCD = AB根据面面平行的性质定理，所以 同理 EH / BP,FG /AP ,EF/AB,因为 BC/AD,AD = 2BC ,所以 DBOCsDDOA,且又因为 DCOEs DAOF ,BC 二AD 一AF =CO 1 =

12、.OA 2BE,所以 BE= 2EC ,PGDNE CO? EF ,同理 2AF = FD ,2PG= GD ,_1 _一 _2 _EF = AB = 3,EH = -PB= . 2, FG = - AP = 233如图：作 HN / BC, HN I PB= N,GM /AD,GM I PA =M，所以 HN /GM ,HN = GM ,故四边形GMNH为矩形，即GH = MN ,（求GH长2分，其余三边各1分）在 DPMN 中，所以 MN = 78+ 1- 2J2 cos45 = J5所以截面EFGH的周长为3+ 2+ J5+ J2= 5+ J5+ J2.【法二】因为a 平面PAB，平面a

13、 I平面ABCD = EF ,O ? EF ,平面 PABI 平面 ABCD= AB , 所以 EF/ AB ,同理 EH / BP, FG / AP因为 BC / AD, AD = 6,BC = 3所以D BOC s D DOA，且 型=COAD AO所以EOOF同理CH二PC11,CE = -CB = 1,BE = AF = 223EHCO 1=CO=,连接HO ,则有HO /PB CA 3P,NHBCEGDPA,所以HOEO,过点H 作 HN /所以截面EFGHHO 1,所以EH -PB 2 ,同理，3EF交FG于N ,则GH 痴2 GN2的周长为 3+ 2+ ,5+ .,2 = 5+、

14、.5+、工.FG20.【解析】(I)因为e2 1 2L- a所以b a所以kAB又因为l / AB ,，,- i所以i的斜率为-2和2,设 P(t,)P与E相切的直线l,41x1所以P(2,-),所以直线l的方程为2y(n)设 M (%, y) Nd，y?),由2X4b22 y b2x 12得 2x2 2x 1 4b20, x1 x21,XX24b22且 D = 4- 8(1- 4b2) 0,即 b2 1 , 8 所以 |x1 x2 | J(x1 x2)2 4x1x28b21 ,【法一】l : x 2y 10中，令xl交y轴于D ,又抛物线焦点F(0,2),所以|FD |一，1所以 Sfmn

15、-| FD |22所以椭圆C的方程x2 |4,1.164【法二】| MN | ,1 1 | Xix2T底为l : x 2y 11所以 S FMN 2|MN | dF |22所以椭圆C的方程上164 ,|0- 4- 1|0 ,抛物线焦点 F (0,2),则dF? l = 尸一-=J5、5-叵血乃痣也，解得b2 4, 2241.X21.【解析】(I)由f (x) = e -aln x- e(a? R),得 f (x) = exx因为 f (1)= 0,所以 a = e，所以 f (x)= ex- = xe - e x x令 g (x) = xex- e,则 g (x) = ex(1+ x),当 x

16、0时，g(x)0,故 g(x)在 x? (0, ?)单调递增，且 g(1)= 0,所以当 x?(0,1)时,g(x) 0, x?(1, ?)时,g(x) 0.即当 x? (0,1)时，f(x) 0.所以函数f (x)在(0,1)上递减，在(1,+ ?)上递增.a(n)【法一】由 f (x) = e - aln x- e,得 f (x) = e - x(1)当 a0 时，f(x)=ex-a0, f(x)在 x?1, ?)上递增 xf (x)min = f (1)= 0 (合题意)(2)当 a0时，f (x)= ex- a= 0 ,当 x? 1, ?)时，y = ex ? e x当 a? (0,e

17、时，因为 x?1, ?)，所以 y=?e, f (x) = ex- - ? 0 . xxf(x)在 x? 1, ?)上递增，f(x)min = f(1)= 0 (合题意)a当 a ? (e, ?)时，存在 x0 ? 1, ?)时，满足 f Qx) = ex- - = 0 xf(x)在 x0?1,xO)上递减，(x0+?)上递增，故 f(x0) f(1)= 0.不满足x?1, ?)时，f (x)3 0恒成立综上所述，a的取值范围是(-? ,e.【法二】由 f (x) = ex- aln x- e,发现 f (1) = ex- aln x- e= 0由f(x)= ex- alnx- e? 0在1,

18、+ ?)恒成立，知其成立的必要条件是f (1) 0而 f (x) ex a, f (1) e a 0,即 a e xa当a 0时，f (x) e 0恒成立，此时f (x)在1,+ ?)上单调递增， xf(x)? f(1) 0 (合题意).1a当0 a e时，在x 1时，有0 1,知e a 一 0,xx而在 x 1 时，ex e,知 f (x) ex a 0,所以f (x)在1,+ ?)上单调递增，即f(x)? f(1) 0 (合题意)综上所述，a的取值范围是(-? ,e.x 2cos224,22.【解析】(I)由参数方程得普通万程x2 (y 2)2y 2sin 2所以极坐标方程 r2 cos2

19、q + r2 sin2q- 4r sin q = 0 ,即 r = 4sin q.(卫)直线l1 :q = (r ? R)与曲线C的交点为O, M，得m = |OM |=624sin = 2,6p = 2,33又直线l2:q= (r ? R)与曲线C的交点为O,N ,得r N = |ON |= 4sin 3且 MON23.【解析】?x 2?2x+ x- 2? 3得 x 2,(n)对于任意实数 x,不等式|2x+ 1| - f (x) 2a成立，即|2x+ 1|- |2x+ 3a2| 2a恒成立,2 .22又因为 |2x+ 1| - |2x+ 3a |?|2x 1- 2x- 3a |= |3a - 1| ,所以原不等式恒成立只需|3a2- 1| 2a,当a 0时，无解；当0 #a 391，.3时，1- 3a 2a ,解得 一 微时，3a2- 1 2a ,解得 a 1. 33 1所以实数a的取值范围是(1,1).3