最新高考：导数及其应用-高考生必备汇总

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1、201 1 年高考 ： 导数及其应用-高考生必备精品资料3 .基本初等函数的导数公式 ？Skip Record If.? ？Skip Record If.? ？Skip Record If.? ？Skip Record If.?4 .导数的四则运算法则;？Skip Record？Skip Record If.?2011年高考：导数及其应用-高考生必备 与数及其应用【考点综述】考查的基本原则是：重点考查对导数概念本质的理解和计算，力求结合应用问题， 已经表现出逐步加深与综合考查的趋势，如已涉及理论探讨和较为严格的逻辑证明。本 部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求

2、导法 则，为基础层面；第二层次是导数的简单应用，包括求单调区问、函数的极值、证明函 数的增减性等，为导数应用的重点层次；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将 导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题， 通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考查力度，使试题具有更广泛的实际 意义，体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的思想方法，这类问题用传统 教材是难以甚至无法解决的；为导数应用的较高层次，用于设计压轴题，突出导数应用 的灵活性与思想方法的交汇性。【重点知识】1 .平均变化率及瞬时变化率：(1)函数f(x)从X1到X2的平均变化率：?Skip

3、Record If？?Skip Record If？Skip Record If.?(2)函数f(x)在X0处的瞬时变化率：?Skip Record If？=?Skip Record If？=?Skip Record If.?2 .导(函)数的定义：(1) . ?Skip Record If.?在点 xo处可导？Skip Record If.?Skip Record If.?存在 ?Skip Record If.?Skip Record If.?、?Skip Record If.?都存在且相等。(2) . ?Skip Record If.?在一点 x=xo处的导数为?Skip Record I

4、f.?Skip Record If.?=?Skip Record If？=?Skip Record If.? (3).若对任意?Skip Record If.?都有？Skip Record If.?=?Skip Record If.?成立,则函数？Skip Record If.?在区间？Skip Record If.?上可导;仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2在端点a、b处判断是否可导的方法是：若 ？Skip Record If.?存在，则？Skip Record If.?在(a,b上可导；若在？Skip Record If.?存在,则？Skip Record If.?在a,b)上可

5、导； 若？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?都存在,则?Skip Record If.?在a,b上可导。注：新课标对极限要求降低，上述定义涉及的极限表达式仅供理解定义本质时作0为常数)； ？Skip Record If.?但不为零)；;？Skip Record If.?;？Skip Record If.?;？Skip Record If.?若？Skip Record If.?的导数都存在，则?Skip Record If.?If.? 为常数)；？Skip Record If.?;特别地，？Skip Record If.?5.复合函数求导公式(课本2021页)

6、(1)复合层次的划分：对较为复杂函数准确求导的前提是：会熟练地进行复合函数层次的划分。以基本初 等函数作为划分基本层次的标准。基本初等函数有以下六类：常函数 ？Skip Record If.?；指数函数？SkipRecord If.?;对数函数？Skip Record If.?;幕函数？Skip Record If.? 为常数)；三角函数？Skip Record If.?Skip Record If.?; 反三角函数(略)。(2)求导法则设？Skip Record If.?,则？Skip Record If.?。例如：求导：?Skip Record If.? 已知函数f(x)在R上满足f(x)

7、 2f (2 x) x2 8x 8,则曲线y f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程是 .6.抽象函数求导问题如：设函数?Skip Record If.?在?Skip Record If.?上的导函数为?Skip Record If.?, 且？Skip Record If.?,下面的不等式在？Skip Record If.?上恒成立的是()A.?Skip Record If.? B.?Skip Record If.? C. ?Skip Record If.? D.?Skip Record If.?已知对任意实数?Skip Record If.?,有？Skip Record If.?,且？Sk

8、ip Record If.? 时，?Skip Record If.?,贝U?Skip Record If.?时()A. ?Skip Record If.?B. ?Skip Record If.?C. ?Skip Record If.?D. ?Skip Record If.?【重点结论】1 .求导与单调性：若函数？Skip Record If.?在区间I上可导，且使？Skip Record If.? 的点x仅有有限个，则?Skip Record If.? 在区间I上为严格递增(减)函数的充要条件为：对一切？Skip Record If.? 有？Skip Record If.?例如： 已知函数？S

9、kip Record If.? 在R上是减函数，求a的取值范围。 已知函数f(x) = ?Skip Record If.?在(一2,十)内单调递减，求实数 a的取值 范围。2 .求导与极值：(课本2728页)若？Skip Record If.?当？Skip Record If.?时？Skip Record If.?且当？SkipRecord If.?时？Skip Record If.?,贝U?Skip Record If.?为？Skip RecordIf.?在？Skip Record If.?上的极大(小)值。注意：(1)正确理解极值定义：(2)极值也可能在不可导点取得，如： ?Skip Re

10、cord If.?在？Skip Record If.?处取得 极小值，但是不可导。(3)驻点即满足？Skip Record If.?的点？Skip Record If.?不一定是取得极值的点，如：?Skip Record If.?在点?Skip Record If.?处。综上，满足？Skip Record If.?的点？Skip Record If.?是此点是极值点的既不充分也不必要条件。例如：函数f (x) = (x 2 1)3+2的极值点是()仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3A、x=2B、x= - 1C、x=1 或1 或0D、x=0 求？Skip Record If.?的极值

11、点。已知函数?Skip Record If.?的导数?Skip Record If.?,若？Skip Record If.?在 ?Skip Record If.?处取到极大值，则?Skip Record If.?的取值范围是。(状元 之路50页5)3.求导与几何意义：以曲线？Skip Record If.?上一点？Skip Record If.?为切点的切线方程是?Skip Record If.?(1)注意鉴别：“过曲线上一点的切线”与“在曲线上一点处的切线”的区别：“在曲线 上一点处的切线”是指以此点为切点的切线，而“过曲线上一点的切线”只表示曲线的切线 过“此点”，但是“此点”不一定就是切

12、点！例如： 已知曲线？Skip Record If.?,则过点P (2, 4)的切线方程是。(状元之路44页)练习：已知曲线？Skip Record If.? 上一点？Skip Record If.? 求过点P的切线 方程。(2)利用导数的几何意义识图：如已知函数？Skip Record If.? 的导函数的图象如下图，那么？Skip RecordIf.?的图象可能是()【典例分析】题型1求单调区问例 1 设函数？Skip Record If.?,其中 a0。(1)求f(x)的单调区问；(2)解不等式f(x) 10题型2研究极值问题例2设函数f(x)=?Skip Record If？(a、b、

13、c、d C R)的图象关于原点对称，且 x=1时，f(x)取极小值？Skip Record If？。(1)求 a、b、c、d 的值；(2)当xC -1,1时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若 xi,x2C -1,1时,求证：|f(x1)-f(x2)| ?Skip Record If？。题型3导数与图象特征结合例 3 已知平面向量?Skip Record If.?=(?Skip Record If.?-1), ?Skip Record If.?=(?Skip Record If.?,?Skip Record If.?).(1)证明？Skip Record

14、If.?!?Skip Record If.?；(2)若存在不同时为零的实数 k 和 t,使？Skip Record If.?=?Skip Record If.?+(t2-3) ?Skip Record If.?, ?Skip Record If？=-k?Skip Record If？+t?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?Skip Record If.?,试求函数关系式 k=f(t);(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0的解的情况.例 4.(07湖南文)已知函数?Skip Record If.?在区间？Skip Record If.?, ?

15、SkipRecord If.?内各有一个极值点.(I)求？Skip Record If.?的最大值；(II)当？Skip Record If.?时,设函数?Skip Record If.?在点?Skip Record If.?处的切线为?Skip Record If.?,若？Skip Record If.?在点？Skip Record If.?处穿过函数?Skip Record If.?的图象 (即动点在点？Skip Record If.?附近沿曲线?Skip Record If.?运动,经过点?Skip Record If.?时,从？Skip Record If.?的一侧进入另一侧),求函数

16、 ?Skip Record If.?的表达式. 【启迪迁移】1. (07 全国 2 理)已知函数？Skip Record If.?. (1)求曲线？Skip Record If.?在点 ?Skip Record If.?处的切线方程；(2)设？Skip Record If.?,如果过点？Skip Record If.? 可作曲线？Skip Record If.?的三条切线,证明：？Skip Record If.?.总结：用导数方法讨论“函数？Skip Record If.?与？Skip Record If.? 的图象交点个数”问题，一般步骤如下：1 .构造函数？Skip Record If.?

17、;2 .求导？Skip Record If.?，研究？Skip Record If.?的单调性与极值(必要时研究函数图象端点的极限情况)；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢43 .画出函数？Skip Record If.? 的图象(示意图)，观察它与 x轴的交点情况 (以上不必写在卷面上)，由此列出方程(组)或不等式(组)；4 .解方程或不等式(组)得解并作答。题型4导数的实际应用例5从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一小块边留一纭为？Skip Record If.?的正方形(如右图所示)，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度 ？Skip Record If

18、.?与底标力形影也勺比值不超过常数t.问？Skip Record If.?取何值时，容积V有最大值。例6 (07北京)题型5用于证明不等式或求“恒成立”型不等式参数范围(肇始于课本27页练习B3)例 7 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设 0a b,证明:0g(a)+g(b)-2g(?Skip Record If.?)0 时,有？Skip Record If.?2 .设函数？Skip Record If.?。(I )求函数？Skip Record If.?的单调区间;(H )已知？Skip Record If.?对任意？Skip

19、Record If.?成立，求实数？Skip Record If.?的取值范围。3 .已知数列an各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nCN*,都有24Sn=(an+1) o(1)求数列an的通项公式；(2)若2ntSn对于任意的nCN*成立，求实数t的最大值。4 .已知函数 f(x)=ln2(1+x)-?Skip Record If.?.(I )求函数？Skip Record If.?的单调区间;(n )若不等式?Skip Record If.?对任意的?Skip Record If.?都成立(其中e是自然 对数的底数),求?Skip Record If.?的最大值.55.（ 06川理

20、 22）已知函数？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?的导函数是？Syp Record If.?,对任意两个不相等的正数 ？Skip Record If.?,证明：当？Skip Record If.? 时，?Skip Record If.?题型6.用于讨论某些超越方程的解例8 讨论方程？Skip Record If.?实根个数。【启迪迁移】1.（预测题）证明方程x=sinx在（, +00）内只有一个实根。【实战演练】一、选择题1 .对于 R上可导的任意函数？Skip Record If.?满足？Skip Record If.?,则（）A. ?Skip Reco

21、rd If.?B. ?Skip Record If.?C. ?Skip Record If.? D. ?Skip Record If.?（状元之路 49 页）2 .已知曲线？Skip Record If.?,这三条曲线与x=1的交点分别为 A、B、C,又设k1、k2、k3分别为以A、B、C为切点且分别与这三条曲线相切的直线的斜率，则（）A k1k2k3B k3k2k1C k1k3k2 D k3k10,函数？Skip Record If.?在?Skip Record If.?上是单调增函数，则 a的最大值是（）A 0 B 1 C 2 D 3（状元之路47页4）4,已知二次函数？Skip Reco

22、rd If.?的导数为？Skip Record If.?,对于任意实数x都有?Skip Record If.?,贝U ?Skip Record If.?的最小值为（）A 3 B ?Skip Record If.? C 2 D ?Skip Record If.? （状元之路 49页B1）5 .设？Skip Record If.?是函数？Skip Record If.?的导函数，？Skip Record If.?的图象如图所示，则？Skip Record If.?的图象最有可能的是（）二、填空题6 .曲线？Skip Record If.?与曲线？Skip Record If.?在交点处的切线的夹角

23、为 。7 .已知?Skip Record If.?且？Skip Record If.?,则?Skip Record If.?的取值范围 是。8 .已知函数f （x）=ax3+bx2,曲线y=f （x）过点P（1, 2）,且在点P处的切线恰好与直线 x 3y=0垂直。若f （x）在区间m, m+1上单调递增，则m的取值范围。三、解答题9 .已知曲线？Skip Record If.?,求与Ci、C2均相切的直线l的方程。10 .函数？Skip Record If.?,过曲线？Skip Record If.?上的点?Skip Record If.?的切线方程为y=3x+1(1)若？Skip Reco

24、rd If.?时有极值，求？Skip RecordIf.?的表达式;(2)在(1)的条件下，求?Skip Record If.?在-3,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除（3）若函数？Skip Record If.?在区间-2 , 1上单调递增，求b的取值范围1上的最大值；升血液中的含药量y (微克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线。(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间？当t=5时，第二次服药，问t?Skip Record If.?时，药效是否连续？12. 已知0Wx

25、01, n为大于1的正整数，求证：?Skip Record If.? xn + (1-x)n113. (1990日本高考题)设抛物线y=x2与直线y=x + a (a是常数)有两个不同的交点，记 抛物线在两交点处切线分别为1i, 2求值a变化时1i与l2交点的轨迹。14. (09广东理)已知曲线Cn :x2 2nx y2 0(n 1,2,|) 0从点P( 1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn 0)的切线ln,切点为Pn(七,孙)。(1 )求数列xnpf yn的通项公式；(2)证明：为 x3 x5 III x2n 1 J n V2sin。1 xnYn15. (09辽理)已知函数？Skip Rec

26、ord If.?,(1)讨论函数？Skip Record If.?的单调性；(2)证明：若？Skip Record If.?,则对于任意？Skip Record If.?有?Skip RecordIf.?。16. (06福建理 21)已知函数 f(x)= x?Skip Record If.?+8x, g(x)=6lnx+m(I)求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。答案：【重点知识】5.复合函数求导公式划分复合层次：?Skip Record If.?, 求导：？Skip Record If.?；法 1 (代换法)由 f(x) 2f (

27、2 x) x2 8x 8( 1)得2 一一一f (2 x) 2f (x) (2 x) 8(2 x) 8,即 2 f (x) f(2 x) x2 4x 4 ,( 2). .联立(1) (2)消去？Skip Record If.?得 f (x) x2 f/(x) 2x, 所求切线方程为 y 1 2(x 1),即 2x y 1 0 .法2 (复合函数求导法)两边求导得？Skip Record If.?,令x=1得?Skip Record If.?,在原式中令x=1得?Skip Record If.?,于是所求切线方程为y 1 2(x 1),即 2x y 1 0.注：法2用到复合函数？Skip Rec

28、ord If.?求导的结论，此法的好处是可以不必求其 解析式。6.抽象函数求导问题构造特殊函数？Skip Record If.?,适合题意要求，排除 B,D;若取？Skip Record If.?,可以排除C;故选A.用结论：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，选 B.【重点结论】1.求导与单调性：11.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6(H)是否存在实数 m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交？Skip Record If.? 递减？Skip Record I

29、f.? 对任意？Skip Record If.? 包成立?Skip Record If.?Skip Record If.?1 错解：f(x)=?Skip Record If.?,由 f (x)在(一2,十)内单调递减，知 f(x)00在 xC(2, +8)内恒立，即？Skip Record If.?&0在 x C (2, +oo)内恒立。因此，a 0什仅)00)且共刈在任一子区间 上不包为零。而当a=?Skip Record If.?时,f(x) =? Skip Record If.?不是单调递减函数， 不合题意。故a的取值范围是？Skip Record If.?2 .求导与极值： 错解：f(

30、x)=x63x4+3x2+1则由 f(x)=6x512x3 + 6x=0 得极值点为 x=1, x= 1和x=0,故正确答案为C.正解：事实上，这三点只是驻点(导数等于0的点)，由f(x) =6x512x3+6x=6x(x + 1)2(x1)2知，当 xC( 8, 1)时，f(x)0;当 xC(1, 0)时，f(x)0;当 xC(1, +8)时，f(x)0.f(x)在( 8, 1)、(1, 0)单调递增，在 (0, 1)、(1, +0)单调递减。则x=0为极小值点，x=1或1都不是极值点(称为拐 点)。故应选D。剖析：(1)在可导的条件下，满足f(x0)=0的点x=x。(称为驻点)只是它为极大

31、 (小)值点的必要而不充分条件，如果一味地把驻点等同于极值点，往往容易导致失 误。答案：x= 1, 0 (易遗漏)注：在求极值点的时候，有时还要注意导数不存在的点.如上例中x=0处。3 .求导与几何意义：设切点为？Skip Record If.?,贝U ?Skip Record If.?，而？Skip RecordIf.?,切线方程为?Skip Record If.?,又切线过点 P (2, 4)有？Skip Record If.?解：？Skip Record If.?得？Skip Record If.?若？Skip Record If.?则 P (2, 4)为切点，切线方程为 4x-y-4=

32、0 ;若？Skip Record If.?WJ?Skip Record If.? 为切点，切线方程为 x-y+2=0.练习答案为 12x-3y-16=0, 3x-3y+2=0.(2)利用导数的几何意义识图：解析：导函数都为正，说明都是增函数，均适合；在点x0处有相同导数说明这两个函数图像在点x0处的切线平行(排除B) ; g(x)的导函数递增说明g(x)的图象向下凸， f(x)的导函数递减说明f(x)的图象向上凸，结合以上性质应选 Do不过，用导数研究图像 凸凹性，超出了新教材应用范围，是有超纲嫌疑的！当然，不提图象凸凹性，在图像上 观察切线斜率的变化趋势也可直观获解，这对于导数几何意义的灵活

33、运用提出了较高要 求。评注：通过导数可以研究函数的单调性、极值、凸凹性、驻点、拐点、渐近线等， 结合定义域、值域可以较好地使用描点法直观地较为准确地作出函数图象，这对于深入 认识函数本质具有重要作用。在研究图象性质的问题中有一大类是讨论函数f(x)图象与曲线g(x)尤其是与直线y=a的公共点个数问题，其基本解法是通过构造新函数转化为讨 论函数的零点或研究方程实解问题；反之，对于一些方程实根讨论问题也可转化为构造 相关函数研究其性质(单调性与极值)而获解。【典例分析】题型1求单调区问例 1 解：(1) ?Skip Record If.? 当 a1 时，有？Skip Record If.?,止匕时

34、 f/(x)0 ,函数f(x)在区间？Skip Record If.?上是单调递减函数。 当 0a1 时,解不等式 f/(x)0 得？Skip Record If.?, f(x)在区间？Skip Record If.? 上是单调递增函数。(2)当a1时，二函数f(x)在区间？Skip Record If.?上是单调递减函数,由f(0)=1, 当且仅当x0时f(x) 1.当0a1时，= f(x)在区间？Skip Record If.?上是单调递减函数，在?Skip Record If.?上是单调递增函数，由 f(x)=1 得 x=0或？Skip Record If.?,且？Skip Record

35、 If.?,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7.当且仅当？Skip Record If.? 时，f(x) 1时，f(x) &1的解集为x|x 0;当 0a1 时，f(x) 0 1 的解集为x| ?Skip Record If.?。评析：本题是将00年全国高考新课程卷(理科)第19题稍作改动而得到。使学生进一步熟悉运用导数解决函数单调性的问题。并在解题过程中考查学生对求导公式和法则的熟练运用。本题除了使用结合单调性的上述解法外，还可以考虑用数形结合或分离变量法。题型2研究极值问题例2【考查目的】本题主要考查导数的几何意义、导数的基本性质和应用、绝对值不等式以及综合推理能力。解:函数f(

36、x)图象关于原点对称，对任意实数x,都有f(-x尸-f(x). . -ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d,即 bx2-2d=0 恒成立. .b=0,d=0,即 f(x)=ax3+cx.(x)=302+c. . x=1 时,f(x)取极小值-?Skip Record If.?. ：.f (1)=01 f(1)=- ?Skip Record If.?,即 3a+c=0且 a+c=-?Skip Record If.?.解得 a=?Skip Record If.?,c=-1.经检验，适合题意。(2)证明：当xC-1,1时，图象上不存在这样的两点使结论成立，假设图象上存在两点A

37、(xi, y1)、B(x2, y2),使得过这两点的切线互相垂直，则由f (x)=x1,知两点处的切线斜率分别为 k1=x12-1,k2=x22-1,且(xi2-1)(x22-1)= -1.(*)xi、x2 -1,1, .-12-1(1 x22-1Q这与(*)相矛盾，故假设不成立丁 ?Skip Record If.?=0, ?Skip Record If.?=4, ?Skip Record If.?=1, 上式化 为-4k+t(t2-3)=0,即 k=?Skip Record If？t(t2-3)讨论方程？Skip Record If.?t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=

38、 ?SkipRecord If.?t(t2-3)与直线 y=k 的交点个数.于是 f (t)= ?Skip Record If.?(t2-1)= ?SkipRecord If.?t(t+1)(t-1).令f (t)=0,解得tl=-1,t2=1.当t变化时，f (t)、f的变化情况如下表:t(-oo-1)-1(-1,1)1(1,+ 00f (t)+0-0+F(t)/极大值极小值/当t=-1时，f有极大值，f极大值二？Skip Record If.?.当t=-1时，f有极小值，f(t)极值=-?Skip Record If.?.函数 f(t尸？Skip Record If.?t(t2-3)的图象

39、如图 13当 k?Skip Record If.?或 k-?Skip Record(2)当 k=?Skip Record If.?或 k=-?Skip Record If.(3)当-?Skip Record If？ k ?Skip Record If.?IfZ有两解;2 1所小,.?% 方程 f(t)时，方程f(t)-k=0有三解.探究：导数的应用为函数的作图提供了新途径。例4.解：(I)法1因为函数?Skip Record If.?在区间?Skip R Record If.?内分别有一个极值点，所以？Skip Record If.?Skip Reco Record If.?, ?Skip R

40、ecord If.?内分别有一个实根,?Af.? ：/klp 0rd?SkipS设两实根为？Skip Record If.? (?Skip Record If.?) , WJ ?$y度(3日哭.党?Skip Record If.?.于是,即)rd If.虎岛是16.?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,且当？Skip Record If.?Skip Rec ?Skip Record If.?, ?Skip Record If.?时等号成立.故？Skip Record ?.?法 2 ?Skip Record If.?作出可行域G如图所示：令?Skip Reco

41、rd If.?,寻求其几何意义，可得抛物线？Skip Record If.?过点？Skip Record If.?时纵截距取最小值即?Skip Record If.?(II)法 1:由？Skip Record If.?知？Skip Record If.?在点？Skip Record If.?处的切线 ?Skip Record If.?的方程是?Skip Record If.?,即?Skip Record If.?,因为切线？Skip Record If.?在点?Skip Record If.?处穿过？Skip Record If.?的图象，所以？Skip Record If.?在?Skip R

42、ecord If.?两边附 近的函数值异号，则?Skip Record If.?不是？Skip Record If.?的极值点.而?Skip Record If.?Skip Record If.?,且?Skip Record If.?.若?Skip Record If.?,则?Skip Record If.?和?Skip Record If.?都是 ?Skip Record If.?的极值点.所以?Skip Record If.?,即？Skip Record If.?,又由？Skip Record If.?,得？Skip Record If.?,故？Skip Record If.?.法 2：同

43、法 1 得？Skip Record If.?Skip Record If.?.因为切线？Skip Record If.?在点？Skip Record If.?处穿过？Skip Record If.?的图象， 所以?Skip Record If.?在？Skip Record If.?两边附近的函数值异号，于是存在 ？Skip Record If.? (?Skip Record If.?).当？Skip Record If？时，？Skip Record If.?,当？Skip Record If.?时,?Skip Record If.?；或当?Skip Record If.?时,?Skip Rec

44、ord If.?,当 ?Skip Record If.?时,?Skip Record If.?.设？Skip Record If.?,则有2言论:?Skip Record If.?在？Skip Record If.?左右两侧同当？Skip Record If.?时，?Skip Record If.?,当？Skip Record If.?时，？Skip Record If.?；或当?Skip Record If.?时,?Skip Record If.?,当?Skip Record If.?时,?Skip Record If.?.由？Skip Record If.?结合？Skip Record I

45、f.?的结构特征(抛物线开口向上)知?Skip Record If.?是？Skip Record If.?的一个极值点，贝U?Skip Record If.?,所以?Skip Record If.?,又由?Skip Record If.?,得？Skip Record If.?,故？Skip Record If.?.评注：选择图像的特殊点精心设计试题，是本题在设计创新点上的重要特色，需要 深入分析图象特征利用导数来求解。【启迪迁移】1.解：(1)求函数？Skip Record If.?的导数；?Skip Record If.?.曲线？Skip Record If.?在点？Skip Record

46、If.?处的切线方程为：?Skip Record If.?,即？Skip Record If.?.(2)如果有一条切线过点?Skip Record If.?,则存在？Skip Record If.?,使？Skip Record If.?.于是，若过点？Skip Record If.?可作曲线？Skip Record If.?的三条切线，WJ方程？Skip Record If.?有三个相异的实数根.记 ？Skip Record If.?,贝U?Skip Record If.?Skip RecordIf.?.当？Skip Record If.?变化时，？Skip Record If.?变化情况如下

47、表:?Skip Record?Skip Record0?Skip Record?Skip Record If.?Skip RecordIf.?If.?If.?If.?Skip RecordIf.?Skip RecordIf.?0?Skip RecordIf.?0?Skip RecordIf.?Skip RecordIf.?增极大值?SkipRecord If.?减极小值?SkipRecord If.?增由？Skip Record If.?的单调性，当极大值?Skip Record If.?或极小值?Skip Record If.?时，方程？Skip Record If.?最多有一个实数根；当？

48、Skip Record If.?时，解方程 ?Skip Record If.?得?Skip Record If.?,即方程?Skip Record If.?只有两个相异的实数 根；当？Skip Record If.?时，解方程?Skip Record If.?彳导？Skip Record If.?,即方程?Skip Record If.?只有两个相异的实数根.综上，如果过 ？Skip Record If.?可作曲线?Skip Record If.?三条切线，即?Skip Record If.?有三个相异的实数根,则?Skip Record If.?即 ?Skip Record If.?.评注：

49、准确解决本题的关键是：将条件“过点？Skip Record If.?可作曲线？Skip Record If.?的三条切线”等价转化为讨论函数?Skip Record If.?的图象特征（有三个零点的充要 条件）。题型4导数的实际应用例 5 错解：?Skip Record If.?Skip Record If.?因为？Skip Record If.?所以函数的定义域为(0, ?Skip Recc这时V在定义域内有惟一极值点？Skip Record If.?由问题的实际意义可知，？SkipRecord If.?正解：当？Skip Record If.?这时V在定义域内有惟一极值点?Skip Rec

50、ord If.?由 问题的实际意义可知，？Skip Record If.?？Skip Record If.?知V在定义域内为增函数，故当 ？Skip Record If.?剖析：求解函数的最值问题，应注意函数的定义域，本例由导数为0的点是否落在定义域内，引出了讨论。有时还要注意对导数为0的情形进行讨论。题型5导数的综合应用1.用于证明不等式或求“包成立”型不等式参数范围例6【考查目的】本题主要考查导数的基本性质和应用，对数函数性质和平均值不等式知识以及综合推理论证的能力。解：(1)函数 f(x)的定义域为(-1, +oo), f (x)=?Skip Record If.?-1.令 f (x)=

51、0,解得 x=0.当-1x0;当 x0 时，f (x)0.又f(0)=0,故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值为0.(2)证法一：g(a)+g(b)-2g(?Skip Record If.?/alna+blnb-(a+b)ln?Skip Record If.?=aln?Skip Record If.?由(1)结论知 ln(1+x)-x-1 ,且 xw0)由题设 0ab,得？Skip Record If.?因此？Skip Record If.?, ?Skip Record If.?,?Skip Record If.?.又？Skip Record If.?,?Skip Record If

52、.?Skip Record If.?.综上，？Skip Record If.?.证法二：?Skip Record If.?.设？Skip Record If.?,则?Skip Record If.?.当 0xa 时，?Skip Record If.?,因止匕 F(x)在?Skip Record If.?上为增函数.?Skip Record If.? ?Skip Record If.?即？Skip Record If.?从而，当x=a时,F(x)有极小值F(a).仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13精品资料设？Skip Record If.?,贝U ?Skip Record If.?

53、Skip Record If.?的极小值也是最小值点，又 ？Skip Record If.?,所以？Skip Record If.?当 x0时，？Skip Record If.?,因止匕？Skip Record If.?上为减函数。?Skip Record If.?即？Skip Record If.?,综上，原不等式得证。【启迪迁移】1 .证明：当 x0 时，有?Skip Record If.?分析：构造函数，研究其单调性后作判断。2 .解析：（I） ?Skip Record If.?若?Skip Record If.?则？Skip Record If.?,列表如?Skip Record If

54、.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?Skip Record If.?+0-?Skip Record If.?单增极大值单减单减（n ）在？Skip Record If.?两边取对数,得？Skip Record If.?,由于？Skip Record If.?所 以？Skip Record If.?（1）由的结果可知，当?Skip Record If.?时,?Skip Record If.?,为使式对所有?Skip Record If.?成立，当且仅当?Skip Record If.?,即？Skip

55、Record If.?为所求。评注：寻找（2）中不等式与（1）的联系（观察其结构特征），通过取对数转化为 求函数f（x）的最大值问题。3 .分析：利用Sn-Sn-i=an（n2）易得an=2n-1,从而Sn=n2则问（2）转化为t?SkipRecord If.?恒成立，故只需求出数列？Skip Record If.?的最小项，有以下求法：法1：研究数列bn的单调性。法2：数列作为一类特殊的函数，欲求 ?Skip Record If.?的最小项可先研究连续函数?Skip Record If.?的单调性,求导得?Skip Record If.?,易得？Skip Record If.?为函数 仅供学习与交流，如有