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1、 17.2勾 股 定理 的 逆 定 理 逆 定 理 :三 角 形 的 三 边 a,b,c满 足 a2+b2=c2,则 这 个 三 角形 是 直 角 三 角 形 ; 较 大 边 c 所 对 的 角 是 直 角 .勾 股 定 理 :直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 为 a ,b , 斜 边 为 c ,则 有 a2+ b2=c2 3 以 下 各 组 数 为 三 边 的 三 角 形 中 ， 不 是 直 角 三 角 形 的 是（ ） A B 7， 24， 25C 4， 7.5， 8.5 D 3.5， 4.5， 5.522,13,13 1 请 完 成 以 下 未 完 成 的 勾 股 数 ： （ 1）
2、 8、 15、 _； （ 2） 10、 26、 _2 ABC中 ， a2+b2=25， a2-b2=7， 又 c=5， 则 最 大 边 上 的 高 是 _ 4.如 图 ， 两 个 正 方 形 的 面 积 分 别 为 64， 49， 则 AC= . AD C64 4917 5、 如 图 ， 有 一 块 地 ， 已 知 ， AD=4m，CD=3m， ADC=90 ， AB=13m，BC=12m。 求 这 块 地 的 面 积 。A BC 3 4 1312D24平 方 米 6.在 Rt ABC中 , C=90 ,CD 是 高 ,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 = ;7.三 角 形 的
3、三 边 长 a, b, c 满 足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此 三 角 形 为 三 角 形 . 8、 如 图 ,点 A是 一 个 半 径 为 400 m的 圆 形 森林 公 园 的 中 心 ,在 森 林 公 园 附 近 有 B、 C 两个 村 庄 ,现 要 在 B、 C两 村 庄 之 间 修 一 条 长 为 1000 m 的 笔 直 公 路 将 两 村 连 通 ,经 测 得 B=60 , C=30 ,问 此 公 路 是 否 会 穿 过该 森 林 公 园 ?请 通 过 计 算 说 明 .AB C400 100060 30D 9 一 艘 轮 船 以 20千
4、 米 /时 的 速 度 离 开 港 口 向东 北 方 向 航 行 ， 另 一 艘 轮 船 同 时 离 开 港 口 以 15千 米 /时 的 速 度 向 东 南 方 向 航 行 ， 它 们 离 开 港口 2小 时 后 相 距 多 少 千 米 ？10 已 知 ： 如 图 ， ABD= C=90 ， AD=12，AC=BC， DAB=30 ， 求 BC的 长 11、 如 图 ， 已 知 ： CD AB于 D，且 有求 证 ： ACB为 直 角 三 角 形ABADAC 2A BDC 32CD= cm, AD=2cm, AC AB。12、 已 知 ： 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=3cm, BC
5、=5cm, D CB A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm 求 ： S四 边 形 ABCD D CB A DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cm CA = 4.11 cm AB = 3.00 cm AC AB(已 知 ) AC2+AB2=BC2(勾 股 定 理 ) AB=3cm,BC=5cm cmABBCAC 435 2222 又 CD=2 cm AD=2cm(已 知 )3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900
6、(勾 股 定 理 的 逆 定 理 S 四 边 形 ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD21 21 3321 21解 （ 1） 13、 如 图 ： 边 长 为 4的 正 方 形 ABCD中 ， F是 DC的 中 点 ，且 CE= BC， 则 AF EF， 试 说 明 理 由41 A B D C F E 解 ： 连 接 AE ABCD是 正 方 形 ， 边 长 是 4， F是DC的 中 点 ， EC=1/4BC 根 据 勾 股 定 理 ， 在Rt ADF， AF2=AD2+DF2=20 Rt EFC， EF2=EC2+FC2=5 R
7、t ABE， AE2=AB2+BE2=25 AD=4， DF=2， FC=2， EC=1 AE2=EF2+AF2 AEF=90 即 AF EFA 边 长 为 8和 4的 矩 形 OABC的 两 边 分 别 在 直 角 坐 标系 的 X轴 和 Y轴 上 ， 若 沿 对 角 线 AC折 叠 后 ， 点 B落在 第 四 象 限 B1处 ， 设 B1C交 X轴 于 点 D， 求 （ 1） 三角 形 ADC的 面 积 ， （ 2） 点 B1的 坐 标 ， （ 3） AB1所 在 的 直 线 解 析 式 。 OC BAB 1D12 3E 1、 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， BAD=90 ，
8、AD=4， AB=3，BC=12， 求 正 方 形 DCEF的 面积 2、 已 知 ， 如 图 ， Rt ABC中 ， BAC=90 ， AB=AC， D是 BC上任 意 一 点 ， 求 证 ： BD2+CD2=2AD2 AB CP(2) 21 2 100 i i i i1 2 100若 BC边 上 有 100个 不 同 的 点 （ 不 与 B、 C重 合 ）P、 P、 、 P ,设 m =AP +PB PC(i=1、 2、 、 100).求 :m +m + +m 的 值 。2 2AB AP BP PC 探 索 与 提 高 2：如 图 所 示 ， 在 ABC中 ，AB=AC=4， P为 BC上 的 一 点 ，(1)求 证 ：
1722勾股定理的逆定理 (2)
