311随机事件的概率

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1、随 机 事 件 的 概 率人 教 A版 数 学 必 修 3 事 件 一 ： 地 球 在 一 直 运 动 吗 ？ 事 件 二 ： 木 柴 燃 烧 能 产 生热 量 吗 ？观 察 下 列 事 件 ： 事 件 三 ： 事 件 四 ： 猜 猜 看 ： 王 义夫 下 一 枪 会 中 十环 吗 ？ 一 天 内 ， 在 常 温 下 ，这 块 石 头 会 被 风 化 吗 ？ 事 件 五 ： 事 件 六 ：我 扔 一 块 硬 币 ，要 是 能 出 现 正面 就 好 了 。 在 标 准 大 气 压 下 ，且 温 度 低 于 0 时 ，这 里 的 雪 会 融 化 吗 ？ 这 些 事 件 发 生 与 否 ， 各 有

2、什 么 特 点 呢 ？（ 1） “ 地 球 不 停 地 转 动 ”（ 2） “ 木 柴 燃 烧 ， 产 生 能 量 ”（ 3） “ 在 常 温 下 ， 石 头 风 化 ”（ 4） “ 某 人 射 击 一 次 ， 中 靶 ”（ 5） “ 掷 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 面 ”（ 6） “ 在 标 准 大 气 压 下 且 温 度 低 于 0 时 ， 雪 融 化 ”必 然 发 生必 然 发 生不 可 能 发 生不 可 能 发 生 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生可 能 发 生 也 可 能 不 发 生思 考 定 义随 机 事 件 ： 在 条 件 S下 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生

3、的事 件 ， 叫 做 相 对 于 条 件 S的 随 机 事 件 。必 然 事 件 ： 一 般 地 ， 我 们 把 在 条 件 S下 ， 一 定 会发 生 的 事 件 ， 叫 做 相 对 于 条 件 S的 必然 事 件 。不 可 能 事 件 ： 在 条 件 S下 ,一 定 不 会 发 生 的 事 件 ， 叫做 相 对 条 件 S的 不 可 能 事 件 ， 简 称 不可 能 事 件 。 必 然 事 件 与 不 可 能 事 件 统 称 为 相 对 于 条 件 S的 确定 事 件 ， 确 定 事 件 和 随 机 事 件 统 称 为 事 件 ， 一 般 用大 写 字 母 A,B,C表 示 观 察 下 列

4、 事 件 发 生 与 否 ， 各 有 什 么 特 点 ：（ 2） “ 木 柴 燃 烧 产 生 热 量 ”（ 3） “ 在 常 温 下 ， 石 块 被 风 化 ”（ 4） “ 王 义 夫 射 击 一 次 ， 击 中 十 环 ”（ 5） “ 掷 一 枚 硬 币 ， 出 现 正 面 ”必 然 发 生必 然 发 生不 可 能 发 生不 可 能 发 生 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生可 能 发 生 也 可 能 不 发 生（ 6） “ 在 标 准 大 气 压 下 且 温 度 低 于 0 时 ， 雪 融 化 ”（ 1） “ 地 球 不 停 地 运 动 ”回 顾 例 1 指 出 下 列 事 件 是 必

5、 然 事 件 ， 不 可 能事 件 ， 还 是 随 机 事 件 ：（ 1） 某 地 1月 1日 刮 西 北 风 ；（ 2） 当 x是 实 数 时 ， 2x 0 ;（ 3） 手 电 筒 的 电 池 没 电 ， 灯 泡 发 亮 ；（ 4） 一 个 电 影 院 某 天 的 上 座 率 超 过 50%。随 机 事 件必 然 事 件不 可 能 事 件随 机 事 件 练 习 1、 指 出 下 列 事 件 是 必 然 事 件 ， 不 可 能 事 件 ，还 是 随 机 事 件 ？（ 1） 如 果 a,b都 是 实 数 ， 那 么 a+b=b+a; （ 2） 从 分 别 标 有 号 数 1， 2， 3， 4，

6、5， 6， 7， 8，9， 10的 10张 号 签 中 任 取 一 张 ， 得 到 4号 签 ；（ 3） 没 有 水 份 ， 种 籽 发 芽 ；（ 4） 某 电 话 总 机 在 60秒 内 接 到 至 少 15呼 唤 ；（ 5） 在 标 准 大 气 压 下 ， 水 的 温 度 达 到 50 ， 沸 腾 ；（ 6） 同 性 电 荷 ， 相 互 排 斥 。 练 习 2、 请 你 列 举 一 些 你 了 解 的 必 然 事件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 。 实 验 及 事 件 的 概 率问 ： 随 机 事 件 的 “ 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 ”是 不 是 没 有 任

7、何 规 律 地 随 意 发 生 呢 ？想 一 想 ？ 在 相 同 条 件 S下 重 复 n次 试 验 ， 观 察 某 一 事 件A是 否 出 现 ， 称 n次 试 验 中 事 件 A出 现 的 次 数 nA 为 事 件 出 现 的 频 数 ， 称 事 件 A出 现 的 比 例 为 事 件 A出 现 的 频 率 .新 定 义 nnAf An )( 让 我 们 来 做 两 个 实 验 ：实 验 （ 1） ： 把 一 枚 硬 币 抛 多 次 ， 观 察 其 出 现的 结 果 ， 并 记 录 各 结 果 出 现 的 频 数 ， 然 后 计算 各 频 率 。 实 验 （ 2） ： 把 一 个 骰 子 抛

8、 掷 多 次 ， 观 察 其出 现 的 结 果 ， 并 记 录 各 结 果 出 现 的 频 数 ， 然后 计 算 各 频 率 。 将 实 验 结 果 填 入 下 表 ：抛 掷 次 数 实 验 结 果 频 数 频 率表 一 ： 抛 掷 次 数 实 验 结 果 频 数 频 率 1 2 3 4 5 6表 二 ： 根 据 两 个 实 验 分 别 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 实 验 中 出 现 了 几 种 实 验 结 果 ？ 还 有 其 它 实验 结 果 吗 ？（ 2） 一 次 试 验 中 的 一 个 实 验 结 果 固 定 吗 ？ 有 无 规律 ？（ 3） 这 些 实 验 结 果 出 现

9、的 频 率 有 何 关 系 ？（ 4） 如 果 允 许 你 做 大 量 重 复 试 验 ， 你 认 为 结 果 又如 何 呢 ？ 实 验 （ 1） 中 只 出 现 两 种 结 果 ， 没 有 其 它结 果 ， 每 一 次 试 验 的 结 果 不 固 定 ， 但 只 是“ 正 面 ” 、 “ 反 面 ” 两 种 中 的 一 种 ， 且 它 们出 现 的 频 率 均 接 近 于 0.5,但 不 相 等 。 实 验 （ 2） 中 只 出 现 六 种 结 果 ， 没 有 其 它结 果 ， 每 一 次 试 验 的 结 果 不 固 定 ， 但 只 是 六 种中 的 某 一 种 ， 它 们 出 现 的 频

10、率 不 等 。 当 大 量 重复 试 验 时 ， 六 种 结 果 的 频 率 都 接 近 于 1/6。 通 过 以 上 实 验 ， 我 们 可 以 发 现 ：注 ：（ 1） 频 率 m/n总 在 P(A)附 近 摆 动 ， 当 n越 大 时 ，摆 动 幅 度 越 小 。（ 2） 0P(A)1 不 可 能 事 件 的 概 率 为 0， 必 然 事 件为 1， 随 机 事 件 的 概 率 大 于 0而 小 于 1。（ 3） 大 量 重 复 进 行 同 一 试 验 时 ， 随 机 事 件 及 其 概率 呈 现 出 规 律 性 。 一 般 地 ， 在 大 量 重 复 进 行 同 一 试 验 时 ，事

11、件 A发 生 的 频 率 总 是 接 近 于 某 个 常 数 ，在 它 附 近 摆 动 。 这 个 常 数 叫 做 事 件 A的 概 率 ，记 作 P(A)。 nm 练 习1、 下 列 事 件 ：（ 1） 口 袋 里 有 伍 角 、 壹 角 、 壹 元 的 硬 币 若 干 枚 ，随 机 地 摸 出 一 枚 是 壹 角 。（ 2） 在 标 准 大 气 压 下 ， 水 在 90 沸 腾 。（ 3） 射 击 运 动 员 射 击 一 次 命 中 10环 。（ 4） 同 时 掷 两 颗 骰 子 ， 出 现 的 点 数 之 和 不 超 过 12。其 中 是 随 机 事 件 的 有 （ ）A、 (1) B、

12、 (1)(2) C、 (1)(3) D、 (2)(4) C A2、 下 列 事 件 ：(1)如 果 a， b R,则 a+b=b+a。(2)如 果 ab 。(3)我 班 有 一 位 同 学 的 年 龄 小 于 18且 大 于 20。(4)没 有 水 份 ， 黄 豆 能 发 芽 。其 中 是 必 然 事 件 的 有 （ ）A、 (1)(2) B、 (1) C、 (2) D、 (2)(3)a1 b1 3、 下 列 事 件 ：(1)a,b R且 ab,则 a b R。(2)抛 一 石 块 ， 石 块 飞 出 地 球 。(3)掷 一 枚 硬 币 ， 正 面 向 上 。(4)掷 一 颗 骰 子 出 现

13、点 8。其 中 是 不 可 能 事 件 的 是 （ ）A、 (1)(2) B、 (2)(3) C、 (2)(4) D、 (1)(4)C 4、 下 面 四 个 事 件 ：(1)在 地 球 上 观 看 ： 太 阳 升 于 西 方 ， 而 落 于 东 方 。(2)明 天 是 晴 天 。(3)下 午 刮 6级 阵 风 。(4)地 球 不 停 地 转 动 。其 中 随 机 事 件 有 （ ）A、 (1)(2) B、 (2)(3) C、 (3)(4) D、 (1)(4)B 5、 随 机 事 件 在 n次 试 验 中 发 生 了 m次 ， 则 （ ） A. 0 m n B. 0 n m C. 0mn D.

14、0nm C 6、 某 射 手 在 同 一 条 件 下 进 行 射 击 ， 结 果 如 下 ：射 击 次 数 n 10 20 50 100 200 500击 中 靶 心 的 次 数 m 8 19 44 92 178 455击 中 靶 心 的 频 率 m/n(1)计 算 表 中 击 中 靶 心 的 各 个 频 率 ；(2)这 个 射 手 射 击 一 次 ， 击 中 靶 心 的 概 率 约 为多 少 ？ 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 7、 一 个 地 区 从 某 年 起 几 年 之 内 的 新 生 儿 数 及 其 中的 男 婴 数 如 下 ：时 间 范 围 1年 内 2年

15、 内 3年 内 4年 内新 生 婴 儿 数 5544 9607 13520 17190男 婴 数 2883 4970 6994 8892男 婴 出 生 频 率 （ 1） 填 写 上 表 中 的 男 婴 出 生 频 率 （ 如 果 用 计 算 器计 算 ， 结 果 保 留 到 小 数 点 后 第 3位 ） ； （ 2） 这 一 地 区 男 婴 出 生 的 概 率 约 为 多 少 ？0.520 0.517 0.517 0.517 课 堂 小 结1、 本 节 课 需 掌 握 的 知 识 ： 了 解 必 然 事 件 ， 不 可 能 事 件 ， 随 机 事 件 的概 念 ； 理 解 随 机 事 件 的

16、发 生 在 大 量 重 复 试 验 下 ，呈 现 规 律 性 ； 理 解 概 率 的 意 义 及 其 性 质 。 课 堂 小 结 2、 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 是 在 一 定 的 条件 下 发 生 的 ， 当 条 件 变 化 时 ， 事 件 的 性 质 也 发 生 变 化 。 3、 必 然 事 件 与 不 可 能 事 件 可 看 作 随 机 事 件 的 两 种 特殊 情 况 。 因 此 ， 任 何 事 件 发 生 的 概 率 都 满 足 ： 0P(A)1。 4、 随 机 事 件 在 相 同 的 条 件 下 进 行 大 量 的 试 验时 ， 呈 现 规 律 性

17、 ， 且 频 率 总 是 接 近 于 常 数P(A)， 称 P(A)为 事 件 的 概 率 。 nm 作 业 1、 某 人 进 行 打 靶 练 习 ， 共 射 击 10次 ， 其 中 有 两 次 中 10环 ， 有 3次 中 9环 ， 有 4次 中 8环 ， 有 一 次 未 中 靶 ， 试 计 算 此 人 中 靶 的 频 率 ， 假 设此 人 射 击 一 次 ， 试 问 中 靶 的 概 率 约 为 多 大 ？ 2、 课 外 思 考 ： 由 实 验 （ 1） 、 实 验 （ 2） 分析 各 种 结 果 出 现 的 概 率 ， 然 后 考 虑 ， 能 否 不进 行 大 量 重 复 试 验 ， 仅 从 理 论 上 分 析 出 它 们的 概 率 ？